山岡 哲朗 （共同研究者：原田 正康、野中 千穂） 一般化された隠れた局所対称性に基づく 有限密度2-color QCDにおける ベクトルボソン質量の解析 名古屋大学大学院理学研究科 山岡 哲朗　（共同研究者：原田 正康、野中 千穂） 目次 1. 導入 2. 模型の構成／得られた結果 3. 現在進行中の研究 4. まとめ ≪原子核三者若手夏の学校2010≫

➣クォーク（とグルーオン）を記述する基礎理論：量子色力学（ＱＣＤ） ➣ＱＣＤが持つ１つの性質：カイラル対称性とその自発的破れ 1 1. 導入 （我々の）質量の起源は？ ◉核子の質量はどこからくるか？ u d ～1 GeV ～数 10MeV ➣クォーク（とグルーオン）を記述する基礎理論：量子色力学（ＱＣＤ） ➣ＱＣＤが持つ１つの性質：カイラル対称性とその自発的破れ

➣符号問題のために格子QCD計算が実行できない 2 1. 導入 (3-color)QCDの相図 ◉カイラル対称性の性質を調べたい T mB クォーク・グルーオン・プラズマ相 カイラル対称性の回復 ハドロン相 カイラル対称性の自発的破れ カラー超伝導相 RHIC ➣有限温度や有限密度を考える ➣符号問題のために格子QCD計算が実行できない ◉有限密度領域は難しい ➣実験があまり行われていない

有限密度 2-color QCD ◉有限密度中で符号問題を持たない理論 ◉2-color QCDの特徴 3 1. 導入 有限密度 2-color QCD ◉有限密度中で符号問題を持たない理論 ➣ Imaginary chemical potential ➣ Isospin chemical potential ➣ QCD like theory with adjoint quarks ➣ 2-color QCD ◉2-color QCDの特徴 ➣バリオンが、低エネルギー有効理論へ自然に導入される ➣模型の結果を（有限密度）格子QCDの計算結果と比較できる 有限密度の効果を簡単に模型に取り入れることができる

➣ベクトル中間子(r メソン)の質量が有限密度中で減少する 4 1. 導入 我々の研究の目的 ◉有限密度 2-color 格子QCDによるハドロン質量の密度依存性 S.Muroya, A.Nakamura, C.Nonaka, Phys. Let. B 551, 305 (2003). S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B 662, 405 (2008). 　➣ベクトル中間子(r メソン)の質量が有限密度中で減少する ◉本研究の目的 　➣カイラル対称性に基づく模型を構成し、ベクトル中間子の質量の密度依存性を調べる 「カイラル対称性とその自発的破れ」で、 ベクトル中間子の質量の密度依存性がどこまで決まるか？

≠ カイラル有効模型 u p中間子 ◉カイラル対称性とその自発的破れ ➣カイラル対称性：右巻きクォークと左巻きクォークを区別する対称性 5 2. 模型の構成 カイラル有効模型 ◉カイラル対称性とその自発的破れ ➣カイラル対称性：右巻きクォークと左巻きクォークを区別する対称性 u ≠ 質量ゼロの粒子（南部-Goldstone ボソン）が出現 カイラル対称性が自発的に破れる p中間子 ➣南部-Goldstoneボソンの低エネルギーでの振る舞いは一意的に決まる 南部-Goldstone ボソンの低エネルギーでの振る舞いは、 カイラル対称性とその自発的破れのみから決定される 低エネルギー定理 カイラル有効模型

ベクトル中間子をカイラル対称性と矛盾することなく、 p中間子のみのカイラル有効模型へ取り入れる手法 ： HLSの手法 6 2. 模型の構成 ベクトル中間子を含むカイラル有効模型 ◉隠れた局所対称性(Hidden Local Symmetry : HLS)の手法 ベクトル中間子をカイラル対称性と矛盾することなく、 p中間子のみのカイラル有効模型へ取り入れる手法 ： HLSの手法 ・M.Bando, T.Kugo, K.Yamawaki, Phys. Rep. 164, 217 (1988). ・M.Harada, K.Yamawaki, Phys. Rep. 381, 1 (2003). ➣現実には、r, wといったベクトル型の中間子もある p中間子とr, w中間子の相互作用も入る➔より現実に近い模型 ◉我々の研究 ➣HLSの手法で、2-color QCDでのベクトル中間子を含むカイラル模型を構成 有限密度における、ベクトル中間子の質量密度依存性を解析 ・M.Harada, C.Nonaka, T.Yamaoka, Phys. Rev. D 81, 096003 (2010).

バリオン荷を持つp中間子 (Baryonic-Pion) U(1)B 対称性が自発的に破れる(BEC) 7 2. 結果 模型の真空の構造 ◉模型に含まれる粒子(u,dクォークのみがある場合) 2-color QCD の特殊性！ ➣擬スカラー中間子 ➣ベクトル中間子 p中間子 r, w中間子 バリオン荷を持つp中間子 (Baryonic-Pion) バリオン荷を持つ ベクトル中間子 (Bryonic-rho) ◉密度の変化による模型の相構造 ➣mB > Mp においてpBが凝縮、 U(1)B 対称性が自発的に破れる(BEC) J.B. Kogut , et.al, Nucl. Phys. B 582, 477 (2000). ➣w0 の真空期待値が U(1)B相転移の前後で変化

➣rB±の質量密度依存性がU(1)Bの相転移付近で変化 ➣ U(1)B破綻相において、rB＋ とrB－ は混合しない 8 2. 結果 r, w, rBの質量の密度依存性 ◉摂動の最低次 のオーダーでの結果 ➣r とw の質量は変化しない ➣rB±の質量密度依存性がU(1)Bの相転移付近で変化 ➣ U(1)B破綻相において、rB＋ とrB－ は混合しない

r, w, rBの質量の密度依存性 2 ◉摂動の高次項の効果を入れた結果 ➣2つの決まらない任意係数(C1, C2)が現れる 2. 結果 9 2. 結果 r, w, rBの質量の密度依存性 2 ➣2つの決まらない任意係数(C1, C2)が現れる ◉摂動の高次項の効果を入れた結果 ➣C1=0, C2≠0 ➣有限密度中のr とw の質量変化は高次項の効果によって現れる 但し、その増減はカイラル対称性からは決まらない ➣ U(1)B破綻相において、rB＋ はrB－は混合しない C2 ：マイナス C2 ：プラス ➣C1≠0, C2≠0 ➣C1 の効果によってrB±がU(1)B破綻相において混合、その大きさがmr と mw,と関係する ➣カイラル対称性から決まる関係式

模型を拡張 –もっと重いベクトル中間子も含める- 10 3. 現在進行中の研究 模型を拡張 –もっと重いベクトル中間子も含める- ◉一般化隠れた局所対称性 (Generalized HLS : GHLS) ➣擬スカラー中間子 p中間子 バリオン荷を持つp中間子 (Baryonic-Pion) r, w, a1中間子 バリオン荷を持つ ベクトル中間子 (Bryonic-rho, Baryonic-a1) ➣ベクトル中間子 ◉模型の相構造 ➣w の真空期待値が U(1)B相転移の前後で変化 ➣U(1)B破綻相でa1Bが有限の真空期待値を持つ

r, w, rB, a1, a1Bの質量の密度依存性 ◉摂動の最低次での結果 ➣決まらない任意係数Aが1つ現れる 11 3. 現在進行中の研究 r, w, rB, a1, a1Bの質量の密度依存性 ◉摂動の最低次での結果 ➣決まらない任意係数Aが1つ現れる ➣ U(1)B破綻相において、同じ量子数の中間子が混合する ➣ 混合の強さは、Aの値によって変化する

2-color Lattice QCD計算との比較 12 3. 現在進行中の研究 2-color Lattice QCD計算との比較 ◉2-color有限密度格子QCD の結果 S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B 662, 405 (2008). ◉我々の(r, w, rB±のみを考えた場合の)模型による結果 ➣模型が格子QCDの結果を再現できない. ➣U(1)B破綻相での、w－a1B、a1－rB混合の効果を考えることが必要

まとめ ◉p, pB, r, w, rB を含むカイラル有効模型を構成 13 4. まとめ まとめ ◉p, pB, r, w, rB を含むカイラル有効模型を構成 ➣rB±が2-color 有限密度中での相転移のシグナルとなる ➣ U(1)B 破綻相でのrB±混合の大きさと、r とw の質量差の関係が カイラル対称性から一意的に決まる ➣rの質量は変化し得る。ただし、その増減はカイラル対称性からは決まらない ◉p, pB, r, w, a1, rB, a1B を含むカイラル有効模型を構成 ➣w－a1B, a1－rB±がU(1)B 破綻相で混合する ➣混合の大きさは、パラメタによって調整可能 ➣格子QCD計算との、更に詳細な比較が必要・・・

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➣3-color QCD : SU(Nf)L×SU(Nf)R ➔ SU(Nf)V 15 カイラルラグランジアンの構成 ◉カイラル対称性の自発的破れ ➣3-color QCD : SU(Nf)L×SU(Nf)R ➔ SU(Nf)V ➣2-color QCD : SU(2Nf)➔ Sp(2Nf) SU(2Nf) の破れに対応する(擬)南部-Goldstone (NG) ボソンを含む 低エネルギー有効ラグランジアン ◉Hidden Local Symmetry (HLS) ➣Symmetry breaking pattern : SU(2Nf)global×Sp(2Nf)local ➔ Sp(2Nf)global 低エネルギー有効ラグランジアンは以下の場を含む ・ SU(2Nf)globalの破れに対応する（擬）NGボソン ・隠れた局所対称性（HLS)：Sp(2Nf)local に対応するベクトルボソン Vn p

HLSに基づくカイラルラグランジアン ◉ベクトルボソンを含むカイラルラグランジアン（最低次） ◉ラグラジアンの構成要素と基本場 14 HLSに基づくカイラルラグランジアン ◉ベクトルボソンを含むカイラルラグランジアン（最低次） Vn kinetic term Vn mass term p kinetic term p mass term ◉ラグラジアンの構成要素と基本場 SU(2Nf)global×Sp(2Nf)local ➔ Vn と Gn は独立にラグランジアンへ導入される External chiral gauge boson HLS (Sp(2Nf)local) gauge boson

Effect of higher order terms 20 Effect of higher order terms ◉HLS O(p4) Lagrangian in 2-color QCD where There are 32 terms of C and P invariant with even intrinsic parity.

➣O(p4) 項から得られる、ベクトルボソン質量への補正項 ( C1 と C2 はカイラル対称性からは決まらない係数) 16 3. ベクトルボソン質量の密度依存性 高次項の効果 ◉O(p4) の項からのベクトルボソン質量 ➣一般に、 O(p4) HLS Lagrangian は32個の項がある ➣「最低次での真空の構造を変えない」、「空間回転対称性は破れない」の仮定の上で、ベクトルボソン質量への補正となる項を抜き出す ➣O(p4) 項から得られる、ベクトルボソン質量への補正項 ( C1 と C2 はカイラル対称性からは決まらない係数)

Lagrangian with the external source fields 17 Lagrangian with the external source fields ◉Lagrangian with the external source fields in 2-color QCD where The external source fields satisfy the following condition. by using Y, external source term are expressed as where

Explicit realization of the Sp(4) generators 18 Explicit realization of the Sp(4) generators ◉The generator of Sp(4) ◉The broken generator of SU(4)/Sp(4)

Spontaneous breaking of U(1)B 19 3. Masses of pions and vector bosons Masses of Pions (Nf = 2) ◉Dispersion relation in the zero momentum limit Spontaneous breaking of U(1)B Massless NG-boson Cf) J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl. Phys. B. 582(2000)