ランダム不均質媒質中の非等方震源におけるベクトル波エンベロープ合成 2009/5/18 地球惑星科学連合大会 S157-007 ランダム不均質媒質中の非等方震源におけるベクトル波エンベロープ合成 澤崎 郁・佐藤春夫・西村太志 東北大・理・地球物理
本研究の目的 高周波の直達波エンベロープの再現→強震動予測に有効 非等方震源に対する理論的なエンベロープ合成 Sato and Korn (2007): 前方散乱モデル，ベクトル波 →直達波の再現に適する．ただし2次元ランダム不均質媒質 Takemura et al. (2009)： 差分計算により直達波振幅の方位依存性を再現 本研究： 前方散乱モデルに基づき，非等方震源の効果を組み入れた3次元ランダム不均質媒質中での３成分エンベロープ合成を行う 観測記録と比較し，直達波エンベロープの再現が可否を調べる
数理的背景（１） (Sato and Fehler, 1998) l（地震波長）<<a（速度揺らぎの相関距離）の場合，P波とS波の伝播を独立に表現できる．伝播の過程でS波の極性は保存される (1) f: スカラーポテンシャル B: ベクトルポテンシャル a: P波速度 b: S波速度 (2) ポテンシャルを周波数ごとに球面波展開 (3) Uが従う放物型方程式
数理的背景（２） (Sato and Fehler, 1998) (4) 伝播方向に直交する面内の2点間で，Uの相互相関関数のアンサンブル平均G1を定義． 後方散乱および変換散乱を無視（マルコフ近似）した場合， G1は(5)式に従う． (5) Sato (2007) (6) （P：速度揺らぎのパワースペクトル） (7) (5)式の微分を差分化
数理的背景（３） (8) (7)式をフーリエ変換して波数領域で表現． ：半径rの球面における波の伝播方向分布（角度スペクトル） ：波が距離rからr+Drまで伝播するときの散乱角分布 モンテカルロ法より粒子の伝播方向を確率的に与え，(8)式を繰り返し用いて震源から観測点までの粒子軌跡を求める 詳細はTakahashi et al. (2008)参照
Stochastic ray path method Williamson (1972)の拡張 ①震源から観測点までを多数の厚さDrの球殻に区切る ②震源輻射特性の重みをつけて粒子を放出 ③球面上で散乱角分布に従う乱数により散乱角を定める ④最外殻（震源距離R）における粒子の振動方向を求める ⑤粒子の走時の頻度分布から，MSエンベロープを作成
計算条件 Von-Karman型ランダム媒質を仮定 速度揺らぎ強度e=5% 速度揺らぎ相関距離a=5km Dr=2km ES/EP=23.4 Saito et al. (2005) Von-Karman型ランダム媒質を仮定 速度揺らぎ強度e=5% 速度揺らぎ相関距離a=5km k (高波数側のべきを決める量)=0.5 Dr=2km ES/EP=23.4 VP=6.0km/s VS=3.46km/s 粒子数：500,000個 内部減衰は無視
RMSエンベロープの方位依存性（10Hz，80km） SMAX/PMAX =8.04 6.31 6.16 1.57 3.21 2.98 4.39 ・A方向: P, S波とも振幅最小 ・E方向：S波振幅最大 ・G方向：P波振幅最大
RMSエンベロープの周波数依存性 （E軸とG軸, 80km） SMAX/PMAX 1-2Hz 2-4Hz 4-8Hz 8-16Hz E軸 7.30 6.91 6.44 6.06 G軸 1.33 1.42 1.51 1.60 ・高周波ほどSMAX/PMAXの方位依存性が小さい ・後続波（P,S波走時の1.2倍以降）ではE軸とG軸方向のエンベロープに違いが見られない
観測記録との比較 SMNH04(45°) HRSH02(0°) 1-2Hz 1.55 1.76 13.6 5.66 2-4Hz 4.68 5.00 4-8Hz 5.61 4.73 8-16Hz 5.54 3.86 1.44 2.13 2.83 1.69 MW4.3 0° 45° ・e=5%, a=5km, k=0.5 ・QP=QS=200，300，600，800 (1-2, 2-4, 4-8, 8-16Hz, Carcole and Sato, 2009) ：観測（３成分和） ：理論（最大振幅で規格化）
RMSエンベロープの震源距離依存性 S波エンベロープ（3成分和）の距離減衰（10Hz） ・最大振幅の方位依存性が震源距離と共に消失 50km
まとめ Stochastic ray path methodによる，非等方震源に対する地震波エンベロープ合成 エンベロープの直達波部分の方位依存性を再現 後続波では方位依存性見られない 高周波ほど方位依存性が見られない 節面方向から0°，45°における理論エンベロープと観測エンベロープを比較 P波S波の最大振幅比は理論と観測でほぼ一致 直達波のエンベロープ形状をおおむね説明可能 謝辞：本研究では防災科学技術研究のKiK-netの強震記録を使用させていただきました．記して感謝いたします．