Todd Walter （Stanford University） 電子情報通信学会SANE研究会 Dec. 19, 2003 GPSによる電離層総電子数の観測 坂井 丈泰 （電子航法研究所） Todd Walter （Stanford University）

Introduction GPSは電離層遅延（～100m）の影響を受けるが、逆に電離層の観測手段として利用されつつある。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 1 Introduction GPSは電離層遅延（～100m）の影響を受けるが、逆に電離層の観測手段として利用されつつある。 複数周波数の信号により観測するため周波数間バイアスの影響を受け、これを推定・除去する必要がある。 一般には適当な電離層モデルを仮定し、そのモデルパラメータと周波数間バイアスを未知数として正規方程式を解く。 国土地理院などによるGPS観測ネットワークのデータを使用して、日本上空における電離層遅延量の分布を調べ、あわせてモデルによる周波数間バイアスの推定性能を比較した。 ２層以上の電離層モデルが有効 仰角マスクは必ずしも高く設定しなくてよい

GPSの誤差要因 Page 2 太陽光線 遅延時間 T = TEC 40.3 c f2 衛星クロック誤差 衛星軌道情報の誤差 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 2 GPSの誤差要因 衛星軌道情報の誤差 対流圏 電離層 電離層遅延（～100m） 周波数に依存 対流圏遅延（～20m） マルチパス 衛星クロック誤差 高度250～400km程度 高度7km程度まで 太陽光線 遅延時間 T = TEC 40.3 c f2

電離層の観測 Page 3 電離層の一般的性質 高度250～400km付近に分布。 昼夜で高度や厚さが大きく変化する（昼は低くて厚い）。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 3 電離層の観測 電離層の一般的性質 高度250～400km付近に分布。 昼夜で高度や厚さが大きく変化する（昼は低くて厚い）。 支配的要因は地方時刻・磁気緯度。 一般には数1000kmにおよぶ空間相関がある。 磁気嵐発生時には活性化し、遅延量とそのばらつきが特に大きくなる。 電離層の観測方法 短波レーダやイオノゾンデなどによりピーク高度やプロファイルを測定。 国内では通信総合研究所が常時観測。 GPS観測の利点 連続的な観測ができる。 受信機がネットワーク化されており、空間的分布がわかる。

電離層遅延の観測（バイアス補正前） 24 48 10 20 Local Time from 5/28/03 00:00, h Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 4 電離層遅延の観測（バイアス補正前） 24 48 10 20 Local Time from 5/28/03 00:00, h Vertical Delay, m Receiver Bias Outlier 14.5 26.6 51.3 Mag Lat Ishigaki Magadan Mitaka Satellite L1/L2周波数での搬送波位相観測データから算出。 サイクルスリップ・整数アンビギュイティは除去済み。

周波数間バイアス Page 5 10 20 30 1 2 3 Satellite PRN Satellite IFB, m 10 20 30 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 5 周波数間バイアス 10 20 30 1 2 3 Satellite PRN Satellite IFB, m 10 20 30 40 50 -6 -3 3 6 Magnetic Latitude, deg Receiver IFB, m Ishigaki Magadan Mitaka L1/L2周波数での観測データに含まれるバイアス誤差。 衛星/受信機それぞれについて求められる。

バイアスの推定・除去 Page 6 周波数間バイアス（Inter-Frequency Bias）の性質 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 6 バイアスの推定・除去 周波数間バイアス（Inter-Frequency Bias）の性質 GPS衛星・受信機のそれぞれについて含まれるオフセット成分。 主にハードウェアによる遅延の個体差 時定数は大きい：推定後は定数として扱える 擬似距離と搬送波位相観測データの双方に同じだけ含まれる。 L2測定値のL1測定値に対する差として取り扱う。 推定・除去方法 適当な電離層モデルを仮定して、最小二乗法あるいはカルマンフィルタで推定する。 ここでは、4次の球面調和関数による3層薄膜モデル（基底関数75個） 推定後は定数とみなして、電離層遅延量の測定値から除く。 MeasuredDelay(t,i,j) = ModelDelay(a | t,i,j)+IFBi+IFBj : : : :

基底関数 q l ElectronDensity(h,q,l) = S S al,k •Gl(h) •Yk(q,l) Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 7 基底関数 200 400 600 800 1000 Height, km Chapman Functions, Gl(h) Spherical Harmonics, Yk(q,l) ElectronDensity(h,q,l) = S S al,k •Gl(h) •Yk(q,l) l=1 k=1 3 25 q l

バイアス推定処理 Page 8 24 48 -10 10 Time, h Satellite IFB, m 24 48 -10 10 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 8 バイアス推定処理 24 48 -10 10 Time, h Satellite IFB, m 24 48 -10 10 Time, h Receiver IFB, m カルマンフィルタで処理。 衛星や電離層は全部が見えるのに1日かかる。

電離層遅延（バイアス除去後） 24 48 10 20 Local Time from 5/28/03 00:00, h Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 9 電離層遅延（バイアス除去後） 24 48 10 20 Local Time from 5/28/03 00:00, h Vertical Delay, m Mag Lat 51.3 26.6 14.5 周波数間バイアスは推定・除去。 異常値も除去済み。

群遅延パラメータとの比較 Page 10 衛星側IFBについては、物理的には航法メッセージ中の群遅延パラメータと同じもの。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 10 群遅延パラメータとの比較 10 20 30 -1 1 Satellite PRN Satellite IFB, m 推定値 群遅延パラメータ 衛星側IFBについては、物理的には航法メッセージ中の群遅延パラメータと同じもの。 両者の差: RMS = 0.247m。

観測点の配置 Page 11 GEONET 22地点に加えて、 周辺国のIGSサイト 6地点を利用。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 11 観測点の配置 120 135 150 165 30 45 60 Longitude, E Latitude, N 15 GEONET（国土地理院） IGSネットワーク GEONET 22地点に加えて、 周辺国のIGSサイト 6地点を利用。 すべて２周波GPS受信機により、30秒間隔で常時連続観測。 今回の調査には、2003年5月28～29日のデータを使用。 28日：通常の状態 29日：日中から磁気嵐が発生 磁気緯度は石垣島で14.5度。

Kp指数の状況 Page 12 Kp Index UTC Day of May, 2003 地磁気活動の活発さを表す指数。範囲は0～9。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 12 Kp指数の状況 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UTC Day of May, 2003 Kp Index 調査期間 活発 静穏 磁気嵐の発生 地磁気活動の活発さを表す指数。範囲は0～9。 京都大学地磁気世界資料解析センターによる速報値。

電離層遅延量（全観測局） Page 13 GPSネットワークによる電離層遅延量観測値。 垂直遅延に換算して表示。 12 24 36 48 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 13 電離層遅延量（全観測局） GPSネットワークによる電離層遅延量観測値。 垂直遅延に換算して表示。 12 24 36 48 60 10 20 Local Time past 5/28 00:00, h Vertical Delay, m Max/Min 1-sigma Average

Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 14 電離層遅延の分布例（ピーク時）

Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 15 空間相関（２８日） 任意の2地点の電離層遅延量の差の頻度分布

Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 16 空間相関（２９日）

電離層モデルの選択 バイアス推定値には群遅延パラメータ以外にチェックする手段がない。 ハードウェア的なキャリブレーションが必要。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 17 電離層モデルの選択 バイアス推定値には群遅延パラメータ以外にチェックする手段がない。 ハードウェア的なキャリブレーションが必要。 群遅延パラメータ自体も、実際には同様な原理で計算されている。 バイアス推定に使用する電離層モデルの選択基準がない。 層数を増やすと本当に有利か？ 水平方向について、どの程度複雑な関数とすればよいか？ 仰角マスクは高いほうが良いか？ バイアス推定の精度を調べるため、故意に与えたバイアスを推定・除去できるかどうか確かめてみる。

故意にバイアスを与える Page 18 バイアス推定に使用する電離層モデルの評価をしたい。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 18 故意にバイアスを与える 10 20 30 1 2 Satellite PRN Satellite IFB, m -6 6 Receiver ID Receiver バイアス推定に使用する電離層モデルの評価をしたい。 バイアス推定（3層薄膜、4次球面調和）・除去後の観測データに故意にバイアスを加え、これを除去できるかどうかを調べる。

電離層高度と推定精度（１） Page 19 単層薄膜モデルを利用したときの推定残差（RMS値）。 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 19 電離層高度と推定精度（１） 200 400 600 800 1000 1 2 Ionosphere Height, km Estimation Accuracy, m 受信機 IFB 衛星 単層薄膜モデルを利用したときの推定残差（RMS値）。 水平方向モデルは4次球面調和関数。未知パラメータ80個。

電離層高度と推定精度（２） Page 20 ２層以上で、比較的低めの電離層高度がよい。 Chapman関数のほうがよい場合もある。 0.5 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 20 電離層高度と推定精度（２） 0.5 1 Estimation Accuracy, m 受信機 IFB （薄膜） （ Chapman ） 衛星 80 105 130 Ionosphere Height, km # of Parameters 350 250 450 800 300 500 600 1000 1層 2層 3層 ２層以上で、比較的低めの電離層高度がよい。 Chapman関数のほうがよい場合もある。

球面調和関数次数と推定精度 Page 21 高い次数：複雑なモデル 低い次数：少ないパラメータ ２層以上で、3次程度のモデルがよい。 1 2 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 21 球面調和関数次数と推定精度 1 2 Estimation Accuracy, m 受信機 IFB （ 層） 3 衛星 4 5 6 100 200 Order of Spherical Harmonics # of Parameters 層 高い次数：複雑なモデル 　低い次数：少ないパラメータ ２層以上で、3次程度のモデルがよい。

仰角マスクと推定精度 Page 22 30～35度など高めに設定する例が多い。 高マスク：ノイズ減少 低マスク：データ量多い Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 22 仰角マスクと推定精度 0.5 1 Estimation Accuracy, m 受信機 IFB （ 層） 2 3 衛星 10 20 30 40 20000 40000 60000 Mask Angle, deg # of Measurements 30～35度など高めに設定する例が多い。 高マスク：ノイズ減少 　低マスク：データ量多い 15～20度程度がよい。

Conclusion GPS受信機ネットワークにより電離層の空間的分布を観測できる。 周波数間バイアスの推定方法 日本付近における観測例 Dec. 2003 Sakai, ENRI Page 23 Conclusion GPS受信機ネットワークにより電離層の空間的分布を観測できる。 周波数間バイアスの推定方法 日本付近における観測例 周波数間バイアスの推定にあたり、使用する電離層モデルの相対評価を試みた。 ２層以上のモデルが有効 仰角マスクは必ずしも高くなくてよい 今後の課題：他の時期における評価（静穏時・磁気嵐発生時） 　　　　　　　　　　IRIモデルによる評価