13.1 パス解析 (1) 標準偏回帰係数 変数の標準化
(4) 相関の分解 相関係数=直接効果+間接効果+疑似相関 直接効果+間接効果=総合効果
(2) 疑似相関と偏相関係数 疑似相関 偏相関係数
13.3 因子分析(factor analysis) (1) 因子分析とは 因子分析: 多くの変数の相関関係を少数の潜在因子によって 説明する方法.潜在因子により観測変数間に相関が 発生していると考え,分析を進める. 国語成績 表13.1 試験の成績データ 生徒No. 国語 英語 数学 理科 u1 u2 u3 u4 1 u11 u12 u13 u14 2 u21 u22 u23 u24 … i ui1 ui2 ui3 ui4 n un1 un2 un3 un4 文系能力 英語成績 数学成績 理系能力 理科成績 潜在因子 観測変数
(2) 因子分析のモデル 潜在因子→共通因子 因子得点 :共通因子の個人ごとの得点: 因子負荷量:共通因子の観測変数に与える影響の度合い (2) 因子分析のモデル 潜在因子→共通因子 因子得点 :共通因子の個人ごとの得点: 因子負荷量:共通因子の観測変数に与える影響の度合い 独自因子:観測誤差だけでなく,各科目独自の変動も表す
【仮定】 標準化 期待値0,分散はそれぞれ 共通因子間,独自因子間, 共通因子と独自因子も無相関 因子負荷量は,観測される変数uと共通因子fとの母相関係数と等しくなる.
と が,互いに無相関なので
とおくと
13.5 多段層別分析 表13.3 多段層別分析のデータ形式 No. x1 x2 xp y 1 x11 x12 … x1p y1 2 x21 13.5 多段層別分析 表13.3 多段層別分析のデータ形式 No. x1 x2 xp y 1 x11 x12 … x1p y1 2 x21 x22 x2p y2 i xi1 xi2 xip yi n xn1 xn2 xnp yn