カイラル対称性の回復と 中間子の質量変化 原田正康 （名古屋大） @ 「J-PARCの物理：ハドロン・原子核 研究の新しい局面」 (KEK, ２００８年８月９日） based on M.H. and C.Sasaki, Phys.Rev.D74:114006,2006 M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417 see also M.H. and K.Yamawaki, Phys. Rept. 381, 1 (2003) M.H. and C.Sasaki, Phys. Lett. B 537, 280 (2002) M.H., Y. Kim and M. Rho, Phys. Rev. D 66, 016003 (2002). M.H. and C.Sasaki, Nucl. Phys. A 736, 300 (2004) G.E.Brown, M.H., J.W.Holts, M.Rho and C.Sasaki, arXiv:0804.3196

ＱＣＤ 量子色力学 ? ハドロンの多様な現象

? Origin of Mass of Hadrons of Us = One of the Interesting problems of QCD

? Origin of Mass = quark condensate Spontaneous Chiral Symmetry Breaking

☆ QCD under extreme conditions ・ Hot and/or Dense QCD ・ large flavor QCD ◎ Chiral symmetry restoration Tcritical ～ 170 – 200 MeV rcritical ～ a few times of normal nuclear matter density Nfcritical ～ 5 – 12 (still asymptotically free)

ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？ ☆ 高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解 C. Bernard et al. PRD71, 034504 (2005) ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？

☆ Dropping mass of hadrons カイラル対称性の回復と共にハドロン（中間子）の質量が軽くなる ◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987) ◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991) for T → Tcritical and/or ρ → ρcritical ◎ QCD sum rule : T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992) T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)]

☆ Vector Manifestation M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001) ・ as a signal of chiral symmetry restoration ・ formulated in large flavor QCD based on the Hidden Local Symmetry Theory as an effective field theory for r and p ・ application in hot and/or dense QCD M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002) M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002)

☆ Experimental data consistent with dropping r/w mass D.Trnka et al. [CBELSA/TAPS] PRL94, 192303 (2005) Analysis : R.Rapp and J.Wambach, ANP 25,1 (2000) Exp: G.Agakishiev et al. [CERES], PRL75, 1272 (1995)

☆ KEK-PS/E325実験での in-medium mass modification 小沢さんのプレゼンから拝借しました。 ありがとうございます。 K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001) M.Naruki et al., PRL96, 092301 (2006) R.Muto et al., PRL98, 042501 (2007) F.Sakuma et al., PRL98, 152302 (2007) など mf = m0 (1 -  /0) for  = 0.03 mr = m0 (1 -  /0) for  = 0.09

☆ Recent experiments exclude dropping ρ ? NA60 Nucl.Phys.A774:715-718,2006. CERES : Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop 2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09). dropping ρ?? ☆ These analyses seem to assume the vector dominance (VD). G. E. Brown and M. Rho, arXiv:nucl-th/0509001; arXiv:nucl-th/0509002. ☆ Strong violation of the VD (Prediction of the VM) gives a substancial suppression ! ☆ In this talk ・ Effect of the violation of VD (Dilepton in the VM) M.H. and C.Sasaki, Phys.Rev.D74:114006,2006 ・ Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario) M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417

Outline 1. Introduction 2. Dropping ρ and Dilepton Spectra 3. Effect of the violation of Vector Dominance (Dilepton in the VM) 4. Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario) 5. Summary

2. Dropping ρ And Dilepton Spectra

☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996) 真空中と同じ分布関数 では説明できない 電子・陽電子対の数 分布 電子・陽電子対のエネルギー

◎ ドロッピングρ が実験データを説明できる G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown NPA 606, 568 (1996)

・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ☆ 理論的説明 ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ ドロッピング ρ コリジョン・ブロードニング Rapp-Wambach, 2000

~ Im ☆ Dilepton production rate photon self-energy の虚部 2 ; dilepton invariant mass photon self-energy の虚部 e+ e- 2 ~ Im

~ ∑ ◎ 真空中での Im P ・・・ R 値 R = 強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報 σ(e+ e- → ハドロン) q ~ ∑ q 強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報 摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3 重心系エネルギー

◎ e+ e- → π+ π- (√s < 1 GeV でdominant) Im Π Im Π π EM form factor

☆ Dilepton Production from π+ π- → e+ e- Im Π

◎ コリジョン・ブロードニング A1 → π e+ e- ; N* → N e+ e- ; … A1, N*, … π, N, … e- H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ☆ 理論的説明 ・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに ・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mr → 0 ハドロンの多体効果なし？ ドロッピング ρ コリジョン・ブロードニング Rapp-Wambach, 2000

☆ New Di-Muon Data from NA60 (PRL 96, 162302 (2006)) vacuum ρ ? dropping ρ??

◎ New Di-Electron data from CERES Talk given by P. Braun-Munzinger at KIAS-APCTP Workshop "Relativistic Heavy-Ion Collison : Present and Future" 2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09).

◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング １） H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 1GeV より上では 4π mode ( ππππ → μμ 等）が重要

◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング ２） J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008) 1GeV < PT < 2GeV All PT ハドロン多体効果で実験結果が説明できる → カイラル対称性の回復は見られなかった？

◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269) ☆ ドロッピングρ ？ ◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)

◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule) J.Ruppert, T.Renk and B.Mueller, PRC 73, 034907 (2006)

◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule) J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007) 注： T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮

? ◎ これらの解析では「ベクターメソン・ドミナンス」（ＶＤ）が 仮定されている e+ e- しかし、有限温度・有限密度でＶＤが正しい理由はない。 真空中でさえ、なぜＶＤがいいのかの理由はわかっていない。

◎ ドロッピングρは T > Tf ~ 0.7 Tc でのみ起こる G.E.Brown, C.H.Lee and M.Rho, PRC74, 024906 (2006); NPA747, 530 (2005) (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269) ＋ ベクターメソン・ドミナンスの破れによるサプレッション T < Tf からのρ中間子がドミナントになっていれば、 ＳＰＳデータからはドロッピングρが排除できない可能性がある？ G.E.Brown, MH, J.W.Holts, M.Rho, C.Sasaki, arXiv:0804.3196

4. Effect of the Violation of Vector Dominance (Dilepton in the VM)

☆ Quark Structure and Chiral representation ◎ coupling to currents and densities longitudinal components (S. Weinberg, 69’) 注） ρと A1 （πとσスカラー）がカイラルパートナー ？ これらは「パートナー」 と言ってもいいだろうが。。。

３種類のうちのどれかが起こることが期待される → dropping mass Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ → mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1 → mρ Hybrid Scenario (π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ ３種類のうちのどれかが起こることが期待される → dropping mass

πとρのみ考えることにする → dropping ρ mass Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ → mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1 → mρ Hybrid Scenario (π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ πとρのみ考えることにする → dropping ρ mass

☆ ドロッピングρ in the Vector Manifestation (VM) MH and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002); NPA736, 300 (2004); PRD74, 114006 (2006) ◎ HLS Theory を用いた記述 → dropping mass に伴い、他の物理量も変化 e+ e- 0 → 1/2 1 → 1/2 ベクトル（ρ）中間子ドミナンスが大きく破れている

☆ T-dependences of physical parameters ・・・ intrinsic T dependence （ρ中間子がクォークからできていることの表れ） + hadronic temperature effects from thermal π and ρ （π中間子、ρ中間子の多体効果による） intrinsic T dependence for T > Tf = 0.7 Tc Tf/Tc ρ mass mρ → 0 ハドロンの多体効果のみの場合 Intrinsic T dependence を加えた場合

◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果 VM with VD T = 0.75 Tc T = 0.8 Tc VM VM ~ VM with VD /1.8 VM ~ VM with VD / 2 ◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果は → Tc 近傍で大きなサプレッション 他のハドロン（A1中間子など）も取り入れなければ、実験とは比較できない

5. Effect of the Axial-vector Meson (Dilepton in the standard scenario)

３種類のうちのどれかは起こることが期待される → dropping mass Chiral Restoration vector manifestation linear sigma model π, ρ が縮退 : mρ → mπ σ, A1 が縮退 : mσ → mA1 π、σ が縮退 : mσ → mπ ρ, A1 が縮退 : mA1 → mρ Hybrid Scenario (π、ρ, A1, σ が縮退) : mσ = mA1 = mρ = mπ ３種類のうちのどれかは起こることが期待される → dropping mass ρの質量は変わらないとする → dropping A1 & σ masses

☆ A model including scalar, π, ρ, A1 Based on the generalized hidden local symmetry (EFT for π, ρ, A1) → Partial linearization including scalar meson MH, C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417, & work in progress ◎ ドロッピング A1 and スカラー without ドロッピングρ A1(1260) は軽くなるがρはそのまま ・・・ スカラー中間子が軽くなる（π中間子のカイラル・パートナー） (Standard Scenario for Chiral Restoration) Dilepton スペクトルへの ドロッピング A1 の効果

☆ 媒質中での V-A mixing ◎ 低温領域 e- e ν e+ ◎ 低温領域 M.Dey, V.L.Eletsky and B.L.Ioffe, PLB252, 620 (1990) cf: H.v.Hees and R.Rapp [NPA806, 339 (2008)] の multi-pion の寄与の解析ではこれが使われている

☆ ρ と A1 の質量の温度依存性 Intrinsic T dependence ＋ハドロン多体効果 ハドロンの多体効果のみ

+ A1中間子 ・A1中間子の効果により、ImGv はサプレスされる。 （コリジョナル・ブロードニング） e- π ρ A1 e+ π e-

◎ V-A mixing は Tc でゼロになる

◎ π中間子質量の影響 + e- π ρ A1 e+ π e- ρ A1 e+

◎ V-A mixing は Tc で小さくなる

☆ ドロッピングA1 の効果は見えているか？ 詳細な解析が必要か？ J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008) All PT H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 詳細な解析が必要か？

☆ ドロッピングA1 with ドロッピングρ ドロッピングρ がある方が、ドロッピング A1 が顕著になる ？ ◎ work in progress： M.H., C.Sasaki and W.Weise

6. Summary ◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）相関関数を見られないか？ ◎ カイラル対称性の回復 ◎ CERN/NA60 の Dilepton の結果はハドロン多体効果のみで説明できそう。 カイラル対称性の回復は見られなかったのか？ ・VMシナリオでは、ベクトル（ρ）中間子ドミナンスの破れが期待されている。 → 大きなサプレッションを与える。 ・ T > Tf ~ 120MeV でのみ dropping ρ が起こるという指摘がある。 → T < Tf の ρ 中間子がドミナントなら、dropping ρ は見えない可能性がある。 ◎ 軸性ベクトル（A1）中間子の効果 ・ standard シナリオでは、dropping A1 が期待される。 V-A mixing を通して dropping A1 が見える可能性もある （ただし、V-A mixing は T=Tc で小さくなるので困難？） ・ CERN/NA60 で dropping A1 が見えているかは、詳細な解析が必要？ ・ dropping A1 with dropping ρ の解析も実施中 ◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）相関関数を見られないか？

◎ 軸性カレント（A1 中間子がカップル）モードを見られないか？ e- e+ ρ e ν これらは一致する！ カイラル対称性の回復とともに、Im Dv と Im Da が一致してゆく

◎ 有限温度より有限密度の方が dropping ρが急激との指摘 ・ QCD sum rule : T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)] T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992) ◎ ω-σ mixing を通して dropping σ が見える（見えた）可能性 e.g.: S.H.Lee, talk at YKIS06 [PTPS168, 535 (2007)] J-PARC に期待 P16: Electron pair spectrometer at the J-PARC 50-GeV PS to explore the chiral symmetry in QCD （四日市さん）

The End