逐次伝達法による 散乱波の解析 Ｇ05ＭＭ050 本多哲也
背景 散乱問題を解析する手法 逐次伝達法 伝達線路行列法 有限要素法 逐次伝達法は境界条件に特徴があり、散乱波の解析に有効
目的 散乱波（スカラー波）の解析にお ける逐次伝達法の有効性を示す 適用例 単色電子源 ナノワイヤ
散乱問題 ヘルムホルツ方程式 散乱方程式 散乱ポテンシャル
散乱方程式のフーリエ級数展開 フーリエ級数展開 一次元問題に！！！ ・・・（＊）
チャネルについて チャネルとは 入力時、出力時の波動の形を表現したもの （多数の形を持っている）
各チャネルごとの振幅 z
Ｚ軸の離散化とSの定義 ・・・（＊） Z軸を離散化し、差分化 基礎方程式 ・・・（＊＊） 境界条件
逐次伝達法の汎用性 利点 散乱ポテンシャルの変化を係数行列a,b,cに取り込むことが可能 さまざまなシステムについて適用可能
境界条件 どのような入射波に対しても ：各チャネルでの波数 ：ｚ軸の分割幅 が成立！！！ 入射・反射・透過波を完全に 分離することができる
単色電子源 AlGaAs層とGaAs層とでヘテロ接合を作成 AlGaAs層にSiをドーピング 制御用ゲートを負に帯電 単色電子源を作成
共鳴透過 界面において透過、反射が繰り返され、多重散乱が起こる 相殺される！！ 共鳴透過 電子があるエネルギーのときにだけ透過する 透過波 反射波
電子波の振幅 （ⅰ） 電子の進行方向 Z
（ⅱ） 電子の進行方向 Z
透過率 （ⅰ） E=35.5[meV]のとき 共鳴透過発生 （ⅱ） E=38.4[meV]のとき 共鳴透過発生
滞在時間τ
滞在時間τ （ⅰ） τ＝0.27[ps] （ⅱ） τ＝0.11[ps]
滞在時間短縮の理由 （ⅰ） （ⅱ） W ゲート間の長さが長いほうが 運動エネルギーが大きくなり、 電子の速度が速くなる。 電子の速度 速 速 遅 速 遅 速 遅 （P：運動量 P = mv2） 電子の速度 （ⅱ） ゲート間の長さ 運動エネルギー W 速 遅 速 遅 速 ゲート間の長さが長いほうが 運動エネルギーが大きくなり、 電子の速度が速くなる。
結論 スカラー波の散乱の解析に逐次伝達法が有効 ・電子波の散乱に対して散乱ポテンシャルの変化に対応 ゲート形状の最適設計が可能 ゲート形状の最適設計が可能 ・入射・反射・透過波を分離可能 滞在時間の計算が可能
ナノワイヤ 高柳邦夫「ナノ構造 魔法数７のラセン多層シェル・ナノワイヤ」 固体物理,37 巻,3 号, Ｐ27～34 （2002）
今後の展開 ベクトル波、テンソル波の散乱に対しての逐次伝達法の有効性 ねじれの効果を取り込み、逐次伝達法により解析 （ⅰ） 単色電子源について 不純物散乱の効果を取り込み解析 （ⅱ） ナノワイヤについて ねじれの効果を取り込み、逐次伝達法により解析 ベクトル波、テンソル波の散乱に対しての逐次伝達法の有効性