黒体輻射とプランクの輻射式 1. プランクの輻射式 2. エネルギー量子 プランクの定数（作用量子）ｈ 3. 光量子 4. 固体の比熱
黒体輻射 Rayleigh-Jeansの式 Ｗｉｅｎの輻射公式 λＴが小さい時 良く合う λＴが大きい時 良く合う 波長（μｍ） 2 4 6 λＴが小さい時 良く合う λＴが大きい時 良く合う 波長（μｍ） 2 4 6 光強度 1 0.5 1750K 波長（μｍ） 2 4 6 光強度 1 0.5 1750K
Ｐｌａｎｃｋの式 Ｗｉｅｎの輻射公式 Rayleigh-Jeansの式 2式をつなぐ 内挿式
振動モード 各々の振動モードは、振り子に対応する。 振り子のエネルギーはとびとびの値をとる。
温度T 熱浴（温度Ｔ） 熱平衡 空洞中の振動子 相互作用
プランクの仮定 ・一定の時間が経過すると系の全ての部分の 温度が等しくなる（熱平衡状態）。 ・熱平衡状態では、系の全ての部分で光の 温度が等しくなる（熱平衡状態）。 ・熱平衡状態では、系の全ての部分で光の 放出（輻射）と吸収がつり合う。 ・黒体の温度がＴならば、輻射場（光の各モード） の温度もＴとなる。 ・光の各モードは「振り子」に置き換えられる。 ・「振り子」のエネルギーは温度Tでのボルツマン の分布ｐ（ε）に従う。 ・ただし「振り子」のエネルギーはε0の倍数
プランクの振り子のエネルギー分布 エネルギー 席の数 占有率
Ｐｌａｎｃｋの式 ボルツマンの分布則 は自然数 振り子の平均エネルギー の計算 と置く
Ｐｌａｎｃｋの式 振動数がνからν+ｄνの間にある 輻射のエネルギー Ｗｉｅｎの変位則と矛盾しないためには ここで Ｐｌａｎｋの定数（作用量子）
Ｐｌａｎｃｋの式 振動数がνからν+ｄνの間にある 輻射のエネルギー 1 光強度 0.5 1750K 2 4 6 波長（μｍ）
Ｐｌａｎｃｋの式 Ｗｉｅｎの輻射公式 Rayleigh-Jeansの式 の時 の時
エネルギー量子 Planckの量子仮説 振動子には、最小のエネルギーの単位として ε0＝ｈνが存在し、振動子のエネルギーはその整数倍に限られる。 エネルギー量子 最小のエネルギーの単位ε0＝ｈν
光量子 Einsteinの光量子仮説（1905） 振動数がνの光はε0＝ｈνのエネルギーをもつ粒子である。 この粒子を光量子（光子）と呼ぶ。 光量子仮説 ・光電効果を説明できる。 ・コンプトン効果を説明できる。
振り子のエネルギー Ｐｌａｎｃｋ：振り子のエネルギーはとびとびの値をとる。 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ：振り子のエネルギーは任意の値を取り得る。 エネルギーの分配は 振り子の振動数に依存 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ：振り子のエネルギーは任意の値を取り得る。 エネルギー等分配の法則 エネルギーの分配は 振り子の振動数によらない
周波数ν モードの数
プランクの定数 エネルギー等分配の法則 エネルギー 状態密度 エネルギー 状態密度 連続
ボルツマンの振り子の平均エネルギー 全エネルギー 平均エネルギー＝ 振り子の数 ボルツマン分布
ボーズ・アインシュタイン統計 振動数がνの振り子のエネルギー 量子1個のエネルギー 温度がＴの場合、振動数νの振り子には 平均して何個のエネルギー量子があるか ボーズ・アインシュタイン分布
光電管 A V - 真空 光 強い光 弱い光 V I -V0 光電子の運動エネルギー E=eV0
光電管 陰極 陽極 - 真空 V＞0 V＝0 V＜0
光電効果 ・飛び出る光電子のエネルギーは照らす光の 強さに無関係である。 ・照らす光の強さを大きくすると電流が増える。 ・飛び出る光電子のエネルギーは照らす光の 強さに無関係である。 ・照らす光の強さを大きくすると電流が増える。 ・飛び出る光電子のエネルギーは照らす光の 振動数に関係し、振動数が大きいほど光電 子のエネルギーも大きい。 eV0 電子のエネルギー 光の振動数ν
光電効果 Einsteinの考え 運動エネルギー（eV0） 真空 光（ｈν） 金属 - - 光はエネルギーｈνを一挙に電子に与える。
光電効果 古典論 真空 - 金属 - 光
コンプトン散乱 光は粒子（光子）として振舞う！ θ X線（光） 電子 光子のエネルギー： 光子の運動量：
固体の比熱 エネルギー等分配の法則 ν0：原子の振動（フォノン）の振動数 3つの振り子
固体の比熱 ：原子のバネの 振動数 デュロン・プチの法則 1 CV/3R 0.5 Θ（デバイ温度） T
問題1 を証明せよ。
問2 Ｐｌａｎｃｋの式 は、Ｗｉｅｎの変位則を満たすことを証明せよ。 問3 Ｐｌａｎｃｋの式は、 の時Ｗｉｅｎの輻射式に、 また、 の時Rayleigh-Jeansの輻射式に一致することを証明せよ。