７．伝熱（１）

伝熱（熱伝達） 伝熱（熱伝達） 物質間・領域間の熱移動 対流 放射（輻射） 伝導 煙やガス等の流体の移動に伴って生ずる熱移動 固体表面やガス塊などから射出される電磁波による熱移動 伝導 物質の分子運動が伝播する結果、高温部から低温部へと熱が移動する現象

伝熱（熱伝達） 伝熱（熱伝達）の３形態

伝熱（熱伝達） 伝熱（熱伝達） 火災現象における伝熱 火炎内部での熱の発生 伝導・対流・放射による熱の移動 温度分布 燃料表面への熱のフィードバック 燃料の熱分解 燃焼の持続

対流熱伝達 移流による熱移動 ある温度の流体が管路を流れる場合などに運搬する熱量 単位時間当たりの伝熱量Q(W) Q=∫AρcpTudA u：管路断面の流速分布（m/s） T：温度分布（k） Q：単位時間当たりの伝熱量（W） ρ：流体の密度（kg/m3） cp：定圧比熱（J/kg･K） cpT：比エンタルピー（絶対零度を基準として、流体1kgが蓄えている熱エネルギー）

対流熱伝達 移流による熱移動 流速と温度分布に依存 流速が十分に小さい場合、管路が狭い場合 流速が大きい場合 層流（流体は管路壁面と平行に層をなして流れる） 流速が大きい場合 乱流（流れが不規則、渦の発生） 伝熱量は時間的に変動 乱流があると伝熱量は増大 T(t)=Tm+T’(t) u(t)=um+u’(t) Qm=∫AρcpTudA= ∫Aρcp(Tm+T’)(um+u’)dA =∫AρcpTmumdA+∫AρcpT’u’dA ρcpT’u’：乱流熱流束

対流熱伝達 管路内の熱輸送

対流熱伝達 固体表面への熱伝達 境界層 対流熱伝達率（h、W/(m2･K)） 固体表面近傍の流体で、速度および温度が急激に変化する部分 温度境界層（温度分布が生じる部分） 速度境界層（速度分布が生じる部分） 温度境界層≒速度境界層 対流熱伝達率（h、W/(m2･K)） h=q/(Ta-Ts) q：流体と物体表面との間の単位時間・単位面積当たりの伝熱量（W/m2） Ta：流体の温度（K） Ts：物体表面の温度（K） 対流熱伝達率は、流体の速度、乱れの強さ、温度範囲、物体の表面形状に依存

対流熱伝達 対流による物体表面への熱伝達

対流熱伝達 強制対流 自然対流 注目している流体とは別の駆動力による流れ 換気ファンや外部風などによって引き起こされる流れ 流体自らが対流の原因となる流れ 浮力（温度差）により生ずる流れ

対流熱伝達 無次元数 対流伝熱量の整理 ヌッセルト数 無次元数から熱伝達率への復元 流体が全く静止しているときの伝熱量に比べて何倍の伝熱量となるかを示す値 Nu=h/(λ/L) λ：流体の熱伝導率（W/(m･K)）、L：代表寸法 Nu=f(Re,Gr,Fr,･･･) 強制対流：レイノルズ数Reによる記述 自然対流：グラスホフ数Grによる記述 自然対流と強制対流の混合場：フルード数Frによる記述 無次元数から熱伝達率への復元 煙の流体の密度、体積膨張率、動粘性係数、熱伝導率が必要（空気の物性値を使用）

対流熱伝達 無次元数 フルード数Fr グラスホフ数Gr レイノルズ数Re Fr=v2/(L･g) 慣性力／浮力 高温気体のプルームなどの流れの中において、慣性力と浮力が同時に問題となる場合の流れの性質を表す グラスホフ数Gr Gr=L3･ρ2･g･β･ΔT/μ2 浮力／拡散する粘性力 雰囲気との温度差のある物体付近の流れの性質を表す レイノルズ数Re Re=L･v･ρ/μ 慣性力／粘性力 流れの中の乱れの強さなど、流れの状態を表す

強制対流における熱伝達 平板に沿った流れ 速度境界層 遷移域（層流から乱流への遷移） 速度が徐々に変化する部分 速度境界層の厚さ 気流：温度T∞(K)、速度u∞(m/s) 平板から十分離れた部分の速度：u∞ 平板表面での速度：0 速度境界層の厚さ 層流域（端部からある一定の部分）：比較的薄い 乱流域：厚い 遷移域（層流から乱流への遷移） Rex=u∞x/ν=(3～5)×105となる付近 x：平板の先端からの距離 ν：動粘性係数（m2/s）

強制対流における熱伝達 平板に沿う流れの性状（速度境界層）

強制対流における熱伝達 層流域における熱伝達 境界層方程式 運動量保存 熱エネルギー保存 平板と流体の間に生ずる熱流（温度分布はほぼ直線） u･∂u/∂x+v･∂u/∂y=ν･∂2u/∂y2 熱エネルギー保存 u･∂T/∂x+v･∂T/∂y=a･∂2T/∂y2 u(x,y)、v(x,y)：x方向、y方向の速度（m/s） ν：動粘性係数（m2/s） a=λ/(ρ･Cp)：熱拡散率（m2/s）、λ：熱伝導率（w/m･k） T(x,y)：温度 平板と流体の間に生ずる熱流（温度分布はほぼ直線） q=-λ･ (∂T/∂y)|y=0 平板先端からxの位置での局所ヌッセルト数 Nux=h･x/λ={q/(T∞-Ts)･x}/λ=0.332･Pr1/3･Rex1/2 平板の先端から長さLの範囲での平均ヌッセルト数 NuL=(1/L)･∫x=0LNuxdx=0.664･Pr1/3･ReL1/2

強制対流における熱伝達 層流境界層内の温度

強制対流における熱伝達 乱流域における熱伝達 平板のごく近傍：層流、粘性底流（層流底層） 中間領域：緩和層 平板から十分離れた部分：乱流 速度、温度は直線分布、層流と同一性状 中間領域：緩和層 平板から十分離れた部分：乱流 速度、温度：壁面からの距離の対数に従って変化 プラントルの1/7乗則 u/u∞=(y/δ)1/7 (T-Ts)/(T∞-Ts)=(y/δ)1/7 境界層厚さ：δ=0.38･x･Rex-1/5 局所ヌッセルト数：Nux=0.0296Pr1/3･Rex4/5 平均ヌッセルト数：NuL=0.0370Pr1/3･Rex4/5

強制対流における熱伝達 乱流境界層の速度分布

強制対流における熱伝達 乱流境界層の温度分布

自然対流における熱伝達 鉛直壁面に沿った流れ 壁面近傍の空気（壁の表面温度Ts、周囲空気の温度T∞） 壁により温められ、上昇気流 上部ほど加速 運動量保存 (∂/∂x)∫0δρ(x,y)u2(x,y)dy =- (∂u/∂y)y=0/ν+∫0δ{ρ∞-ρ(x,y)}gdy (1/ν2) (∂/∂x)∫0δu2(x,y)dy =-ρν(∂u/∂y)y=0 +(gβ/ν2)∫0δ{T(x,y)-T∞}dy (gβ/ν2)∫0δ{T(x,y)-T∞}dy≒Gr（グラスホフ数）

自然対流における熱伝達 鉛直壁面に沿った流れ上昇気流

自然対流における熱伝達 鉛直壁面に沿った流れ 熱エネルギー保存 層流から乱流への遷移 (∂/∂x)∫0δρ(x,y) Cpu(x,y)T(x,y)dy=-λ(∂T/∂y)y=0 (1/ν)(∂/∂x)∫0δu(x,y)T(x,y)dy =-{λ/(ρ∞Cpν)}(∂T/∂y)y=0 λ/(ρ∞Cpν)=Pr（プラントル数） ρ:気体の密度（≒一定） ρ∞-ρ=β(T-T∞) β：体積膨張率（K-1） 層流から乱流への遷移 Gr･Pr=109近傍

自然対流における熱伝達 層流域における熱伝達 速度分布 温度分布 局所ヌッセルト数 平均ヌッセルト数 u(x,y)/umax=(y/δ)･(1-y/δ)2 温度分布 {T(x,y)-T∞}/(Ts-T∞)=(1-y/δ)2 断面位置xにおける速度の最大値 umax=4･(5/3)1/2･{(ν/a)+(20/21)}-1/2{g･β･(Ts-T∞)/ν2}1/2･ν･x1/2 境界層厚さ δ=4･(15/16)1/4･{(ν/a)+(20/21)}1/4･{g･β･(Ts-T∞)/ν2}-1/2･(ν/a)･x1/2 局所ヌッセルト数 Nux=0.508･{Pr/(0.952+Pr)}1/4･(Grx･Pr)1/4 平均ヌッセルト数 NuL=0.667･{Pr/(0.952+Pr)}1/4･(GrL･Pr)1/4

自然対流における熱伝達 乱流域における熱伝達 速度分布 温度分布 局所ヌッセルト数 平均ヌッセルト数 u(x,y)/umax=(y/δ)1/7･(1-y/δ)4 温度分布 {T(x,y)-T∞}/(Ts-T∞)=(1-y/δ)1/7 局所ヌッセルト数 Nux=0.0298･{Pr1/15/(1+0.494Pr2/3)2/5}･(Grx･Pr)2/5 平均ヌッセルト数 NuL=0.0248 ･{Pr1/15/(1+0.494Pr2/3)2/5}･(GrL･Pr)2/5

放射熱伝達 放射 固体表面間、煤粒子やガスとの間での電磁波による熱エネルギーの移動現象 電磁波 可視光線：波長0.38～0.77μm

放射熱伝達 黒体放射とプランクの式 黒体 黒体表面から射出される放射熱 入射する放射熱をすべて吸収する理想物体 プランクの式（波長：λ～λ+dλ） Ebλdλ=(C1/λ5) dλ/{exp(c2/λT)-1} (W/m2･m) プランク定数 C1=3.74×10-16 (W･m2) C2=0.01439 (m･k) 中心波長（最もスペクトル密度が大きい波長 ）の温度依存性 ウィーンの変位則 λm=0.002987/T 常温物体 ：10μm程度 1000K ：2.9μm、高温物体や炎の赤色

放射熱伝達 黒体放射とプランクの式 黒体表面からの電磁波により射出される熱エネルギー（Eb） ステファンーボルツマンの法則 Eb=∫0+∞Ebλdλ=σT4 σ：ステファンーボルツマン定数（=5.67×10-8(W/m2･K4)）

放射熱伝達 実在固体表面からの放射 黒体よりも射出エネルギー小 単色放射率（黒体放射との比率） 波長帯での平均エネルギー 表面の粗度などの光学的性質の影響 単色放射率（黒体放射との比率） ελ=Eλ/Ebλ 波長帯での平均エネルギー ε=∫0∞Eλdλ/∫0∞Ebλdλ=∫ 0∞Eλdλ/σT4 灰色体近似 全波長にわたっての射出エネルギーに放射率が等しくなるように黒体放射と同形のスペクトルを仮定 常温付近の値の高温時への援用は推奨されない

放射熱伝達 放射率の定義と灰食体近似 各種建築材料の放射率 温度範囲 材料名 常温時 高温時 （温度範囲） アルミニウム （研磨面） 0.04 0.25 (260℃) （酸化面） 0.08 0.12 (260℃) 鋼材（研磨面） 0.07 0.10 (260℃) 鋼材（酸化面） 0.79 0.79 (260℃) 大理石（白） 0.95 0.94 (538℃) ガラス（研磨面） - 木材 0.90 赤煉瓦、タイル 0.85～0.95 0.75～0.90 (538℃) コンクリート 0.63 (1000℃) 石膏