補数 n:桁数、b:基数 bの補数 bn-x 253(10進数）の10の補数は、1000-253=747 110(2進数）の2の補数は、２進数の1000-110=10 bn-1-x b-1の補数 253(10進数）の9の補数は、1000-253-1=746 110(2進数）の1の補数は、1000-110-1=001 問題　以下を求めよ。 4651の10の補数 b) 4651の9の補数 c) 110101(2進数)の2の補数 d) 110101(2進数)の1の補数

解答 1000000 - 110101 --------- 001011 問題 4651の10の補数 b) 4651の9の補数 問題　 解答 4651の10の補数 b) 4651の9の補数 c) 110101(2進数)の2の補数 d) 110101(2進数)の1の補数 10000-4651=5349 b) 5349-1 = 5348 c) 右の計算　001011 d) 001011-1 = 001010 これは元の 110101の 　　反転になっている。 1000000 - 110101 --------- 001011

補数 その２ ビット反転とは、 問題よりわかるように、 1と0の入れ替え １の補数： ビット反転になっている。 補数　その２ ビット反転とは、 　1と0の入れ替え 問題よりわかるように、 １の補数：　ビット反転になっている。 ２の補数： １の補数に１を加える。 2n-1-x 2n-1は1がｎ個並んでいる。 　　n=4の時、24-1=1111 これからxを引くと、 　　反転したことになる。

引き算をコンピュータで実行するには。 方法１ 符号ビットを用意する。 方法２ 補数（ほすう）を使う。 bの補数 n:桁数、b:基数 bn-x 方法１　　符号ビットを用意する。 方法２　　補数（ほすう）を使う。 bの補数 n:桁数、b:基数 bn-x ２の補数　ビットを反転して、１加える。 110(2進数）の2の補数は、10 もしビット数が３つだとすると、 　　1000-110 = 010 ２の補数をとることが、マイナスに相当する。 a-bの代わりに、bの補数をaに加える。 符号ビットがなくても表現できる。 問題　11100-111(2進数）を、 　a) 直接、筆算をして求めよ。 　b) 111の「２の補数」を求めて11100に加えよ。

解答 11100 - 111 ----- 00101 00111のビット反転は11000 11100 これに1を加えると11001 問題　11100-111(2進数）を、 　a) 直接、筆算をして求めよ。 　b) 111の「２の補数」を求めて11100に加えよ。 a) 11100 - 111 ----- 00101 00111のビット反転は11000 これに1を加えると11001 これが00111の２の補数。 11100に加える。 5ビットだとすると、00101 b) 11100 +11001 ----- 100101

ビット binary digitの略。２進数の桁数。 binary=２進数の digit=桁 １ビット（２進数１桁）で表せる数は、0と1の２個 問１　次のビットで表せる数を全て書け。何個あるか。 　a) 2ビット　b) 3ビット　c) 4ビット 問２　８ビットで何個の数を表せるか。 　　　理由も説明せよ。

バイト 8ビットをまとめて１バイト(byte)と呼ぶ。 現在のコンピュータの多くは32ビット または64ビットである。 (２進数32桁または64桁で数を表す。）

論理演算

論理回路 基本回路 A A f A f f B B OR NOT AND 論理和 論理積 否定 A B f 0 0 0 1 1 0 1 1 論理和　 論理積　 否定　 A B f 0 0 0 1 1 0 1 1 問題１ 上記３つの回路において、A, Bが 1(真)、0(偽)の値をとる時のfの値を表にせよ。 　（真理値表と言う。） 問題２　次の論理式に対応する論理回路を、 　３つの基本回路を使って書け。真理値表も書け。 　a) b) c)

補足：論理和と論理積 A B A B A ここも含むことに注意。 日常会話では、 「りんごまたはみかん」は片方だけ。 「Coffee or tea?」と聞かれたら片方を選ぶことを 期待されている。 論理学では、「または」は両方の場合を含む。

問題１の解答 AND NOT OR f A B f f A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

問題２の解答 NAND NOR A B f f A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 XOR 1 XOR A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

論理回路 NOR, NAND, XORは次のような回路記号を 使うことが多い。 f A A A f f B B B NOR XOR 　exclusive OR AとBが違う時のみ 真になる。 NAND

半加算回路 A, Bはそれぞれ0または1をとるとする。 A+Bの加算結果S（１ビット）と桁上がりCを得る 回路を作りたい。 問題２　問題１の結果を使って、論理回路で書け。 10進数の加算の例 　 5 + 9 ---- 14 1が桁上がり 4が加算結果（1桁） 桁上がりとは。 　10進数の場合、

半加算回路の解答 A B S C 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 S A A C B B AND XOR 　exclusive OR