電磁気学C Electromagnetics C 6/12講義分 光導波路と光共振器 山田 博仁

出展 http://www.alcatel.com/submarine/refs/index.htm 海底光ケーブル網 出展　http://www.alcatel.com/submarine/refs/index.htm

身近になった光ファイバー通信 AV機器のデジタル入出力ケーブル FTTH(Fiber To The Home):　Bフレッツ(NTT), TEPCOひかり(東京電力)などがサービス 出展: http://premium.nikkeibp.co.jp/ftth/part2/top_f.html 光回線終端装置(左) とルーター(右) AV機器のデジタル入出力ケーブル AV機器のデジタル入出力ケーブルとコネクタ

国内におけるブロードバンド契約者数の推移 出展: 総務省　平成19年版 情報通信白書 FTTHが急激に伸びている DSLはH18年度から減少に転じた ブロードバンド契約者数の推移 DSLとFTTHの契約純増数の推移

IPトラフィックの増加 国内の全インターネット トラフィックは平均で約500Gbps 1本の光ファイバーに収容可能 2倍/2年 Internet traffic of IXs in Japan http://www.jpix.ad.jp/en/techncal/traffic.html

光導波路 コア クラッド n2 n1> n2 n1 光ファイバー 屈折率分布 スラブ導波路 屈折率分布 n1 n2 n1> n2

光導波路が光を導くメカニズム n2 n1 j1 j2 入射波 屈折波 反射波 n1< n2の場合 n2 n1 n1> n2の場合 全反射 臨界角 qc Snellの法則 全反射 n1 n2 n1> n2 放射モード qc qc 2qmax 光が伝搬可能な入射角度の範囲 開口数: NA= sin qmax

全反射角 コアとクラッド界面での全反射角 qcは、前スライドの臨界角より で与えられるが、 ここで、　　　　　　　　と置いたが、D は比屈折率差と呼ばれている。 従って、n1 と n2 との差が小さい時、全反射角 qc は以下の式で与えられる。 さらに、導波路が受け入れることのできる受光角(2qmax)は、 また特に、 を開口数 (Numerical Aperture)という。

導波路内での光伝搬 f: Goos-Haenchen Shift n2 f f a k0n1 n1 k0n1sinq コア q -a クラッドへの光の浸み出し f: Goos-Haenchen Shift n2 f f a k0n1 n1 k0n1sinq コア q -a k0n1cosq n2 n1> n2 f 自由空間中での伝搬定数: k0= 2p /l　(l: 波長)は、媒質中では k0n1 となる。 光の伝搬方向の伝搬定数成分 b は、b = k0n1cosq 光が伝搬方向に伝わる速度は、 であり、vgを群速度(Group Velocity)という。　(c は光速度) 光の伝搬と垂直方向の伝搬定数成分(k0n1sinq)に対して、以下の式が成り立つ時、光伝搬と垂直方向に定在波ができる。 N: モード番号 (0, 1, 2 ‥‥)

導波モードと定在波 E N = 0 Df =0 E N = 1 2p E N = 2 4p

入射角度 光伝搬と垂直方向での定在波条件の式より、モード番号 N に対する入射角度qNは、 ここで、 Goos-Haenchen Shiftの値 fNは、入射角度qNの関数になるが、 qNが全反射角 qcよりも十分に小さい場合には、　　　　　　と近似できる。 qN f -p qc 従って、モード番号N に対する入射角度qNは、 モード番号がある値よりも大きくなると、全反射条件が満たされなくなり、伝搬できなくなる。つまり、伝搬可能なモードは、以下の条件を満たす。 従って、導波路内を伝搬可能なモード番号の最大値 Nmaxが存在し、以下の条件を満たす。

モードの数 導波路内を伝搬可能なモード番号の最大値 Nmaxは以下の式で与えられる。 ここで V は、Vパラメータ或いは規格化周波数と呼ばれている。 Nmaxよりも大きなモード番号のモードは伝搬できないので、カットオフにあると言う。 N=3 カットオフ領域 (放射モード) N=2 群速度 w/c (k0) 1/n2 曲線の傾きは vg/c で 、群速度に対応 N=1 1/n1 モードによって群速度の値は異なる。 N=0 b 単一モード条件: V < p/2 導波路の分散関係

電磁波の共振器 ? 平行平板共振器 (Fabry-Perot共振器) n = 3 n = 2 n = 1 完全導体 z = 0 z = L 完全導体による平行平面で挟まれた空間に存在する電磁波はどのように表される? ? 簡単のため、電磁波は x 方向に偏光した正弦波とし、z = 0, L に位置する完全導体面に対して、垂直に入射しているものとする。 電界 Ex は、いつの瞬間においても完全導体表面でゼロとなるから、 において、z = 0, L において Ex = 0 となるためには、 (n = 1, 2, 3　‥) よって、 であるから、 (n = 1, 2, 3　‥)

電磁波の共振器 従って、このような完全導体による平行平板間に存在することができる電磁波の波長は離散的になり、 (n = 1, 2, 3 ‥) で与えられる。このように、完全導体の平行平板によるFabry-Perot共振器によって 電磁波は量子化され、この量子化された電磁波をモードと呼ぶ。(n はモード番号) 光の場合は、完全導体の代わりに、2枚の平行平面鏡によりFabry-Perot共振器を構成し、レーザーの光共振器などに広く用いられている。 光ビーム 平行平面鏡 レーザーの光共振器の概略

半導体レーザー 半導体レーザー (Laser Diode: LD) 光を増幅する媒体が半導体からなり、 pn接合への電流注入により、電子の反転分布状態を作り出し、光を増幅 特徴 　・ コンパクト (チップ本体は0.3mm角程度) 　・ 取り扱い容易 (乾電池2本程度で動作可能) 　・ 直接変調で数Gbpsの高速変調が可能 　・ 高信頼性 (通信用のInGaAsPレーザは100万時間以上の寿命に) 　・ 安価 (FTTH用LDはチップコストで数百円、CD用LDは数十円に) へき開面(鏡面) FPレーザーの構造 出展: www.phlab.ecl.ntt.co.jp/master/04_module/002.html Fabry-Perot (FP)共振器型レーザー 2枚の平行に向き合った鏡によるFP型光共振器によって正帰還が得られ発振するレーザー 発振波長 縦多モード発振 l 発振スペクトル q: モード番号　1,2 ‥‥ neff: 実効屈折率