レプトンg-2のQED高次補正 M. Nio ( RIKEN) December 1－２, 2008 「計算科学による素粒子・原子核・宇宙の融合」 ＠U of Tsukuba 　 w/ T. Kinoshita@Cornell University, T. Aoyama@KEK, M. Hayakawa and N. Watanabe@Nagoya arXiv:0810.5208, 0806.3390（PRD78,053005,’08), 0712.2607(PRD77,053012,’08),0709.1568(NPB796,184,’08), 0706.3496(PRL99,110406,’07), hep-ph/0512288(NPB740,138, 2006)...e.t.c.

1.レプトンg-2の物理の現状 2. QED計算 3. 計算科学の視点からみたQED計算 電子g-2 : 実験 Harvard 2008年 ミューオンg-2: 実験　　J-PARC? 理論　　ハドロンの寄与 　　　物理として目指すものを示し、問題点を提起 2. QED計算 　　　自動化プロジェクト 摂動10次の計算の現状報告 3. 計算科学の視点からみたQED計算

レプトンの異常磁気能率 レプトン粒子のg因子の２からずれ 真空の量子的ゆらぎによる 外部磁場による前方散乱振幅 パウリ形状因子が異常磁気能生率の起因: 　次元のない、ただの数

レプトンg-2の実験 原理としては電子もミューも同じ 外部磁場のなかでの 違う点 電子は崩壊しない 単独電子を捕獲して測定 　　外部磁場のなかでの 　　　　　サイクロトロン振動 　　　　　スピン歳差運動 　　　　g＝2 ならば　　同じ振動数 　　　　g≠2 ならば　　(g-2)に比例する振動数の違い 違う点　 　　電子は崩壊しない　単独電子を捕獲して測定 　　　　　　　　　　　　　　　　ppb =1/1000,000,000 レベルの精度 　　　ミューは崩壊　　　　大量の粒子で統計をとって測定 　　　　　　　　　　　　　　　　ppm = 1/1000,000 レベルの精度

H. Dehmelt et al 電子g-2 実験: UW87 and HV06&08 Penning trap measurement: G. Gabrielse et al

ミューオンg-2 実験: CERN (1960年代)→BNL Brookhaven National Laboratory　　2004年 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　muon g-2 collaboration home pageより再掲

ビームを縦方向に絞り込むため電場をかける サイクロトロン振動数と歳差振動数の差 　サイクロトロン振動数と歳差振動数の差 岩崎さん＠理研、斎藤さん＠KEKらの提案： 　 超低速ミューオンを使う　 　 電場が不必要　→　系統誤差の改良 大量のミューオンが必要 　　　 J-PARCでの 　　　　　　　　beyond standard model 実験となるか？

レプトン g-2の理論 電子 0.5 Mev ミューオン 106Mev 微細構造定数αの摂動展開 Mass indep. 999999996 ppb 994623 ppm Mass dep. 2.3 5313 Hadron ~1.4 ~60 Weak ~0.1 ~ 1 　　　　　　　　　　　　 ミューオンのほうがNew Physics に敏感

Mass independent terms: 電子g-2はほとんどQEDだけで計算できる 入力情報:　QED ラグランジアン、αの値、レプトンの質量比

電子g-2は微細構造定数αを 最も精度高く決められる物理現象 Cs:セシウム原子の物質波干渉実験からh/m(Cs)を決める 　　　　　　　　　　　最も精度高く決められる物理現象 Cs:セシウム原子の物質波干渉実験からh/m(Cs)を決める 　　　　　　　　　　　S. Chu et al. 2002　& Gerginov et al. 2006 Rb: 光子格子に捕獲したルビジウム原子の実験から 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h/m(Rb)を決める 　　　　　　　　　　　P. Clade et al. 2006

Various determination of the fine structure constant. They must coincide if our understanding of physics is correct.

ミューオンg-2の理論 QED 10次の主要な寄与までOK T. Kinoshita and M. Nio, (2006) Weak 　 2-loop の主要な寄与まで　 M. Davier and J. Marchiano(2004) Hadron = LO Vacuum Polarization 実験から決められる。 　　　　　　　　　　　２006 年には確定と思われた。 + NLO Vacuum Polarization K. Hagiwara et al. (2003) + light-by-light scattering contribution 　　　　　　　　　　実験では決めらない。 モデル　　　　格子QCD

ハドロンの真空偏極 ハドロンの生成断面積実験データから決められる 1) e+e- →ハドロン CMD-2 @Novosibirsk 2006 6909 (44) X 10-11 Davier& Eidelman 2007 6894 (46) X 10-11 Hagiwara et al. 2007 e+e-γ →ハドロン　　 KLOE@Frascati 2006 CMD２の結果と概ね支持 理論と実験　3.3 σの差 2) tau 　 → ハドロン　　 ALEPH+OPAL+CLEO 2003 Belle@KEK 2007 7110(58) X 10-11 Davier et al. 2003 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理論と実験　1.７σの差 　 Isospin violationを正しくとりあつかうとe+e-に近づくという人もいる 3) e+e-γ →ππ　　 Babar@SLAC 2008 CMD-2 の 結果＋ 135 になる 　Davier 2008 　　　　　　　　　　　　　　　　　理論と実験　1.7σの差

QEDの計算 すでに10次の寄与が必要とされている 電子g-2 ミューオンg-2 実験の不確定性 10次のLOの寄与はすべて求めた。 　　　すでに10次の寄与が必要とされている 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験の不確定性 ミューオンg-2 10次のLOの寄与はすべて求めた。 　　　　NLOの寄与は早急には必要なさそう 　　　　電子g-2計算の副産物として計算する。　　　　　　　

10th-order term 12672 Feynman Diagram’s set I set II set III 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams None of them dominates for the electron g-2. Need to evaluate ALL 12672 diagrams. The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)

389 self-energy like diagrams

QED g-2数値計算の自動化 gencodeN できた！ (2006末) 光子だけの補正を受けるFD図 　gencodeLBn　　　これもできた！ (2007初) 　　　On-shell くりこみ定数の有限部分の計算 　gencodeVPn　　　こっちもできた！　(2007末) 単一フェルミオンループからなる真空偏極FD図 　 gencodeLBL　　　開発中　 光光散乱（light-by-light scattering)を含むFD図

Perl abbcac FORM Maple Perl Perl FORM Perl

QED10次の計算: プログラム生成はほぼ完了しつつある。 問題は桁落ちをどうするか？ ４倍精度を使えというのは簡単。。。 　　　大規模数値計算を実行するだけ。 　数値計算としての特徴、問題点 　　13次元の積分計算 　 　　被積分関数　　膨大、長大 　　　　　　　　　　　 UV&IR発散の処理に起因する桁落ち １３次元空間内にとったサンプル点での 　　被積分関数の値の評価は独立　 　　　　　　　　　　　1００００を超える多重並列でも（たぶん）平気。 　　問題は桁落ちをどうするか？ 　　　　　４倍精度を使えというのは簡単。。。

now trying several ideas 4倍精度実数計算をどうやって加速するか？ 4倍精度実数計算を可能とする計算機資源を 　　　　　　　　　　　　　どうやって手に入れるか？ now trying several ideas Write real16 library by ourselves w/ fine tuning for a specific computer QED@HOME like SETI@HOME Numerical integration is embarrassingly parallel. Improve integration algorithm pseudo random number v.s. low-discrepancy sequence Accelerator board on a computer GPGPU or GRAPE-DR or other else

4th-order magnetic moment △M4a+△M4b 4-dim integration, analytically known log-log plot Monte Carlo integration Quasi Monte Carlo integration

まとめと提言 ハドロン光光散乱だけでなく、 ミューオンg-2: 電子g-2: 10次の値が求められれば、ハドロンの寄与を改良する 計算科学: ハドロン真空偏極に対するQCDからの値が知りたい。 電子g-2: 10次の値が求められれば、ハドロンの寄与を改良する 　必要がでてくる。こちらもQCDからの値を知りたい。 　ミューより電子のほうが、先にnew physを発見するかも？ 計算科学: 　解析的な計算をコンピュータ上でいろいろできるようになった。 　大規模数値計算は、ハードの改良からアルゴリズムの見直 　まで対応しなくてはいけない。各分野からの助言のありがたさ。