多重ベータ分布を用いた音色形状の数理モデリングによる 楽器音生成 1-P-10 ◎中鹿亘，滝口哲也，有木康雄 （神戸大・工） 概要 CQT [1] Brown, J.C., ”Calculation of a Constant Q Spectral Transform” CQT (Constant-Q-Transform [1]) を用いると，注目したい対数周波数だけを解析することができる 背景 従来の楽器音合成技術には，物理モデリング，PCM方式に基づく合成法等がある これらの手法では，前者は膨大な計算コスト，後者は大量のパラメータを必要とする なるべく計算機資源を抑えたい アプローチ 楽器音をパラメトリックにモデル化する 多重ベータ分布 (Multi-beta distribution, MBD) を用いて， ある前提条件のもとで音色形状 (各調波の強度時間変化） をモデル化 ⇒ 楽音に最適な解析手法 Pitch Time p(t;\alpha, \beta) &= \frac{1}{B(\alpha,\beta)} t^{\alpha-1} (1-t)^{\beta-1} \label{eq:beta} \\ \sum_n c_n &= 1 , \ \forall n, \, \alpha_n, \beta_n > 0 \\ \delta_{i,j} &= \begin{cases} 1 & (i=j) \\ 0 & otherwise \end{cases} q(x,t; \alpha, \beta, c) &= \sum_n \delta_{x, n} \ c_n \cdot p(t;\alpha_n,\beta_n) Estimate modeling distribution parameters Spectral analysis with CQT Random sampling based on observed distribution (Instrument signal) (Generated signal) Extract modeling distribution parameters Instrument sound regeneration Learning Stage Synthesis Stage 前提１：音色形状は倍音のみで構成 前提２：音色形状は音高に依存しない 前提３：音色形状は音長に依存しない CQT の定義 Spectrogram Multi-beta-distribution model : スペクトル系列 : 入力信号 : k番目の窓幅 : 対象周波数 多重ベータ分布 実験結果 実験条件 対象音源: ピアノ音 (A4, 単音) ハーモニクスの数: 8 サンプル数: 5000 概要 複数のベータ分布が周波数軸上に重なり合っているような 分布関数として定義 パラメータを変えることで多様な２次元形状を表現できる は 基音，倍音，・・・を表す Time Log-frequency Power 1 log2 log3 Power Power Time Time 定義 Harmonics Harmonics Original MBD-modeled パラメータ推定 ここで 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time Log power Original MBD 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time Log power Original MBD 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time Log power Original MBD 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time Log power Original MBD fundamental 3rd harmonic 5th harmonic 8th harmonic 強度ピーク時間やハーモニクス間の強度比率，強度減衰など，MBDを用いて音色形状を表現できることが分かる : ベータ関数 : ディガンマ関数 MBD のパラメータは 最尤法を用いて推定できる : n番目のハーモニクスの観測分布 各分布によるDP距離の比較 : 観測分布からのサンプル 楽器音合成 DP距離を算出して，ベータ分布，正規分布，Weibull分布の精度比較を行った 楽器音の合成は，倍音加算方式を用いて行う ， :n倍音の強度時間変化 : 合成される楽器音信号 :発音長 :音高 ここで は 多重ベータ分布のパラメータを用いて表現できる Sum of distance ベータ分布が最もよく 音色形状を近似できている MBD のパラメータを用いて 楽器音合成が可能 Beta Normal Weibull 0.068063 0.142527 0.074789 : 多重ベータ分布の部分分布