平成２２年６月６日 修士課程入試ガイダンス 大きなゆらぎと相転移現象 宮下精二

相転移現象 相転移現象 特異な変化 特異性をもたない相互作用 ミクロな世界の相互作用 マクロな現象 統計力学 このミクロな和が 気相・液相相転移 このミクロな和が 相転移を記述できるか？ (van der Waals 会議　1937) レナード・ジョーンズ相互作用 磁化の出現 ハイゼンベルグ、イジング模型 電子ガスモデル 超伝導、超流動 熱力学的極限

マクロな現象の特異性と対称性の破れ ミクロな和が相転移を記述できるか？ L. Onsager （1944） ２次元イジング模型　分配関数の特異性 C. N. Yang（1952） ２次元イジング模型　自発的対称性の破れ BEC　超伝導（非対角秩序） 熱ゆらぎ（エントロピー）　　　　　　　臨界点　　　　　　　　　　秩序（エネルギー）

マクロな現象の特異性と対称性の破れ ドメイン構造 渦構造 ミクロな和が相転移を記述できるか？ L. Onsager （1944） ２次元イジング模型　分配関数の特異性 C. N. Yang（1952） ２次元イジング模型　自発的対称性の破れ BEC　超伝導（非対角秩序） 熱ゆらぎ（エントロピー）　　　　　　　　vs. 　　　　　　　　　　　　　秩序（エネルギー）

ゆらぎの普遍性 普遍性： universality class ２次相転移 熱ゆらぎ（エントロピー） vs. 秩序（エネルギー） ゆらぎの発散　臨界指数 系の次元、秩序変数の構造、相互作用のレンジ ２次元　（１次元量子系）　共形場理論　無限のuniversality class 熱ゆらぎ（エントロピー）　vs. 秩序（エネルギー） いろいろなゆらぎの源泉 相互作用の競合、量子効果、長距離相互作用、高次元性　etc. 新しいタイプの秩序化現象

相互作用の競合（フラストレーション） 非単調な秩序化（リエントラント相転移） 基底状態のマクロな縮退 秩序変数の構造 XY-like H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865. XY-like カイラリティ Ising-like SM and H. Shiba, JPSJ 53 (1984) 1145. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.

相互作用の競合（フラストレーション） 非単調な秩序化（リエントラント相転移） 基底状態のマクロな縮退 秩序変数の構造 XY-like H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865. XY-like カイラリティ Ising-like SM and H. Shiba, JPSJ 53 (1984) 1145. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.

相互作用の競合（フラストレーション） 非単調な秩序化（リエントラント相転移） 基底状態のマクロな縮退 秩序変数の構造 XY-like H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865. XY-like カイラリティ Ising-like SM and H. Shiba, JPSJ 53 (1984) 1145. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.

相互作用の競合（フラストレーション） 非単調な秩序化（リエントラント相転移） 基底状態のマクロな縮退 秩序変数の構造 XY-like H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865. XY-like カイラリティ Ising-like SM and H. Shiba, JPSJ 53 (1984) 1145. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.

相互作用の競合（フラストレーション） 非単調な秩序化（リエントラント相転移） 基底状態のマクロな縮退 秩序変数の構造 XY-like H. Kitatani, SM and M. Suzuki： JPSJ 55 (1986) 865. XY-like カイラリティ Ising-like SM and H. Shiba, JPSJ 53 (1984) 1145. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605. S. Miyashita, JPSJ 55 (1986) 3605.

Macroscopic degeneracy in corner-sharing lattices Macroscopic degenerate ground state with global 2-fold degeneracy 3D corner sharing lattice Spin ice Order by disorder (entropy induced order) Dy2Ti2O7 T. Sakakibara,T. Yayama, Z. Hiroi, K. Matsuhira and S. Takagi: PRL 90 (2003) 207205. A. Kuroda and SM, JPSJ 64 (1995) 3688. S. Tanaka and SM: JPSJ 76 (2007) 103001. 12

量子スピン系の相転移 磁性相転移 量子ゆらぎ スピンの縮み 磁気秩序抑制（矢印） 量子無秩序状態 Haldane状態 マクロな秩序状態では量子効果は重要でない？ 量子ゆらぎ スピンの縮み 磁気秩序抑制（矢印） 量子無秩序状態 Haldane状態 反強磁性ハイセンベルグ模型 エネルギーギャップ スピン相関の指数的崩壊 F. D. M. Haldane, Phys. Lett. 93A (1983) 464. 　　　　　　　　　　　　 Phys. Rev. Lett. 50(1983) 1153 VBS状態 零点振動に相当する量子共鳴現象 I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb & H. Tasaki, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 799. 古典系に対応状態がない磁性状態

量子相転移 小さな δ 大きな δ M. Yamanaka, M. Oshikawa, SM, JPSJ (1996) 1562 小さな　δ 大きな　δ M. Yamanaka, M. Oshikawa, SM, JPSJ (1996) 1562 Y. Kato & A. Tanaka,JPSJ (1994) 1277.

磁化過程（強磁場） singlet triplet TlCuCl3 Magnon BEC W.Shiramura,et al. JPSJ 67 (1998) 1548. T. Tonegawa,et al. JPSJ 69 (2000) Supple.A 332. Magnon BEC M. Oshikawa et al: PRL 84(2000) 5868

量子効果の検索　（NMR） SrCuBO3 K. Kodama, M. Takigawa, H. Horvatic, C. Berthier, K. Kagenyama, Y. Ueda, S. Miyahara, F. Becca, and F. Mila, Science 298 (2002) 395.

量子効果(非対角秩序） 超伝導 高温超伝導 Cu系 電子間相互作用の重要性 強相関物質 相互作用の機構 電子対のタイプ 電子間相互作用の重要性　　　　 強相関物質 相互作用の機構 電子対のタイプ 　　　（ｄ波、時間反転非称性,etc.） Fe系

Supersolid state in soft-core Bose-Hubbard model Coexistence of solid order and superfluidity E. Kim and M. H. W. Chan. Science, 305 (2004) 1941 K. Yamamoto, S. Todo, SM: Phys. Rev. B79 (2009) 094503. 19

原子気体のボーズ・アインシュタイン凝縮 量子モンテカルロ法による BECの研究 Gross-Pitaevskii方程式 自発的な量子渦の発生 BEC崩壊のメカニズム： ボーズノバの解明 Y. Kato, Q. Zhou, N. Kawashima, and N. Trivedi, Nature Physics 4, (2008 ) 617. Y. Kato and N. Kawashima: PRE. 79, (2009) 021104 . H. Saito, Y. Kawaguchi and M. Ueda: PRL. 96 (2006) 065302 PRA75 (2007) 013621 H. Saito and M. Ueda: Phys. Rev. A65 (2002) 033624

長距離相互作用 スピンクロスオーバー相転移 構成ユニット（分子）の体積の状態依存性 実効的長距離相互作用 示量性の破れと境界条件 構成ユニット（分子）の体積の状態依存性　　 実効的長距離相互作用 示量性の破れと境界条件 M. Nishino, K. Boukheddaden, Y. Konishi and SM: PRL 98 (2007), 247203. Y Konishi, H. Tokoro, M. Nishino and SM: PRL. 100, (2008)067206. SM, Y. Konishi, M. Nishino, H. Tokoro and P.A. Rikvold . PRB 77, (2008) 0144105. SM, P. A. Rikvold , T. Mori, Y. Konishi, M. Nishino and H. Tokoro: PRB　80, (2009) 064414. 金属表面への 吸着 S. Furuya, S. Tsuneyuki, Y. Yoshimoto

まとめ 森羅万象の起源としての相転移現象 熱ゆらぎ（エントロピー） vs. 秩序（エネルギー） いろいろなゆらぎのもとでの秩序形態、秩序化過程 　　　　相互作用の競合（フラストレーション） 　　　　量子ゆらぎ 　　　　長距離力 　　　　高次元性