表紙 MATLAB 応用講習会（A） 情報アシスタント　M1　山本幸司

アウトライン ０ . イントロダクション 1 . 簡単な数値解析処理 1. 1 因数分解 1. 2 多項式の微分 1. 3 定積分 2 . 音声のディジタル信号処理 2. 1 FFTを用いた周波数解析 2. 2 実際の音声を用いた周波数解析 3 . 画像のディジタル信号処理 3. 1 画像のヒストグラム 3. 2 エッジ検出 3. 3 ノイズ除去 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

０ . イントロダクション MATLAB応用講習会（A）の目的 難しいテーマを扱わずにMATLABの利便性を感じてもらう． ０ . イントロダクション　 MATLAB応用講習会（A）の目的 難しいテーマを扱わずにMATLABの利便性を感じてもらう．　　 １を理解してもらうため，主に信号処理をテーマに演習問題を行 い，MATLABを体験してもらう． 色々なテーマに触れてもらい，研究へのヒントを掴んでもらう． 資料：http://www.isc.meiji.ac.jp/~kairomou/seminar.html 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

１ . 簡単な数値解析処理 演習問題(Sample1.m) 適当な関数を与えて，その関数の因数分解を行う． 演習問題(Sample2.m) １ . 簡単な数値解析処理 演習問題(Sample1.m) 適当な関数を与えて，その関数の因数分解を行う． 演習問題(Sample2.m) 適当な関数を与えて，その微分をして，グラフに表示してみる． 演習問題(Sample3.m) 適当な関数と積分区間を与えて，定積分を行う． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

２ . 音声のディジタル信号処理 MATLAB環境におけるディジタル音声の基礎 基本的に読み込めるフォーマットは*.wavファイルである． ２ . 音声のディジタル信号処理 MATLAB環境におけるディジタル音声の基礎 基本的に読み込めるフォーマットは*.wavファイルである． （少し頑張れば*.mp3も読み込むことは可能） ディジタル音声は連続信号を，一定の間隔でサンプリングして，さらにその大きさを量子化している． 例）一般的なCD 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

２.１ FFTを用いた周波数解析 時間領域から周波数領域へ 時間領域から周波数領域への変換は，次のようなFourier変換がよく知られている． 上式では連続時間信号のため，離散信号には適応できない． そこで，時間・周波数共に離散化を行い計算機でFourier変換できるように式変形をしたのがDFT(Discrete Fourier Transform)である． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

２.１ FFTを用いた周波数解析 DFTとFFT（Fast Fourier Transform） DFTは以下のように計算する． FFTはDFTの冗長性（何度も同じ計算をするところ）を省き高速に演算をすることである．従って，本質的にはFFTとDFTは同じ． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

２.１ FFTを用いた周波数解析 スペクトル構造 直流成分からナイキスト周波数まで見れば十分 ナイキスト周波数で対称 直流成分からナイキスト周波数まで見れば十分 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

２.１ FFTを用いた周波数解析 演習問題(Sample4.m) 様々な周波数の正弦波を入力して，そのスペクトルをグラフに表せ． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

２.２ 実際の音声を用いた周波数解析 演習問題(Sample5.m) ２.２ 実際の音声を用いた周波数解析 演習問題(Sample5.m) 基本周波数220[Hz]の実際のピアノの’La’の音声をFFTを用いて解析して，周波数構造を観察せよ． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ . 画像のディジタル信号処理 MATLAB環境におけるディジタル画像の基礎 164 163 165 162 161 160 159 ３ . 画像のディジタル信号処理 MATLAB環境におけるディジタル画像の基礎 164 163 165 162 161 160 159 157 156 一般的にグレースケール画像は8bit=256階調で量子化されている 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ . 画像のディジタル信号処理 MATLAB環境におけるディジタル画像の基礎 分解 ３ . 画像のディジタル信号処理 MATLAB環境におけるディジタル画像の基礎 width color height 分解 MATLABで画像を読み込むと光の3原色である赤R・緑G・青BのRGB画像として読み込まれる．各成分の値は，先ほどのグレースケール画像と同様に8bitに量子化された値を持つ． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .１ 画像のヒストグラム ヒストグラムは，各値がいくつあるかを棒グラフに表したもので，横軸にデータ区間・縦軸に頻度を表している． ３ .１ 画像のヒストグラム ヒストグラムは，各値がいくつあるかを棒グラフに表したもので，横軸にデータ区間・縦軸に頻度を表している． 左の行列データに対して，1の要素をもつ数は2つ．2の要素を持つ数は 3つ．3の要素を持つ数は4つ．4の要素を持つ数は5つ．6の要素を持つ 数は2つ．したがって，ヒストグラムは右の図のようになる． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .１ 画像のヒストグラム 演習問題(Sample6.m) 次の3枚の画像のヒストグラムをMATLABで表示せよ． ３ .１ 画像のヒストグラム 演習問題(Sample6.m) 次の3枚の画像のヒストグラムをMATLABで表示せよ． ヒストグラムによりコントラストがわかる． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 ディジタル画像におけるエッジ検出は画像の濃度変化が大きなところを検出することである．つまり，微係数の大きなところを探索すれば良い． 　　x方向（水平方向）の微分 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 水平方向の微分（垂直方向にも同様に計算） 後方微分 前方微分 対象微分 ３ .２ エッジ検出 水平方向の微分（垂直方向にも同様に計算） 後方微分 前方微分 対象微分 処理を行う信号はディジタル（離散信号）なので微分は差分で行う． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 微分フィルタ 一般に使用される微分フィルタ -1 1 -1 1 後方微分 -1 1 前方微分 -1 1 ３ .２ エッジ検出 微分フィルタ -1 1 後方微分 -1 1 前方微分 -1 1 対象微分(×1/2) 一般に使用される微分フィルタ -1 1 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 ディジタル画像へのフィルタの適応 58 62 192 54 77 221 67 75 200 167 入力画像 ３ .２ エッジ検出 ディジタル画像へのフィルタの適応 58 62 192 54 77 221 67 75 200 167 入力画像 出力画像 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 様々なフィルタの紹介（水平方向に対して） -1 1 -1 1 -2 2 1 -2 Prewitt Filter ３ .２ エッジ検出 様々なフィルタの紹介（水平方向に対して） -1 1 -1 1 -2 2 1 -2 Prewitt Filter Sobel Filter Laplacian Filter 他にも，垂直方向に対するフィルタや斜め方向等のフィルタが多数存在する．また，色々な方向を組み合わせたフィルタもある． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 演習問題(Sample7.m) 次の画像を色々なフィルタを用いてエッジ検出せよ． ３ .２ エッジ検出 演習問題(Sample7.m) 次の画像を色々なフィルタを用いてエッジ検出せよ． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .３ ノイズ除去 デジカメ（熱雑音や暗電流）や通信経路から信号にノイズ（雑音）がのることがある．これを除去することを試みる．ノイズにも色々な種類があるが，ここではパルス状のSalt&Pepper Noise(ゴマ塩状雑音)の除去を行う． 粒粒の雑音がのっている 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .３ ノイズ除去 移動平均フィルタによるノイズ低減 1 注目画素と8近傍の値の平均をとる． ３ .３ ノイズ除去 移動平均フィルタによるノイズ低減 1 注目画素と8近傍の値の平均をとる． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .３ ノイズ除去 移動平均フィルタによるノイズ低減 入力画像 出力画像 58 62 54 77 75 67 68 66 ３ .３ ノイズ除去 移動平均フィルタによるノイズ低減 入力画像 出力画像 58 62 54 77 75 67 68 66 9画素の平均値を新たな値とする 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .３ ノイズ除去 メディアンフィルタによるノイズ低減 メディアンフィルタは外れ値に強い（ロバスト） ３ .３ ノイズ除去 メディアンフィルタによるノイズ低減 メディアンフィルタは外れ値に強い（ロバスト） パルス状の雑音は，いわば外れ値なのでメディアンフィルタはこの雑音に強い． 12 15 23 14 18 17 16 255 処理領域において一つでも外れた値があると，平均値等の処理を取ると外れ値の影響大！ 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .３ ノイズ除去 メディアンフィルタによるノイズ低減 入力画像 出力画像 12 15 23 14 18 17 16 255 ３ .３ ノイズ除去 メディアンフィルタによるノイズ低減 入力画像 出力画像 12 15 23 14 18 17 16 255 昇順もしくは降順な並べたときの中央の値を選択 {255, 23, 18, 17, 16, 15, 14, 12, 12} 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

３ .２ エッジ検出 演習問題(Sample8.m) 次の画像を移動平均フィルタとメディアンフィルタを適応して適応後の画像を表示せよ． ３ .２ エッジ検出 演習問題(Sample8.m) 次の画像を移動平均フィルタとメディアンフィルタを適応して適応後の画像を表示せよ． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

最後に．．． 数値解析や音声・画像のディジタル信号処理のほんの一部に触れてもらいました． MATLABを使用することで，CやFORTRAN，JAVAといった他言語に比べて圧倒的にプログラミングが簡単にできることを実感して頂けましたか？ まだまだ色々なことができるので，MATLABで遊んでみて下さい． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）

最後に．．． MATLABで他に何ができる？ 制御系解析・設計 データ解析・可視化 シミュレーション 金融解析 実験・計測 信号処理 音声解析 画像・動画像解析 統計解析 生物情報系の解析 データベースアクセス 　　　　　　　　 ‥‥‥ これらの内容はMATLABがサポートしており，豊富な組み込み関数が用意されている． もちろん，これ以外でも自分でプログラムを作成すればだいたいのことができる． 2009.7.29 MATLAB応用講習会（A）