コンピュータアーキテクチャ 第 7 回

演算回路（算術論理演算ユニットとシフタ） 算術論理演算ユニットの構成モジュール 加算器 足し算をつかさどる組み合せ回路 減算器にも拡張可 フリップフロップ を付け加えることでカウンタを構成 論理演算器（AND, OR, XOR） 論理加減算器（16 ビットの符号なし 2 進数の加減算） シフタ シフト演算を実現する組合せ回路 今回の内容　～以下の各要素と全体構成の例～ 半加算器と全加算器： 並列加算器： 加減算器： カウンタ：　書き換え機能つきカウンタ，ダウンカウンタ シフタ：　1 ビットシフタに限定 1 ビットの加算 * N ビットの加算 * ２の補数による負数の加算 *

ハードウェアモデルにおける位置付け 書き換え機能付きダウンカウンタ * * 並列加減算器 書き換え機能付きカウンタ *

半加算器 (HA: Half Adder) 演算データ a, b （1 ビット）を入力 演算結果 f, c を出力 c : 桁上げ出力 *

全加算器 (FA: Full Adder) 演算データ a, b, cin （1 ビット）を入力 演算結果 f, cout を出力 cin : 桁上げ入力， cout : 桁上げ出力 * *

論理演算の性質

演習問題 7.1

２進数の加算はどのように実行されるか？ A + B = 3 + 2 = (0011)2 + (0010)2 4 ビットの例 (1) A + B = 3 + 2 = (0011)2 + (0010)2 * A ・・・ B ・・・ キャリー（桁上り） ・・・ 0 0 1 1 0 0 1 0 1 オーバフローなし ( -8 < 5 < 7 ) 1 1 4 ビットの例 (2) A + B = 7 + 3 = (0111)2 + (0011)2 * A ・・・ B ・・・ キャリー（桁上り） ・・・ 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 オーバフローあり ( 7 < 10 ) 1 1

並列加算器(parallel adders) * リップルキャリー方式： 下位ビットから上位ビットへ 順次桁上げを伝える方式

結果的にキャリー c1～c4 は， a0～a3 , b0～b3 で決定できる * *

ルックアヘッドキャリー (look-ahead carry) リップルキャリー方式 　　　　より高速 * リップルキャリー方式 　　　　よりハードウェア量大 *

演習問題 7.2

減算をどうやって実現するか？ A – B = 7 – 5 = (0111)2 – (0101)2 4 ビットの例 A – B = 7 – 5 = (0111)2 – (0101)2 = (0111)2 + (0101)2 の２の補数 = (0111)2 + (0101)2 の１の補数 + 1 A ・・・ Bの１の補数 ・・・ キャリー（桁上り） ・・・ 0 1 1 1 * 1 0 1 0 1 1 1 1 1 +1 1

加減算器 (adder-subtractor) 　　　　　　　　 のとき加算器，　　　　　　　　　のとき減算器 * 制御入力 * * s0 = 0, c0 = 0 s0 = 1, c0 = 1

4 ビット加減算器の真理値表 *

演習問題 7.3 前記の 4 ビット加減算器において，A 入力または B 入力をすべて 1 としたとき，どのような演算が おこなわれるか？それぞれ s0, c0 の組み合せごと に示せ．また，それらを確かめる具体的な数値例を 示せ．

カウンタ (counter) (1) * (a) 4 ビット 2 進数に 1 を加える加算器

カウンタ (counter) (2) * (b) 半加算器と基本ゲートによる置き換え

カウンタ (counter) (3) (c) フリップフロップを追加してできた 4 ビットカウンタ * インクリメンタ (incrementer) とも呼ばれる clock 信号がハイレベルに変わるごとに２進数 f3 f2 f1 f0 の値が 1 増加

演習問題 7.4 前述のように， 4 ビット 2 進数に 1 を加える加算器を，半加算器と基本ゲートによって置き換えられることを示せ．

書き換え機能つきカウンタ s がハイレベルのときは ，ローレベルのときは プログラムカウンタに使用される カウンタ データ取り込み inc * * カウンタ データ取り込み inc

書き換え機能つきダウンカウンタ s がハイレベルで ，ローレベルでは 本講義ではスタックポインタに使用 ダウンカウンタ データ取り込み * * ダウンカウンタ データ取り込み dcr

4 ビット書き換え機能つきカウンタのタイムチャート例

演習問題 7.5 右の 4 ビット ダウンカウンタの タイムチャート例を 完成せよ．

算術論理演算ユニット (ALU: Arithmetic Logic Unit) * COMET II の ALU構成例

算術論理演算ユニットの真理値表

演習問題 7.6 4 ビットの符号なし 2 進数の減算は，5 ビットの符号つき 2 進 数の減算として実行できる．これが実際には， 4 ビットの符号 つき 2 進数用加減算器で実行可能であることを示せ．

シフタ (Shifter) データ幅 4 ビットの 1 ビットシフタ構成例 sari がハイレベルで算術シフト sL がハイレベルで左シフト * sL がハイレベルで左シフト *

データ幅 4 ビットの 1 ビットシフタの真理値表

シフト命令の実行概念 1ビットシフタ： 1 クロックで 1 ビットシフトする バレルシフタ(barrel shifter)： 1 クロックで * バレルシフタ(barrel shifter)： 　1 クロックで 　ハードウェア量大 * 任意の ビット数シフトする

算術左シフト命令実行例

演算回路の構成