電磁波 アンテナ
座標変換 - Aj - y u j x 直角座標系(x,y,z)→球座標系(r, q, j) r ･･･ 半径方向距離 q ･･･あおり角 Ajx Ajy - Aj - y u j Aj Ajcosj -Ajsinj x 直角座標系(x,y,z)→球座標系(r, q, j) r ･･･ 半径方向距離 q ･･･あおり角 j ･･･ 回転角 座標変換 ［球座標系でのベクトル微分演算］ ［直角座標系から球座標系への変換］ x y z u 円筒座標系 Az Ar Aj z Az Ax Ay Arz Arcosq z u Ar q Arsinq Aq (p/2)-q Aqcosq -Aqsinq Aqz Aq Ar q j Aj Aqu y u x Aqcosq j - Aq - Aqcosq sinj Aq cosqcosj Aqx Aqy Aru Arx y u x Arsinq j - Ar - (p/2)-j Aj Arsinqcosj Arsinq sinj Ary y u x 直角座標での右手系とは･･･ x方向からｙ方向へ右ねじを回した際に進む方向がz方向に一致する。
※ 方向への関数f (x, y, z)の変化量を表す。 u Arsinqcosj x Arsinq j Arsinq sinj - Ar - (p/2)-j Aj y u Aq cosqcosj x Aqcosq j Aqcosq sinj - Aq - 球座標系成分の直角座標系成分との関係 z -Aqsinq (p/2)-q q Aq Arcosq Ar Aqcosq u Arsinq - Aj - y u j Aj Ajcosj -Ajsinj 関数の勾配 ※ 方向への関数f (x, y, z)の変化量を表す。 x
ベクトルの発散(スカラ量) ベクトルの回転(ベクトル量) 直角座標系 積分変換 ※ ベクトルAのわき出し（発散）量を表す。 ※ベクトルAの回転量を表す。 DV ・・・ ある微小体積， DS ・・・ ある微小平面 S ・・・ DVを覆う表面， C ・・・ DSを囲む周 dS ・・・ DV上の微少面積， dl ・・・ 周上の微少距離 ・・・ 面Sの単位法線ベクトル ・・・ 閉路Cの単位接線ベクトル 直角座標系 積分変換
[問題３] ある有限な平面DSとその周を表すC(C上の微小線要素dl)を用いてベクトルAの回転（ローテーション）の意味を説明しなさい。 [問題１] 以下の恒等式を球座標系で証明しなさい。なお，各式の両辺はベクトル量かスカラー量かも示しなさい。ただし， はベクトル関数，f はスカラ関数である。 [問題２] ある閉曲面S(S上の微小面積dS)が囲む微少体積DV中に存在する電荷量（電荷密度はr）の変化と電流密度ベクトルi の間の関係からベクトルi の発散（ダイバージェンス）の意味を説明しなさい。 （［補足-1］の右上図参照） [問題３] ある有限な平面DSとその周を表すC(C上の微小線要素dl)を用いてベクトルAの回転（ローテーション）の意味を説明しなさい。 （ ［補足-1］の右上図参照） ［問題４］ 電磁気学で学んだAmpereの法則とFaradayの法則とはどの様な法則であったか？それぞれ簡単に説明出来るように調べなさい。 （ベクトル量）≠（スカラ量） に注意！！
式(8)，(12)，(13)，及び(14)を一組としてMaxwellの方程式と呼ぶ。 ［電荷の保存則］ S C t n i2 i1 時間変化 する電流 を含む Maxwellの方程式 Ampereの法則 ※ 電流や電荷量が時間的に変化す る場合を考慮するために変位電流 を導入することで 式(4)の両辺の発散を取れば ベクトル恒等式より次式を得る。 ［電流連続の式］ 矛盾 ストークスの定理を用いて線積分（左辺）を面積分に変換 定常電流 式(2)を(1)へ代入して 被積分項を比較すると次式が得られる。 r：電荷密度 D：電束密度ベクトル S C t n B2 B1 コイル Faradayの法則 ストークスの定理を用いて線積分（左辺）を面積分に変換 式(6)を(5)へ代入して 被積分項を比較すると次式が得られる。 電位 B：磁束密度ベクトル 式(8)，(12)，(13)，及び(14)を一組としてMaxwellの方程式と呼ぶ。
復習＋追加 境界条件 ・ 電磁界（E,H)の境界面に対する接線成分が連続である。 ・ Maxwellの方程式＋境界条件で電磁界分布を決定出来る。 （境界値問題） 境界面に電荷の蓄積や 電流が存在しない場合。 媒質定数 e, m による媒質の分類 位置の関数 ･･･ 非（不）均一 ⇔ 均一 周波数の関数 ･･･ 周波数特性 → 分散性 |E|，|H|の関数 ･･･ 非線形媒質 ⇔ 線形媒質 E，Hの方向により変化する関数 ･･･ 異方性(偏波の影響) ⇔ 等方性