電気回路第1 第11回 ー電力の計算と演習ー 電気回路第1スライド11-1 目次（クリックすると移動します。） ２先週の復習 ３電力の復習 電気回路第1　第11回 ー電力の計算と演習ー 目次（クリックすると移動します。） ２先週の復習 ３電力の復習 ４複素電力 ５抵抗回路の複素電力 ６インダクタンスの複素電力 ７キャパシタンスの複素電力 ８電力の計算例1 ９電力の計算例2 10力率、電力の計算(便法) 11今日のまとめ

！ 先週の復習 電気回路第1 第11回 まず最初に、RLC直列回路からインピーダンスの考え方を 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 電気回路第1　第11回 ー電力の計算と演習ー 電気回路第1スライド11-2-1 先週の復習 まず最初に、RLC直列回路からインピーダンスの考え方を 述べました。ここでは、覚えて欲しいポイントを復習します。 ①先週述べたのはインピーダンスの考え方。 ②基本素子のインピーダンスから復習。 ③正弦波の微分積分がjωを掛ける、割るになる。 ④抵抗の接続と同様、複素数のインピーダンスを足す。 先週の演習問題の解答 です。 ！

！ 先週の復習 電気回路第1 第11回 １．基本素子のインピーダンス ただの抵抗は そのままZ＝R インダクタンスだと 微分してZ＝jωL 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 電気回路第1　第11回 ー電力の計算と演習ー 電気回路第1スライド11-2-2 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ただの抵抗は そのままZ＝R インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC ①先週述べたのはインピーダンスの考え方。 ②基本素子のインピーダンスから復習。 ③正弦波の微分積分がjωを掛ける、割るになる。 ④抵抗の接続と同様、複素数のインピーダンスを足す。 先週の演習問題の解答 です。 ！

！ 先週の復習 電気回路第1 第11回 ただの抵抗は そのままZ＝R １．基本素子のインピーダンス インダクタンスだと 微分してZ＝jωL 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 電気回路第1　第11回 ー電力の計算と演習ー 電気回路第1スライド11-2-3 先週の復習 ただの抵抗は そのままZ＝R １．基本素子のインピーダンス インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 １個の素子のつぎはその合成のお話でした。 ①先週述べたのはインピーダンスの考え方。 ②基本素子のインピーダンスから復習。 ③正弦波の微分積分がjωを掛ける、割るになる。 ④抵抗の接続と同様、複素数のインピーダンスを足す。 先週の演習問題の解答 です。 ！

！ 先週の復習 電気回路第1 第11回 ただの抵抗は そのままZ＝R １．基本素子のインピーダンス インダクタンスだと 微分してZ＝jωL 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 電気回路第1　第11回 ー電力の計算と演習ー 電気回路第1スライド11-2-4 先週の復習 ただの抵抗は そのままZ＝R １．基本素子のインピーダンス インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 ２．回路のインピーダンスの計算 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... Z ＝ Z1+ Z2+ Z3+ ... Z ＝ Z1+ Z2+ Z3+ ... インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 ①先週述べたのはインピーダンスの考え方。 ②基本素子のインピーダンスから復習。 ③正弦波の微分積分がjωを掛ける、割るになる。 ④抵抗の接続と同様、複素数のインピーダンスを足す。 先週の演習問題の解答 です。 ！

？ 電力の復習 電力は、 抵抗なら この抵抗にかかる電圧eRに この抵抗に流れる電流iRを掛けて iR eR 先週の復習 複素電力 ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... 複素電力 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 電気回路第1スライド11-3-1 電力の復習 電力は、 抵抗なら この抵抗にかかる電圧eRに この抵抗に流れる電流iRを掛けて iR eR ①電力の計算は、抵抗なら、電圧と電流を掛ける。 ②e×iの実効値の式。 ③LかCを含む回路では、電圧と電流の位相がずれる。 ④実効値に位相差のコサイン（力率）を掛ける。 サインカーブを掛けた ところの補足説明を 書き直しておきました。 ？

？ 電力の復習 電力は、 抵抗なら P =│ER││IR│ となります。 p = eR iR の実効値から iR eR 先週の復習 複素電力 ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... 複素電力 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 電気回路第1スライド11-3-2 電力の復習 電力は、 抵抗なら P =│ER││IR│ となります。 p = eR iR の実効値から iR eR ①電力の計算は、抵抗なら、電圧と電流を掛ける。 ②e×iの実効値の式。 ③LかCを含む回路では、電圧と電流の位相がずれる。 ④実効値に位相差のコサイン（力率）を掛ける。 ？ サインカーブを掛けた ところの補足説明を 書き直しておきました。

？ 電力の復習 電力は、 抵抗なら P =│ER││IR│ となりますが、 LかCを含むと、 電圧と電流 の位相がずれて、 ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... 複素電力 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 電気回路第1スライド11-3-3 電力の復習 電力は、 抵抗なら P =│ER││IR│ となりますが、 LかCを含むと、 電圧と電流 の位相がずれて、 が位相差φだけずれている。 時間 電流 電圧 ０ ①電力の計算は、抵抗なら、電圧と電流を掛ける。 ②e×iの実効値の式。 ③LかCを含む回路では、電圧と電流の位相がずれる。 ④実効値に位相差のコサイン（力率）を掛ける。 サインカーブを掛けた ところの補足説明を 書き直しておきました。 ？

？ 電力の復習 電力は、 抵抗なら P =│ER││IR│ となりますが、 LかCを含むと、 電圧と電流 が位相差φだけずれて、 ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... 複素電力 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 電気回路第1スライド11-3-4 電力の復習 電力は、 抵抗なら P =│ER││IR│ となりますが、 LかCを含むと、 電圧と電流 が位相差φだけずれて、 p = ei の平均値は 時間 電流 電圧 ０ Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 ①電力の計算は、抵抗なら、電圧と電流を掛ける。 ②e×iの実効値の式。 ③LかCを含む回路では、電圧と電流の位相がずれる。 ④実効値に位相差のコサイン（力率）を掛ける。 ？ サインカーブを掛けた ところの補足説明を 書き直しておきました。

？ ？ 複素電力 複素電圧│E│εj(θ＋φ)と複素電流 │I│εjθを用いて電力を計算する 方法を考えましょう。 抵抗回路の複素電力 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 電気回路第1スライド11-4-1 複素電力 複素電圧│E│εj(θ＋φ)と複素電流 │I│εjθを用いて電力を計算する 方法を考えましょう。 ①複素電圧と複素電流を用いて電力をだそう。 ②位相差のcosφが出るようにしょう。 ③図で電流とφだけ位相のずれた電圧がある。 ④位相差がほしいので、電圧の方の複素共役を取る。 ⑤これを掛け、εの－jφ乗。 ⑥実数部分は有効電力、虚数は無効電力。 ？ 複素数を掛ける場合に 位相が変化する様子を みましょう。 複素共役をとらないで EとIを掛けるとこのよう になります。 ？

？ ？ 複素電力 Pa =│E││I│cosφ まず、先ほどのお話から、 有効電力は実効値の積に力率 がほしいので位相差がでるようにしよう。 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 電気回路第1スライド11-4-2 複素電力 Pa =│E││I│cosφ　　　 まず、先ほどのお話から、 有効電力は実効値の積に力率　　 がほしいので位相差がでるようにしよう。 ①複素電圧と複素電流を用いて電力をだそう。 ②位相差のcosφが出るようにしょう。 ③図で電流とφだけ位相のずれた電圧がある。 ④位相差がほしいので、電圧の方の複素共役を取る。 ⑤これを掛け、εの－jφ乗。 ⑥実数部分は有効電力、虚数は無効電力。 複素数を掛ける場合に 位相が変化する様子を みましょう。 ？ ？ 複素共役をとらないで EとIを掛けるとこのよう になります。

？ ？ 複素電力 Pa =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して φ 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 電気回路第1スライド11-4-3 複素電力 │E│εj(θ＋φ) 実軸 虚軸 ０ Pa =│E││I│cosφ　　　 がほしいので位相差がでるようにしよう。 │I│εjθ φ 図に示すと、 黄色の電流 に対して θ φ だけ位相の進んだ 電圧 があります。 ①複素電圧と複素電流を用いて電力をだそう。 ②位相差のcosφが出るようにしょう。 ③図で電流とφだけ位相のずれた電圧がある。 ④位相差がほしいので、電圧の方の複素共役を取る。 ⑤これを掛け、εの－jφ乗。 ⑥実数部分は有効電力、虚数は無効電力。 ？ 複素数を掛ける場合に 位相が変化する様子を みましょう。 複素共役をとらないで EとIを掛けるとこのよう になります。 ？

？ ？ 複素電力 Pa =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して φ 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 電気回路第1スライド11-4-4 複素電力 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ 実軸 虚軸 ０ Pa =│E││I│cosφ　　　 がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して φ だけ位相の進んだ 電圧 があります。 －（θ＋φ） 位相差φが重要で電圧の位相からθを引きたい。 電圧の複素共役をとると、 位相が逆になるので、 E =│E│ε－j(θ＋φ) ①複素電圧と複素電流を用いて電力をだそう。 ②位相差のcosφが出るようにしょう。 ③図で電流とφだけ位相のずれた電圧がある。 ④位相差がほしいので、電圧の方の複素共役を取る。 ⑤これを掛け、εの－jφ乗。 ⑥実数部分は有効電力、虚数は無効電力。 ？ 複素数を掛ける場合に 位相が変化する様子を みましょう。 複素共役をとらないで EとIを掛けるとこのよう になります。 ？

？ ？ 複素電力 Pa =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 電気回路第1スライド11-4-5 複素電力 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ 実軸 虚軸 ０ Pa =│E││I│cosφ　　　 がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して 電圧の複素共役をかけると －（θ＋φ） EI＝│E│ε－j(θ＋φ)│I│εjθ │E││I│[cos(－φ)＋jsin(－φ)] │E││I│ε－j(θ＋φ)+jθ 　 ＝│E││I│ε－j(θ＋φ)εjθ │E││I│ε－jφ E =│E│ε－j(θ＋φ) ①複素電圧と複素電流を用いて電力をだそう。 ②位相差のcosφが出るようにしょう。 ③図で電流とφだけ位相のずれた電圧がある。 ④位相差がほしいので、電圧の方の複素共役を取る。 ⑤これを掛け、εの－jφ乗。 ⑥実数部分は有効電力、虚数は無効電力。 複素数を掛ける場合に 位相が変化する様子を みましょう。 ？ ？ 複素共役をとらないで EとIを掛けるとこのよう になります。

？ ？ 複素電力 Pa =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して 電力の復習 電力は、 抵抗なら LかCを含むと、 時間 電流 電圧 ０ 電圧と電流 P =│ER││IR│ となりますが、 Pa =│E││I│cosφ となりました。 cosφが力率でした。 が位相差φだけずれて、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 電気回路第1スライド11-4-6 複素電力 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ 実軸 虚軸 ０ Pa =│E││I│cosφ　　　 がほしいので位相差がでるようにしよう。 図に示すと、 黄色の電流 に対して 電圧の複素共役をかけると －（θ＋φ） EI＝ 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 P │E││I│[cos(－φ)＋jsin(－φ)] 　 ＝ │E││I│[cosφ－jsinφ] │E││I│ε－jφ E =│E│ε－j(θ＋φ) ①複素電圧と複素電流を用いて電力をだそう。 ②位相差のcosφが出るようにしょう。 ③図で電流とφだけ位相のずれた電圧がある。 ④位相差がほしいので、電圧の方の複素共役を取る。 ⑤これを掛け、εの－jφ乗。 ⑥実数部分は有効電力、虚数は無効電力。 複素数を掛ける場合に 位相が変化する様子を みましょう。 ？ 複素共役をとらないで EとIを掛けるとこのよう になります。 ？

抵抗回路の複素電力 抵抗に電流 I＝│I│εjθ 抵抗の電力を計算します。 を流す。 すでに述べたように、 インダクタンスの複素電力 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-1 抵抗回路の複素電力 抵抗に電流 I＝│I│εjθ 抵抗の電力を計算します。 を流す。 すでに述べたように、 ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-2 抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 で、 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-3 抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 で、 電圧は、 E＝ZI ＝RI ＝R│I│εjθ ＝│E│εjθ ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 この電流と すでに述べたように、 インピーダンスZ＝R P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-4 抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 この電流と θ 実軸 虚軸 ０ すでに述べたように、 インピーダンスZ＝R で、 電圧は、 図では、 同位相の 電圧です。 E＝ZI ＝RI ＝R│I│εjθ ＝│E│εjθ ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 この電流と すでに述べたように、 インピーダンスZ＝R P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-5 抵抗回路の複素電力 抵抗の電力を計算します。 抵抗に電流 I＝│I│εjθ を流す。 この電流と θ 実軸 虚軸 ０ すでに述べたように、 インピーダンスZ＝R で、 電圧は、 同位相の 電圧で、 E＝ZI ＝RI ＝R│I│εjθ ＝│E│εjθ 電圧の複素共役を取って掛けると EI＝│E│εjθI ＝│E│ε－jθ│I│εjθ ＝│E││I│ ＝R│I│2 ＝│E│2／R ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

抵抗回路の複素電力 抵抗に電流 I＝│I│εjθ 抵抗の電力を計算します。 を流す。 この電流と 図でも インピーダンスZ＝R P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-6 抵抗回路の複素電力 抵抗に電流 I＝│I│εjθ 抵抗の電力を計算します。 を流す。 この電流と 図でも θ 実軸 虚軸 ０ インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 で、 電圧は、 同位相の 電圧で、 E＝ZI ＝RI ＝R│I│εjθ ＝│E│εjθ 電圧の複素共役を取って掛けると 複素共役を掛けると EI＝│E│εjθI ＝│E│ε－jθ│I│εjθ ＝│E││I│ ＝R│I│2 ＝│E│2／R 電力は実数(有効電力） ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

抵抗回路の複素電力 抵抗に電流 I＝│I│εjθ 抵抗の電力を計算します。 インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 で、 電圧は、 P =│E││I│cosφ がほしいので位相差がでるようにしよう。 θ │E│εj(θ＋φ) │I│εjθ φ －（θ＋φ） 図に示すと、 黄色の電流に対して 実軸 虚軸 ０ E =│E│ε－j(θ＋φ) 電圧の複素共役をかけると 　 　│E││I│[cosφ－jsinφ] 実数部分が有効電力、虚数部分が無効電力。 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電気回路第1スライド11-5-7 抵抗回路の複素電力 抵抗に電流 I＝│I│εjθ 抵抗の電力を計算します。 θ 実軸 虚軸 ０ インピーダンスZ＝R すでに述べたように、 で、 電圧は、 E＝ZI ＝│E│εjθ ＝RI 電力は、 有効電力のみで、 Pa ＝R│I│2 電力は実数(有効電力） ①抵抗の電力。結果だけ覚える。 ②抵抗のインピーダンスはRそのまま。 ③電圧は電流と同じ指数部分です。 ④図でもこの電流と同じ位相の電圧。 ⑤電圧の複素共役をかけ、指数が消えて│E│×│I│。 ⑥図も複素共役を掛けて実数。 ⑦電力は有効電力R│I│2。

インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に 抵抗回路の複素電力 キャパシタンスの複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 電気回路第1スライド11-6-1 インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に ①インダクタンスで複素電力を考える。 ②前のスライドからインピーダンスjωL。 ③電圧を計算します。指数のなかでπj/2足している。 ④電圧と電流のベクトル図。 ⑤電圧の複素共役を電流に掛けるとjのωL倍…。 ⑥複素電力は虚数、有効電力はありません。

インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に インピーダンスZ＝jωL 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 電気回路第1スライド11-6-2 インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... インピーダンスZ＝jωL ①インダクタンスで複素電力を考える。 ②前のスライドからインピーダンスjωL。 ③電圧を計算します。指数のなかでπj/2足している。 ④電圧と電流のベクトル図。 ⑤電圧の複素共役を電流に掛けるとjのωL倍…。 ⑥複素電力は虚数、有効電力はありません。

インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に インピーダンスZ＝jωLなので、 E ＝ZI ＝jωLI 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 電気回路第1スライド11-6-3 インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に ただの抵抗は そのままZ＝R 先週の復習 １．基本素子のインピーダンス ２．回路のインピーダンスの計算 インダクタンスだと 微分してZ＝jωL キャパシタンスは、 積分してZ＝1/jωC 微積分(位相が変わる）にjωを付ける。 インピーダンスZを直流回路の抵抗のように合成してよい。 １/Z ＝ １/Z1+ １/Z2+ １/Z3+ ... インピーダンスZ＝jωLなので、 E ＝ZI ＝jωLI ＝ωL I εj（θ＋π/2） ││ ＝ E εj（θ＋π/2） ││ ①インダクタンスで複素電力を考える。 ②前のスライドからインピーダンスjωL。 ③電圧を計算します。指数のなかでπj/2足している。 ④電圧と電流のベクトル図。 ⑤電圧の複素共役を電流に掛けるとjのωL倍…。 ⑥複素電力は虚数、有効電力はありません。

インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に 90°進ん だ電圧で、 この電流より 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 電気回路第1スライド11-6-4 インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス 電流 I＝│I│εjθを流す。 に 90°進ん だ電圧で、 この電流より θ 実軸 虚軸 ０ インピーダンスZ＝jωLなので、 E ＝ZI ＝jωLI ＝ωL I εj（θ＋π/2） ││ ＝ E εj（θ＋π/2） ││ ①インダクタンスで複素電力を考える。 ②前のスライドからインピーダンスjωL。 ③電圧を計算します。指数のなかでπj/2足している。 ④電圧と電流のベクトル図。 ⑤電圧の複素共役を電流に掛けるとjのωL倍…。 ⑥複素電力は虚数、有効電力はありません。

インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス に この電流より 90°進ん だ電圧で、 電流 I＝│I│εjθを流す。 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 電気回路第1スライド11-6-5 インダクタンスの複素電力 今度はインダクタンス に θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°進ん だ電圧で、 電流 I＝│I│εjθを流す。 インピーダンスZ＝jωLなので、 E ＝ZI ＝jωLI ＝ωL I εj（θ＋π/2） ││ ＝ E εj（θ＋π/2） ││ 電圧の複素共役を取って掛けると EI＝│E│εj（θ＋π/2）I │I│εjθ ＝│E││I│ε－j（π/2） ＝－j│E││I│ ＝－jωL│I│2 ①インダクタンスで複素電力を考える。 ②前のスライドからインピーダンスjωL。 ③電圧を計算します。指数のなかでπj/2足している。 ④電圧と電流のベクトル図。 ⑤電圧の複素共役を電流に掛けるとjのωL倍…。 ⑥複素電力は虚数、有効電力はありません。

インダクタンスの複素電力 複素電力は虚数(無効電力） 今度はインダクタンス に この電流より 90°進ん だ電圧で、 抵抗回路の複素電力 ＝│E││I│ ＝│E│2／R この電流と 同位相の 電圧で、 電力は実数(有効電力） θ 実軸 虚軸 ０ 電力は、 ＝R│I│2 電圧は、 で、 抵抗に電流 I＝│I│εjθ E＝│E│εjθ インピーダンスZ＝R Pa 有効電力のみで、 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 電気回路第1スライド11-6-6 インダクタンスの複素電力 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分） 今度はインダクタンス に θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°進ん だ電圧で、 電流 I＝│I│εjθを流す。 インピーダンスZ＝jωLなので、 E ＝ZI ＝jωLI ＝ωL I εj（θ＋π/2） ││ ＝ E εj（θ＋π/2） ││ 電圧の複素共役を取って掛けると EI＝│E│εj（θ＋π/2）I │I│εjθ ＝│E││I│ε－j（π/2） ＝－j│E││I│ ＝－jωL│I│2 ①インダクタンスで複素電力を考える。 ②前のスライドからインピーダンスjωL。 ③電圧を計算します。指数のなかでπj/2足している。 ④電圧と電流のベクトル図。 ⑤電圧の複素共役を電流に掛けるとjのωL倍…。 ⑥複素電力は虚数、有効電力はありません。

キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 I＝│I│εjθに対して、 スライド省略 インピーダンスZ＝1/jωC スライド省略 インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 電気回路第1スライド11-7-1 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 I＝│I│εjθに対して、 スライド省略 インピーダンスZ＝1/jωC スライド省略 スライド省略 （黒板参照） ①キャパシタンスだとインピーダンス1/jωC。 ②電圧はIに掛けるεの中でマイナス２分のπが入る。 ③複素共役をとって掛け、j倍の実効値の積。 ④複素電力が虚数、電力消費ゼロ

キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 I＝│I│εjθに対して、 インピーダンスZ＝1/jωCなので、 この電流より E ＝ZI インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 電気回路第1スライド11-7-2 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 I＝│I│εjθに対して、 インピーダンスZ＝1/jωCなので、 この電流より θ 実軸 虚軸 ０ E ＝ZI ＝I/jωC ＝│I│εj（θ―π/2）/ωC ＝│E│εj（θ―π/2） 90°遅れた 電圧で、 ①キャパシタンスだとインピーダンス1/jωC。 ②電圧はIに掛けるεの中でマイナス２分のπが入る。 ③複素共役をとって掛け、j倍の実効値の積。 ④複素電力が虚数、電力消費ゼロ

キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 I＝│I│εjθに対して、 インピーダンスZ＝1/jωCなので、 この電流より 90°遅れた インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 電気回路第1スライド11-7-3 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 I＝│I│εjθに対して、 インピーダンスZ＝1/jωCなので、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 E ＝ZI ＝I/jωC ＝│I│εj（θ―π/2）/ωC ＝│E│εj（θ―π/2） 電圧の複素共役を取って掛けると EI＝[│E│εj（θ－π/2）]×I ＝[│E│ε－j（θ－π/2）]×│I│εjθ ＝│E││I│ε－j（－π/2） ＝j│E││I│ ①キャパシタンスだとインピーダンス1/jωC。 ②電圧はIに掛けるεの中でマイナス２分のπが入る。 ③複素共役をとって掛け、j倍の実効値の積。 ④複素電力が虚数、電力消費ゼロ

キャパシタンスの複素電力 複素電力は虚数(無効電力） キャパシタンスだと、 インピーダンスZ＝1/jωCなので、 この電流より 90°遅れた インダクタンスの複素電力 この電流より インピーダンスZ＝jωLなので、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝－j│E││I│＝－jωL│I│2 90°進ん だ電圧で、 θ 実軸 虚軸 ０ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 電気回路第1スライド11-7-4 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 インピーダンスZ＝1/jωCなので、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分） E ＝ZI ＝I/jωC ＝│I│εj（θ―π/2）/ωC ＝│E│εj（θ―π/2） 電圧の複素共役を取って掛けると EI＝[│E│εj（θ－π/2）]×I ＝[│E│ε－j（θ－π/2）]×│I│εjθ ＝│E││I│ε－j（－π/2） ＝j│E││I│ ①キャパシタンスだとインピーダンス1/jωC。 ②電圧はIに掛けるεの中でマイナス２分のπが入る。 ③複素共役をとって掛け、j倍の実効値の積。 ④複素電力が虚数、電力消費ゼロ

電力の計算例1 電力がいくらかレポート に書いてください。 できたら（一応自分でやったら）ここをクリック。 キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 I 電力の計算例2 （問）この回路に電流Iが流れるとき消費される電力はいくらか？ 電気回路第1スライド11-8-1 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 （10年度の期末試験問題より） ①もう少し使える電力の計算。 電力がいくらかレポート に書いてください。 できたら（一応自分でやったら）ここをクリック。

！ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 (迷解）インピーダンスを計算すると、 LとCが直列なら、jωL+1/jωC キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 I 電力の計算例2 （問）この回路に電流Iが流れるとき消費される電力はいくらか？ 電気回路第1スライド11-8-2 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 (迷解）インピーダンスを計算すると、 LとCが直列なら、jωL+1/jωC ①もう少し使える電力の計算。 ②迷解。インピーダンスを計算。黄色がjωL＋jωC ③少し拡げて…。 ④計算は不要。右半分全部赤でのリアクタンス。 ⑤答は電力を消費しません。 ！ まともにZを計算すると このようになります。

！ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 (迷解）インピーダンスを計算すると、 LとCが直列なら、jωL+1/jωC キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 I 電力の計算例2 （問）この回路に電流Iが流れるとき消費される電力はいくらか？ 電気回路第1スライド11-8-3 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 (迷解）インピーダンスを計算すると、 LとCが直列なら、jωL+1/jωC これとCが並列、 [(jωL+1/jωC)－1+jωC]－1 ①もう少し使える電力の計算。 ②迷解。インピーダンスを計算。黄色がjωL＋jωC ③少し拡げて…。 ④計算は不要。右半分全部赤でのリアクタンス。 ⑤答は電力を消費しません。 ！ まともにZを計算すると このようになります。

！ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 (迷解）インピーダンスを計算すると、 右側半分を全部赤で書きましたが キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 I 電力の計算例2 （問）この回路に電流Iが流れるとき消費される電力はいくらか？ 電気回路第1スライド11-8-4 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 (迷解）インピーダンスを計算すると、 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで あることを示します。 LとCが直列なら、jωL+1/jωC これとCが並列、 [(jωL+1/jωC)－1+jωC]－1 …ですが、そんな計算は不要です。 ①もう少し使える電力の計算。 ②迷解。インピーダンスを計算。黄色がjωL＋jωC ③少し拡げて…。 ④計算は不要。右半分全部赤でのリアクタンス。 ⑤答は電力を消費しません。 ！ まともにZを計算すると このようになります。

！ 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 （正解） 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで キャパシタンスの複素電力 キャパシタンスだと、 θ 実軸 虚軸 ０ この電流より 90°遅れた 電圧で、 インダクタンスと同様に、 複素電力は虚数(無効電力） 有効電力（実数部分）はゼロ 無効電力（虚数部分）＝j│E││I│ インピーダンスZ＝1/jωCなので、 I 電力の計算例2 （問）この回路に電流Iが流れるとき消費される電力はいくらか？ 電気回路第1スライド11-8-5 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 （正解） 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで あることを示します。 この回路が電力を消費しない。 あるいは力率ゼロです ①もう少し使える電力の計算。 ②迷解。インピーダンスを計算。黄色がjωL＋jωC ③少し拡げて…。 ④計算は不要。右半分全部赤でのリアクタンス。 ⑤答は電力を消費しません。 まともにZを計算すると このようになります。 ！

電力の計算例2 やはり解き終わったら クリックしましょう。 電力がいくらかレポート に書いてください。 （問）この回路に 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで あることを示します。 この回路が電力を消費しない。 あるいは力率ゼロです 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I 電気回路第1スライド11-9-1 電力の計算例2 （問）この回路に 前の問題でLやCだと電力消費ゼロでした。 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ では、つぎの抵抗1個を含む回路はどうでしょう。 I ①抵抗一個だけいれたこの回路で、電力は。 やはり解き終わったら クリックしましょう。 電力がいくらかレポート に書いてください。

電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （一応正解）LやCの部分 のリアクタンスをXとして、 I 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで あることを示します。 この回路が電力を消費しない。 あるいは力率ゼロです 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I 電気回路第1スライド11-9-2 電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （一応正解）LやCの部分 のリアクタンスをXとして、 I jX LやCをこのように1個の リアクタンスと見ていま すね。 ①抵抗一個だけいれたこの回路で、電力は。 ②リアクタンスをXとおいて。 ③一応の正解は、R＋jXの複素電力を計算。 ④抵抗だけが電力を消費。R×実効値のIの二乗。

電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （一応正解）LやCの部分 のリアクタンスをXとして、 I 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで あることを示します。 この回路が電力を消費しない。 あるいは力率ゼロです 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I 電気回路第1スライド11-9-3 電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （一応正解）LやCの部分 のリアクタンスをXとして、 I jX 系にかかる電圧はIZなので 複素電力EI＝IZI＝(R－jX)│I│2 全体のインピーダンスZ＝R＋jXとなる。 よって有効電力R│I│2、 無効電力－X│I│2となる。 ①抵抗一個だけいれたこの回路で、電力は。 ②リアクタンスをXとおいて。 ③一応の正解は、R＋jXの複素電力を計算。 ④抵抗だけが電力を消費。R×実効値のIの二乗。

電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （一応正解）LやCの部分 のリアクタンスをXとして、 電力の計算例1 次の回路で消費される電力を求めましょう。 右側半分を全部赤で書きましたが 全部位相の90°ずれた、LやCで あることを示します。 この回路が電力を消費しない。 あるいは力率ゼロです 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I 電気回路第1スライド11-9-4 電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （一応正解）LやCの部分 のリアクタンスをXとして、 （模範解）電力は抵抗 でのみ消費される。 I jX 系にかかる電圧はIZなので 複素電力EI＝IZI＝(R－jX)│I│2 抵抗にIの電流が流れ れば、消費電力は、 でも でも R│I│2となる。 よって有効電力R│I│2、 無効電力－X│I│2となる。 ①抵抗一個だけいれたこの回路で、電力は。 ②リアクタンスをXとおいて。 ③一応の正解は、R＋jXの複素電力を計算。 ④抵抗だけが電力を消費。R×実効値のIの二乗。

！ 力率、電力の計算(便法) 試験でもよく扱う、力率や電力の 計算方法についてまとめます。 電力の計算例2 今日のまとめ R jX I （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （正解）電力は抵抗で のみ消費される。 抵抗にIの電流が流れ れば、消費電力は、 R│I│2となる。 電力の計算例2 電力の計算には抵抗だけ電力を消費すると考えると良い。 各素子からなる回路は 素子 Z 　　有効電力 抵抗　 Z＝R　│E││I│ 力率の計算は、インピーダンスの実部/大きさからもできる。 今日のまとめ 実部が有効電力、 虚部が無効電力を表す。 電流I、電圧Eが複素表示のとき、電力を計算したければ、複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を用いる。 電気回路第1スライド11-10-1 力率、電力の計算(便法) 試験でもよく扱う、力率や電力の 計算方法についてまとめます。 ①力率や電力の計算のまとめ。 ②Rに位相の合った、jXに位相のずれた電圧。 ③電力はR│I│2。力率は、R÷インピーダンスの大きさ。 ④アドミッタンスと並列も便利。 少し簡単な演習をしま しょう。力率の計算です。 ！

！ 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき Iと R jX I 位相が合ったER ずれたEX 電力の計算例2 （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （正解）電力は抵抗で のみ消費される。 抵抗にIの電流が流れ れば、消費電力は、 R│I│2となる。 電力の計算例2 電力の計算には抵抗だけ電力を消費すると考えると良い。 各素子からなる回路は 素子 Z 　　有効電力 抵抗　 Z＝R　│E││I│ 力率の計算は、インピーダンスの実部/大きさからもできる。 今日のまとめ 実部が有効電力、 虚部が無効電力を表す。 電流I、電圧Eが複素表示のとき、電力を計算したければ、複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を用いる。 電気回路第1スライド11-10-2 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき Iと 　R　 　jX　 I 位相が合ったER ずれたEX ①力率や電力の計算のまとめ。 ②Rに位相の合った、jXに位相のずれた電圧。 ③電力はR│I│2。力率は、R÷インピーダンスの大きさ。 ④アドミッタンスと並列も便利。 ！ 少し簡単な演習をしま しょう。力率の計算です。

！ 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき R jX I 電力は、R│I│2 位相が合ったER （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （正解）電力は抵抗で のみ消費される。 抵抗にIの電流が流れ れば、消費電力は、 R│I│2となる。 電力の計算例2 電力の計算には抵抗だけ電力を消費すると考えると良い。 各素子からなる回路は 素子 Z 　　有効電力 抵抗　 Z＝R　│E││I│ 力率の計算は、インピーダンスの実部/大きさからもできる。 今日のまとめ 実部が有効電力、 虚部が無効電力を表す。 電流I、電圧Eが複素表示のとき、電力を計算したければ、複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を用いる。 電気回路第1スライド11-10-3 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 I 電力は、R│I│2 位相が合ったER Rのみに位相の合った電圧 ずれたEX 力率は、　　　　＝ R2＋X2 R │Z│ ①力率や電力の計算のまとめ。 ②Rに位相の合った、jXに位相のずれた電圧。 ③電力はR│I│2。力率は、R÷インピーダンスの大きさ。 ④アドミッタンスと並列も便利。 少し簡単な演習をしま しょう。力率の計算です。 ！

！ 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき R jX I 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら G jB Gのみに （問）この回路に 電流Iが流れるとき消費 される電力はいくらか？ （正解）電力は抵抗で のみ消費される。 抵抗にIの電流が流れ れば、消費電力は、 R│I│2となる。 電力の計算例2 電力の計算には抵抗だけ電力を消費すると考えると良い。 各素子からなる回路は 素子 Z 　　有効電力 抵抗　 Z＝R　│E││I│ 力率の計算は、インピーダンスの実部/大きさからもできる。 今日のまとめ 実部が有効電力、 虚部が無効電力を表す。 電流I、電圧Eが複素表示のとき、電力を計算したければ、複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を用いる。 電気回路第1スライド11-10-4 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 I 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら 　G　 　jB Gのみに 位相の合 った電流 力率は、　　　　＝ R2＋X2 R │Z│ 電力は、R│I│2 Rのみに位相の合った電圧 位相が合ったER ずれたEX 電力は、G│E│2 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ ①力率や電力の計算のまとめ。 ②Rに位相の合った、jXに位相のずれた電圧。 ③電力はR│I│2。力率は、R÷インピーダンスの大きさ。 ④アドミッタンスと並列も便利。 ！ 少し簡単な演習をしま しょう。力率の計算です。

？ ！ 今日のまとめ 電流I、電圧Eが複素表示のとき、 電力を計算したければ、 複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を計算する。 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I スライドの終了 電気回路第1スライド11-11-1 今日のまとめ 電流I、電圧Eが複素表示のとき、 電力を計算したければ、 複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を計算する。 実部が有効電力、 虚部が無効電力を表す。 ①電力の計算は、複素共役を掛け、実部が有効電力。 ②抵抗で電力はR│I│2、インダクタンスなどは電力ゼロ。 ③抵抗だけが電力を消費。力率は、Zの実部÷大きさ。 はじめに戻ります。 ？ 一応演習課題を載せます。 ！

？ ！ 今日のまとめ 実部が有効電力、 電流I、電圧Eが複素表示のとき、 電力を計算したければ、 複素共役をもちいて、 P＝EI 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I スライドの終了 電気回路第1スライド11-11-2 今日のまとめ 実部が有効電力、 電流I、電圧Eが複素表示のとき、 電力を計算したければ、 複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を計算する。 虚部が無効電力を表す。 各素子からなる回路は 素子 Z 　　有効電力 抵抗　 Z＝R　│E││I│ インダクタンス　Z=jωL　　　0 キャパシタンス Z=1/jωC　 0 ①電力の計算は、複素共役を掛け、実部が有効電力。 ②抵抗で電力はR│I│2、インダクタンスなどは電力ゼロ。 ③抵抗だけが電力を消費。力率は、Zの実部÷大きさ。 ？ はじめに戻ります。 ！ 一応演習課題を載せます。

？ ！ 今日のまとめ 実部が有効電力、 電流I、電圧Eが複素表示のとき、 電力を計算したければ、 複素共役をもちいて、 P＝EI 力率、電力の計算(便法) インピーダンスがZ＝R＋jXのとき 　R　 　jX　 　G　 　jB 力率は、　　　　 ＝ R2＋X2 R │Z│ 力率は、　　　　＝ G2＋B2 G │Y│ 電力は、G│E│2 電力は、R│I│2 一方、アドミッタンスY＝G＋jBなら Gのみに 位相の合 った電流 Rのみに位相の合った電圧 I スライドを終了します。 電気回路第1スライド11-11-3 今日のまとめ 実部が有効電力、 電流I、電圧Eが複素表示のとき、 電力を計算したければ、 複素共役をもちいて、 P＝EI なる複素電力を計算する。 虚部が無効電力を表す。 各素子からなる回路は 素子 Z 　　有効電力 抵抗　 Z＝R　│E││I│ インダクタンス　Z=jωL　　　0 キャパシタンス Z=1/jωC　 0 電力の計算には抵抗だけ電力を消費すると考えると良い。 力率の計算は、インピーダンスの実部/大きさからもできる。 ①電力の計算は、複素共役を掛け、実部が有効電力。 ②抵抗で電力はR│I│2、インダクタンスなどは電力ゼロ。 ③抵抗だけが電力を消費。力率は、Zの実部÷大きさ。 ？ はじめに戻ります。 一応演習課題を載せます。 ！

電気回路第1スライド付録 補足１：電力の計算（三角関数） 簡単のためZ＝R＋jXの場合について（RL直列回路でX＝ωLとした場合）の電圧と電流を与えて、電力の計算をしてみましょう。 　　　i = Im sinωt ① 　　　e =（R2+X2）1/2 Im sin(ωt+φ) = R Im sinωt + X Im cosωt ② のとき、i とeをかけて、瞬時電力 p は、 　　　p = ie = R Im2 sin2ωt + X Im2 sinωt cosωt ③ ここで、倍角の公式を作って、 cos 2ωt や sin 2ωt の式にします。まず加法定理から、 　　　cos(α+β) = cosαcosβ－sinαsinβ ④ 　　　sin (α+β) = sinαcosβ+ cosαsinβ ⑤ にて、α＝β＝ωt として 　　　cos 2ωt = cos2ωt － sin2ωt = (cos2ωt ＋sin2ωt ）－2sin2ωt = 1－ 2sin2ωt 　⑥ 　　　sin 2ωt = 2 sin ωt cos ωt ⑦ ⑥、⑦を③に代入して、 　　　p = ie = R Im2 (1－ cos 2ωt ) / 2 + X Im2 (sin 2ωt ) / 2 ⑧ これを0から2π/ωまでの平均ということで、 　　　Pa = ∫0 2π/ω iedt /(2π/ω) = (ω/2π) ×( Im2 /2) ×[Rｔ－( Rsin 2ωt )/2ω－ X cos 2ωt ) / 2] 0 2π/ω 　　　　　= (ω/2π) ×( Im2 /2) ×(R×2π/ω)＝Im2 R /2 　　　　　= │I│2 R ⑨ となりました。結局抵抗だけと同じ式ですね。（電流を与えれば。） わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

補足3：複素電圧と複素電流をそのまま掛けると 電気回路第1スライド付録 補足3：複素電圧と複素電流をそのまま掛けると P =│E││I│cosφ を計算すればよいのですが、 複素電流と複素電圧 を用いるとどうでしょう。 初期位相θが入った式で位相差を 正確に取りこんでくれません。 そのまま掛けてもだめ 単に順序変えて オイラーの公式を 用いてsin、cosの式 にすると、 I =│I│εjθ EI =│E│εj(θ＋φ)│I│εjθ 指数関数の性質 乗算は足した関数 ですから E =│E│εj(θ＋φ) =│E││I│εj(θ＋φ)εjθ εj(2θ＋φ) を掛け合わせると =│E││I│[cos(2θ+φ）+ jsin(2θ+φ）] !! わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。

!! 補足2：掛けて偏角の変化に －（θ＋φ） 虚軸 θ ０ 実軸 電気回路第1スライド付録 複素表示された電流、 I =│I│εjθ ① に電圧の複素共役 － E =│Z││I│ε－j（φ＋θ） ② を掛けるケースを考えましょう。 オイラーの公式を出した際に、 εｊ(ｘ+ｙ) = εｊｘ ×εｊｙ ③ なる性質を導きました。これを当たり前に使って、 EI =│Z││I│ε－j（φ＋θ）│I│εjθ =│Z││I│2ε－jφ ④ とできたわけです。本当は教科書に記述されているように、偏角（jの後の角度） が違う複素数を掛けると角度はその和になるよというのをそのまま使っています。 実軸 虚軸 ０ 黄色に赤を掛けるという時は元々θだったのに－（θ＋φ）だけ回転させるという変換(大きさは積ですもちろん）を行うって言うことです。 式で示した方がわかっているようなのであまり図は使いませんでしたが。 θ わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !! －（θ＋φ）

!! 発展１：前回からの演習問題の解答 電気回路第1スライド付録 [1] インピーダンスが 100j となる回路および角周波数の組み合わせを3つ考えなさい。 （答） インピーダンスがただの虚数ですから、LかCです。虚数のプラスですから、jωL = 100j となるインダクタンスというのが最も素直です。（例）ω = 10000 [rad/s] L = 0.01 [H]、または、ω = 105 [rad/s] L = 10-3 [H]。 もちろん、LC直列回路だとインピーダンスはjωL＋1/jωC= j（ωL－1/ωC）= 100j となる回路とすればよい。（例）ω＝106 [rad/s]、L = 2×10-4 [H]、C = 10-8 [F] などです。LC並列回路でも、アドミッタンスで考えて、1/100j = 1/jωL＋jωC となる回路です。（例）ω＝106 [rad/s]、L = 5×10-4 [H]、C = 10-8 [F]。 [2] インピーダンスが 50－100j となる回路および角周波数の組み合わせを2つ考えなさい。 （答） 今度は黄色の実数部分がありますから、抵抗も必要です。RLC直列回路なども良いですが、虚数部分がマイナスなので、RC回路を示します。RC直列回路では、Z = R +1/jωC = 50－100j ですが、もちろん黄色い部分どうし、赤い部分どうしが等しいと解きます。（例）R = 50 [Ω]、ω＝106 [rad/s]、C = 10-8 [F]。RC並列回路では、アドミッタンスで1/R＋jωC = (50－100j)-1 = (50+100j)/(502+1002) = (50+100j)/12500から、（例）R = 250 [Ω]、ω＝102 [rad/s]、C = 1/12500 [F]。 [3] 次の回路のインピーダンスを求めなさい。 （答）　上のRL直列回路、R＋jωL = 1＋j0.001×1000=1+j 。 下のキャパシタンスは1/jωC =－j/1000×0.001 =－j。 並列なので逆数を取って考えると、 1 1 1 　 1－j 　　　　　 1－j 　　　 1+j 　　　　 ＝ ＋ = 　　　　　　　　+ j= 　　　 + j = Z 1+j －j (1+j)(1－j) 2 2 2 2(1－j) Z = = = 1－j 1+j (1+j)(1－j) 1 [Ω] 1 [mH] 0.001 [F] ω= 1000 [rad/s] ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

!! 発展3：インピーダンスの接続の力率 1 j 1 j 1/j 1 j 1＋j 1－j 電気回路第1スライド付録 （答） Z ＝１＋j cosφ ＝1/（12＋12）1/2 ＝1/√2。 　1　 　j　 　1　 　j　 （2）では、それに（ヒントキャパシタンスと思われる）1/j[Ω]を直列接続するインピーダンスはいくらか。 1/j （答）Z=１のため、 cosφ＝１です。RLC直列回路でω2LC＝１の場合です。 （3）つぎのような並列のインピーダンスはどうでしょうか 　1　 　j　 （答）並列だからアドミッタンスで考えると速い Y=1+jとわかれば、（1）と同様にcosφ＝1/√2。 　1＋j　 　1－j　 （4）ではこれはどうですか !! ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 （答）Z=1なりY=１なりを計算して出す ことになりますね。もちろんcosφ＝１です。

電気回路第1スライド付録 発展2：LCのインピーダンスを計算 !! ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。

!! 発展4：演習課題 √ √ 電気回路第1スライド付録 （１）複素電圧 1＋j、複素電流1－j のとき、複素電力を求めなさい。 ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。