エージェントアプローチ 人工知能　７章・８章 B4　片渕 08/07/18

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目次(第２版) 第７章　論理的エージェント 第８章　一階述語論理

第７章　論理的エージェント 目次 論理的エージェントとは 論理とは 命題論理とは 命題論理における推論 命題論理エージェント まとめ

第７章　論理的エージェント 目次 論理的エージェントとは 論理とは 命題論理とは 命題論理における推論 命題論理エージェント まとめ

論理的エージェントとは 知識に基づいて論理的に推論するエージェント 「知識」とは －知識表現言語（という言語）で記述された文の集合 　－知識表現言語（という言語）で記述された文の集合 　　　知識ベース（KB） 「論理的に推論する」とは 　－「知識」から新たな結論を導くこと 論理式

第７章　論理的エージェント 目次 論理的エージェントとは 論理とは 命題論理とは 命題論理における推論 命題論理エージェント まとめ

論理の構成要素 統語論 意味論 －真理値を定義(真理値表) 例：「x+y=4」は x=2,y=2の時は真 x=1,y=1の時は偽 　　－記号間の関係（文法）を規定 　　　例：　○　「x+y=4」　　　　×　「x4y+=」 意味論 　　－真理値を定義(真理値表) 　　例：「x+y=4」は　x=2,y=2の時は真 　　　　　　　　　　　 　x=1,y=1の時は偽

伴意関係 ある文が別の文に従うという関係 －「A╞ B」で表現 ・文Aが真ならば文Bも真でなければならない 文「x+y=4」から文「4=x+y」が伴意される

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命題論理の構成要素 統語論 －命題記号（真偽を判定する文） －論理結合子（「かつ」、「または」etc） 意味論 －真理値表（真か偽か） 　　－命題記号（真偽を判定する文） 　　－論理結合子（「かつ」、「または」etc） 意味論 　　－真理値表（真か偽か） PやQで表現

命題論理における統語論 (論理結合子) ￢(負リテラル)：「￢P」は「Pの否定」 ∧(連言)：「P∧Q」は「PかつQ」 　　　　　　　（前提）（結論） ⇔(双条件文)：「P⇔Q」は「(P⇒Q)∧(Q⇒P)」

※：前提が偽ならば結論がどうであれ真になる 命題論理における意味論 (真理値表) P Q ￢P P∧Q P∨Q P⇒Q P⇔Q false true true(※) ※：前提が偽ならば結論がどうであれ真になる

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例題：wumpus world s g b P W G S 獣や落とし穴のある部屋に入らずに黄金の部屋を目指す 隣の部屋から獣や落とし穴の気配を知覚することが可能 ４ ３ ２ １ s g b P W G S S:スタート P：落とし穴 W:獣 G:黄金 s：獣の気配(臭い) b：落とし穴の気配（風） g:黄金の気配 １ 　　２ 　　３　 　４

知識ベース（KB）の構築（1/2） 例：wumpus worldの落とし穴に関するKB －部屋[i,j]に落とし穴があればPijは真 　　－部屋[i,j]に風が吹いていればBijは真 上記の命題記号を用いて得られる情報を格納

知識ベース（KB）の構築（2/2） 部屋[1,1]には穴は存在しない  ￢P11 (R1と呼ぶ) 隣の部屋に穴がある時に限り風が吹く 　　 B11⇔(P12∨P21) etc (R2と呼ぶ) エージェントが訪れた部屋の情報も与える 　　 ￢B11、B21 etc (R3と呼ぶ) この場合KBは「R1∧R2∧R3」とみなせる

推論とは KBと伴意関係にある新たな文αを導出すること －「KB╞ α」 例：￢P12は伴意されるか（wumpus world） 　　　　－ ￢B11∧（ B11⇔(P12∨P21) ） 　　　　－ （￢P12）∧（￢P21）　 ￢P12 ちなみに￢P22はまだ伴意されない(真偽が不明)

推論アルゴリズムの 健全性・完全性 健全性 －KBから真なる文を導き出せるか 完全性 －KBから真なる全ての文を導き出せるか 伴意される限りのαを導き出せれば完全である 落とし穴だけでなく獣や宝の位置情報まで得られるか

妥当性・充足可能性 妥当性 －ある文が全ての場合において真かどうか 例：P∨￢Pは妥当である 充足可能性 　　－ある文が全ての場合において真かどうか 　　　　例：P∨￢Pは妥当である　 充足可能性 　　－ある文が真になる場合が存在するかどうか 　　　　例：P∧￢Pは充足不能である （α∧￢βが充足不能）⇔（α ╞ β）

命題論理における推論規則 推論をするための規則 例：モーダスポーネンス（三段論法） KB KB ╞ α α (α⇒β∧α) ╞ β α：「片渕は人間だ」　β：「片渕はいつか死ぬ」　の場合 KB α KB ╞ α α⇒β,α β (α⇒β∧α) ╞ β 片渕が人間ならば片渕はいつか死ぬ 片渕はいつか死ぬ 片渕は人間である

命題論理における推論法 融合法 ２つ以上の文を組み合わせて新たな文を導出 融合規則 －論理記号の選言の連言から成る(連言標準形) 　　－論理記号の選言の連言から成る(連言標準形) (P11 ∨ P13)∧(￢P11∨P22) P13∨P22 P11と￢P11は 相補リテラル 選言標準系もある (l1∨l2∨・・∨lk) ∧ (m1∨m2∨・・∨mk) l1∨・・∨li-1∨li+1∨・・∨lk∨m1∨ ・・∨mi-1∨mi+1∨・・∨mk ※liとmjは相補リテラル

ホーン節 高々１つの正リテラルを含むリテラルの選言 －「￢P∨￢Q∨R」 条件文に変換可能 －「￢P∨￢Q∨R」「P∧Q⇒R」 推論アルゴリズムの構築に役立つ 　　－前向き推論・後ろ向き推論

ホーン節を用いた推論 文Qがホーン節からなるDBから伴意されるか データベース P⇒Q L∧M ⇒P B∧L ⇒M A∧P⇒L A∧B⇒L 既知の情報から 可能な限り 推論を行う P M L 前向き推論 A B AND-ORグラフ

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命題論理エージェントの一例 （回路エージェント） 命題を回路図で表現(時間毎に情報を更新) 1ステップ遅延 ∧ A ∧ ∧ Q ∨ B 文Qが真かを決定する回路

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まとめ 推論とはKBから新たな文を導くことである 命題論理＝命題記号＋論理結合子 融合法では論理記号の操作で推論 ホーン節により推論を図で表現可能

おまけ 環境の定義方法：PEAS PAGEでは P（Percept）S（Sensors） A（Action） A（Actuators） G（Goal） P（Performance） E（Environment） 一緒

動作環境の定義(２章) 第１版（PAGE）との差異 性能指標(Performance measure) 　　－エージェントの質を決める基準 環境(Environment) 　　－エージェントを取り巻く環境の要素 アクチュエータ(Actuators) 　　－環境に作用する要素 センサ(Sensors) 　　－環境から情報を知覚するための要素

動作環境の定義 （例：自律走行システム） 性能指標(Performance measure) －移動時間、料金、燃費etc 環境(Environment) 　　－曲がり角、信号、高速道路、歩行者etc アクチュエータ(Actuators) 　　－ハンドル、ブレーキ、音声合成装置etc センサ(Sensors) 　　－カメラ、GPS、速度計etc

wumpus worldの動作環境 性能指標(Performance measure) 　　－黄金を拾ったら+1000,1ステップごとに-1etc 環境(Environment) 　　－4×4の格子状の部屋、スタートは[1,1]etc アクチュエータ(Actuators) 　　－前進、左に移動、右に移動etc センサ(Sensors) 　　－隣の部屋の情報を取得(次スライドで説明)