数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用 精密工学会東北支部講演会、特別講演 数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用 一関工業高等専門学校 一般教科 梅野善雄 http://www.ichinoseki.ac.jp/gene/mathnavi/ 期日： 平成14年12月７日（土）、於： 一関高専
講演目次 １．数式処理電卓の機能 ２．実際の画面例 ３．数学教育での利用 ４．利用した学生の感想 ５．応数・応物での利用 ６．データ収集器ＣＢＬ ７．実データの収集と解析 ８．工学教育における意義
１．数式処理電卓の機能 マセマティカのような数式処理が可能 多彩なグラフ表示 ｙ＝ｆ（ｘ）、媒介変数、極座標、曲面 方程式の解法、微分方程式の解析解 文字式、複素数、ｎ進数の計算 構造化言語によるプログラミング 「思考のツール」としての利用
２．実際の画面例
３．数学教育での利用 計算の答えあわせとしての利用 数学的性質を理解させるための利用 数学的性質を発見させるための利用 数学的思考を援助するための利用 石川高専の阿蘇和寿教授は、この電卓を 数学ナビゲータ、略して「数ナビ」と呼ぶことを 提唱している。
極限値 lim sin(x)/x =1
媒介変数表示されたグラフ
和の極限としての定積分
４．利用した学生の感想 数ナビを利用した授業は面白い （７９．４％） 数ナビを利用すると、 数学の理解がさらに深められる （５７．５％） 数ナビを利用した授業は面白い （７９．４％） 数ナビを利用すると、 数学の理解がさらに深められる （５７．５％） 数ナビを使って、 数学が前よりも分かるようになった （５１．３％) 数ナビのおかげで、 数学が前よりおもしろくなった （４３．８％） ー平成13年度（１年生）ー
数ナビを利用すると、数学の 理解がさらに深められる % 調査時期 平成12年度（2年生）
数ナビを使って、理論的な ことへの関心が高まった % 成績 一関高専２年生（Ｈ１２）
数ナビを使って、数学が 前より分かるようになった 平成13年度（1年生）
数ナビを使って、数学が 前より分かるようになった 使用頻度
成績平均以下の学生の感想 数ナビはグラフの変化とか交点とかも分かるし、 分かりにくいグラフもすぐ分かるし、私にしたら 結構「いいもの」です。(32) 数ナビを使ってグラフの移動がよく分かった。(37) 今まであいまいだったグラフが数ナビのおかげで減ったと思う。(38) 分からないところが分かるようになってきた。(43) 数ナビを使って、関数の理解度が高まった。(45)
数学教育における意義 成績の上下や操作習熟度によらず、 数学理解に有益であると感じている 成績下位の学生ほど利用頻度が高く 「数学が分かるようになった」と感じている 成績上位の学生は理論的なことへの 関心を増している 数学を理解させる上で、極めて有益
５．応数・応物における利用
振動の微分方程式の解・解曲線 x’’(t)+4x(t)=cos(2.2t), x(0)=0, x’(0)=1
６．データ収集器ＣＢＬ Calculator-Based Laboratory グラフ電卓のオプション機器 センサーを通した実データ収集が容易 ４個の接続用チャンネル 複数チャンネルを利用して、 異なるデータの同時収集が可能 最大毎秒50,000個のデータ収集が可能
ＣＢＬで利用できるセンサー 多数のセンサーが利用可能 ただし、教育用としての利用に限る 距離センサー、温度センサー、音センサー、 圧力センサー、力センサー、フォトゲート、 光センサー、磁界センサー、ｐＨセンサー、 加速度センサー、流率センサー、色センサー、伝導率センサー、相対湿度センサー、 生物圧力センサー、等々
７．実データの収集と解析 数式処理電卓、ＣＢＬ、センサーを接続 データ収集プログラム DataMate を実行 データが収集され、電卓側に表データ として転送される 電卓側の表計算では統計解析が可能 表計算は、999行99列までの計算が可能
ニュートンの冷却の法則 物体の温度が変化する割合は、その物体の温度と周囲の温度との差に比例する。 物体の温度が変化する割合は、その物体の温度と周囲の温度との差に比例する。 dθ／ｄｔ＝ーk(θーθ’） θ： 物体の温度 ｔ ： 時間、 ｋ： 比例定数 θ’： 周囲の温度
収集されたデータの解析例 ーｃ３のグラフ ｃ４のグラフ
比例定数ｋの定数性の確認
比例定数ｋと微分方程式
８．工学教育における意義 講義の途中での実データ収集が容易 式と実データとの合致度との確認が容易 数式処理を絡めながら、実データをもとに、法則性発見の思考過程を再現できる 電卓を学生個々が所有している場合は データを与えて法則性発見の演習が可能 数式処理機能を有効活用すれば、 思考を工学部分に集中できる