Joint work with Noriaki Matsushima and Tetsuo Yamamori Evolution of Competitive Equilibrium with Endogenous Product Differentiation Joint work with Noriaki Matsushima and Tetsuo Yamamori OT2010

Plan of the Presentation (1) Perfect Competition (1-a) Cournot Limit Theorem (1-b) Bertrand Competition (1-c) Strategic Division of Firms (1-d) Relative Performance (1-e) Evolution (2) Evolution and Product Differentiation (3) Agglomeration (4) Collusion and Agglomeration Revisited OT2010

perfect competition 価格受容者：価格を与えられた者として行動する者 自分が生産量を増やしても価格が変わらないと思い込んでいる者 実際には需要の価格弾力性が無限大でない限り価格は変化する。変化の程度はその企業が大きかろうと小さかろうと同じ。 「価格受容者＝価格に影響を与えられないほど小さな事業者」という説明は変。大きさにかかわりなく価格は変化する⇒完全競争というのはフィクション OT2010

perfect competitionのfoundation (a) Cournot Limit Theorem (b) Bertrand Competition (c) Strategic Divisions of Firms (d) Relative Profit Approach (e) Evolutionary Approach OT2010

(a) Cournot Limit Theorem 企業1の一階条件 P+P'Ｙ1 =C1' P(1+P' Y/P ・Ｙ1/Y)=C1' P(1-η-1・Ｙ1/Y)=C1' (η:需要の価格弾力性) η→∞　P → C1' 　(価格受容者の世界) Ｙ1/Y→０ 　P → C1'　(Cournotの極限定理の世界) Cournotの極限定理　企業数が十分大きくなれば価格は限界費用に近づく OT2010

Marginal Revenue for Small Firms P MR →P if Y is sufficiently small residual demand MR 生産量がゼロに近づくと限界収入が価格と等しくなる Y OT2010

(b) Bertrand Competition 限界費用一定＋価格競争→P=MC 限界費用逓増＋価格競争→純粋戦略均衡の不存在 限界費用逓増＋価格競争＋供給義務→完全競争均衡を含む連続的な均衡の存在(real indeterminacy) 限界費用逓増＋価格競争＋供給義務＋製品差別化→完全競争均衡（本年度第３講の論文） 限界費用逓増＋価格競争＋非対称供給義務＋混合寡占→完全競争均衡（今回配った論文） OT2010

(c) 戦略的分社化 一つの企業を２つに分割し、それぞれが（結合利潤ではなく）自社の利潤を最大化する →結果的によりaggressiveに生産する →ライバルの生産量が減る ２社以上に分割できたら？ 分割コストが小さければ無限大に分割する →完全競争の世界(Baye et al (1996)) OT2010

(d) relative profit maximization F.O.C. P+P'Y1-C1' -P'Y2=0 →symmetricな均衡(Y1=Y2)では価格＝限界費用となる（完全競争の世界） ⇒数量競争の文脈で、寡占市場でも激しい競争になる典型例 OT2010

(e) Evolution ライバルの中で一番パフォーマンスの良い企業をまねる＋突然変異 →完全競争の状態がevolutionary stable (Vega-Redondo, 1997) 限界費用一定とする～完全競争の状態より価格高い状態だと生産量の大きい企業の利潤がより大きい →定常状態では全ての企業の生産量等しくなっているはず～突然変異で企業の生産量増えるとその企業の相対利潤が大きくなる→価格＝限界費用となるまで生産が増加していく OT2010

Vega-Redondo,1997, Econometrica 数量競争、同質財、費用格差なし もっとも利潤の高い企業の行動をまねる(Imitation)＋ 突然変異(mutation) →完全競争が唯一の安定的な状態 なぜ？ 相対利潤最大化→完全競争 突然変異による完全競争からのdeviation→自社の利潤が増加したとしてもそれ以上にライバルの利潤が上がってしまう→元に戻る 相対利潤最大化と進化ゲームにおける安定性と密接に関連 OT2010

Evolution ・製品の差別化があればevolution approachでは完全競争にはならない ・しかし、製品差別化の程度も本来は内生（Hotelling Model) ~製品差別化の程度も進化過程で選択されると結局同質財を作ることになるのであれば、製品差別化の余地があっても結局完全競争になる。←これを示す OT2010

Evolution Two-Stage Game Second Stage: Given Locations, consider stable prices. First Stage: Given this correspondence (locations → prices) consider the stable location pattern Backward Induction ← rational players Evolution Process ←not rational players OT2010

Treatment of Two-Stage Game in Evolutionary Process Frequency Price Decision: every day decision Location Decision: long-tern decision Management Price Decision: lower class manager Location Decision: higher class manager OT2010

Model Formulation Duopoly Single-Stage Game 相手の利潤が高ければまねる(Imitation)＋突然変異 一回のmutationで価格あるいは立地のどちらかしか変化しない Duopoly, Single-Stage Game, rational profit-maximizing firms →non-existence of pure strategy equilibrium. OT2010

Alternative Model Formulation (1) Two managers in one firm. Duopoly Single-Stage Game 相手の利潤が高ければまねる(Imitation)＋突然変異 企業内のManagerを二人に分けるのは人為的？ →そもそもナッシュ均衡で中央集積になってしまう （evolutionを議論する価値無し？→evolutionでない文脈で論文作成中） OT2010

Alternative Model Formulation (2) Two-Stage Gameの発想（立地より価格の方が変更は簡単）がうまく生かせていない →それぞれのステージの構造を変えて考える～現在作業中 OT2010

立地・価格 企業２の立地 企業１の立地 １ ０ 1/2 真ん中からy∈{ε,2ε,3ε,…}はなれる。 どれだけ離れるかが戦略変数。 価格も離散選択。 OT2010

Result 安定的な均衡：中央集積、完全競争 価格はimitationによって結果的に同じになる →価格が同じであることを所与とすれば、真ん中によるほど利潤大きくなる～元々のHotellingのロジックと同じ →中央集積を前提とすれば価格は競争価格に(最小マージンに) OT2010

Collusion, Agglomeration, and Heterogeneity of Firms Joint work with Noriaki Matsushima OT2010

Two-Stage Location then Price Model Duopoly Model、長さ１の直線都市に消費者が一様に分布。各消費者は実質価格（価格＋移動費用）のより低い企業から１単位の財を購入。移動費用は距離の２乗に比例。 各企業の利得は顧客数＊価格できまる。 各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。 立地を見た後第２期期にBertrand競争。 ～shopping model OT2010

Maximal Differentiation 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の立地 OT2010

Agglomeration 実際には企業が集積する・同じような物を作ることはしばしばある。なぜか？ ・直線都市で表される性質以外の差別化があるため 集積している →（同質財を作っている）ように見えるがそれは真実ではない ・集まってくると他の利益がある →obvious？集積による限界費用低下ではだめ!! ・不確実性 ・Evolution, Relative Profit Approach ・Location then Collusion OT2010

Friedman and Thisse (1993) Duopoly Model、前述のLocation then Price Modelと同じ構造。 各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。 立地を見た後カルテル形成。利潤はthreat pointでの（Bertrand競争時の）利潤比に応じて分配。 →集積 企業１が端から真ん中による→自分の利益も減るがライバルの利益はなお減る 自社の利潤～ホテリング効果＋競争激化効果 ライバルの利潤～競争激化効果 OT2010

この論文がやったこと FTは完全にsymmetricな企業 費用格差を導入→集積は起きなくなる OT2010

モデル Location then Collusion。基本設定は先行研究と同じ。 企業１の限界費用の費用０。企業２の限界費用ｃ。 (1) 所得の移転可能(second stage でjoint profitを最大化し、それを分ける。) (2) 所得の移転不可能(second stageで直接所得は分けられなくて価格を調整してシェアを調整して結果的に利潤を分ける。ある種の市場分割)。 (a) threat pointの利潤の比による利潤分配(価格調整) (b) Nash Bargainingによる利潤分配(価格調整) OT2010

結果 ４つのどのパターンでも費用差が少しでもあると中央集積は均衡にならない。 OT2010

threat point Bertrand 競争 費用格差なし：中央集積で自社の利潤、ライバルの利潤ともに最小化。中央集積で利潤ゼロ 費用格差有り：企業1の限界費用０、企業2の限界費用c≧０。２者の距離が十分近いときp2=c, p1=c-移動費用差→企業2の利潤ゼロ、企業1の利潤は集積で局所的に最大化(Matsumura and Matsushima, 2009) →企業2は集積からdeviateすると自社の利潤は変わらず、企業1の利潤だけ下げる。企業１は距離を縮めると企業2の利潤を変えることなく自社の利潤を上げる。 OT2010