物性物理学で対象となる 強相関フェルミ粒子系とボーズ粒子系 強相関量子系：粒子間の相互作用の効果の大きな系 多体フェルミ粒子系 フェルミ流体（金属） 電荷秩序（固体） 磁気秩序 超伝導 金属と絶縁体 電子系 3He レーザー冷却された原子系 多体ボーズ粒子系 超流動 ボーズ凝縮 4He レーザー冷却された原子系

ナノスケールやミクロンサイズの構造の自在な制御 多電子系 量子多体系の典型 身近な物質 ナノスケールやミクロンサイズの構造の自在な制御 新しい概念　　　新奇な量子状態 　　　　　　　　　　未知の量子臨界現象 基礎物理学からの興味 相互作用による多体効果と量子力学的な効果が 絡み合って生じる物質の新しい存在形態の探索 　　　　巨視的量子現象 　　　　従来の理論で説明できない超伝導 　　　　量子ホール効果 　　　　　　　　　　　　　　　　エキゾチックな量子相

強い電子間クーロン相互作用の効果を生かすと？ 多電子系と応用 量子力学的効果の利用、応用 トランジスタの発明；1949、バーディーン・ショックレー・ブラッタン 半導体物理学と半導体産業；　集積回路、LSI 20世紀産業革命と情報革命の基礎 電子機器 電気伝導度、磁性、誘電性、 光学的性質(色、透明性）、 電磁波や電場への応答 オーディオ機器 コンピュータ 携帯電話 家電製品 センサー 電子間相互作用の効果は あまり重要ではなかった 強い電子間クーロン相互作用の効果を生かすと？

物質中の電子は結晶の周期ポテンシャルを感じている 結晶中の電子；自由電子近似、バンド理論 物質中の電子は結晶の周期ポテンシャルを感じている バンド構造が形成される；　ブロッホの定理 電子はフェルミ粒子なので エネルギーの低い状態から 一つずつバンドを埋めていく 運動量 Bloch 1905－1983 フェルミ エネルギー エ ネ ル ギ ｜ バンドギャップ 金属 バンドが部分的にしか 埋められていない 絶縁体 バンドが埋められている

電子間相互作用がないときの金属絶縁体転移 フェルミ面： 絶対零度、運動量空間で電子が 詰まっている領域の表面 フェルミ エネルギー 金属：フェルミ面が存在 ky フェルミエネルギーが バンドの端を横切るときに 金属から絶縁体へ転移 kx →フェルミ面が縮んで消える ★絶対零度でおきる量子相転移 ★転移はフェルミ面があるかないかというトポロジーの違いによって生じる ★転移の前後で対称性の破れが生じない ★したがってランダウの現象論は適用できない

電子のスピンがある方向に揃ったもの； 強磁性 電子の持つ自由度 電荷 電気伝導性の原因 スピン 磁性を引き起こす 電子のスピンがある方向に揃ったもの；　強磁性 軌道 原子核の近くに束縛された電子が 波として拡がろうとする零点振動を起こす結果生まれる 量子的な形の自由度 誘電性 液晶との対比 （例）z方向に伸びた軌道の波動関数；　 　　　　　　　　z方向に電流を流しやすい 温度、電場、磁場、圧力による 制御可能性

スピンに生ずる秩序と軌道の向きがカップルし、 影響を与え合う スピンと軌道の絡み合い 軌道が揃う ⇔スピンが反強磁性 軌道が互い違い ⇔スピンが強磁性 反強磁性：スピンが互い違いに反対向きに並ぶ構造 スピンに生ずる秩序と軌道の向きがカップルし、 影響を与え合う

電子間相互作用を無視したバンド描像 運動量空間 実空間 ハーフフィリング バンド絶縁体 バンド絶縁体 金属

U モット絶縁体 モット絶縁体 ー電子間相互作用の効果ー バンド理論の予測では、 金属のはずのハーフフィリング 各原子に電子1個ずつ棲み分け；　 同じ原子上のクーロン斥力の損が少ない 別の原子軌道に飛び移ろうとすると、 既に棲みついている電子から、 大きなクーロン斥力相互作用Uを感じる →　電子が身動きできなくなる 　　　　→　絶縁体化 U 実際は容易に絶縁体 モット絶縁体 Mott 1905-1996 このままではスピンの向きが決まらない

モット絶縁体における交換相互作用と階層性 互いに相手のサイトに拡がることによって 運動エネルギーが下がる；　零点振動 運動エネルギー t, クーロン相互作用 U t / Uの割合の電子が拡がる、1電子あたり利得 t t2/U程度 パウリの排他律のために相手のサイトに 拡がることができない J=t2/U≪t のエネルギー低下 反強磁性 tやUより小さなエネルギー・ 温度スケールによる階層性

? フラストレーションによる階層構造 対称性の破れの見つからない 新しいタイプの量子液体相 フラストレーション⇒ 2019/4/13 フラストレーション⇒ スピンの向きの決まる温度は J=t2/U よりもさらにずっと低温 スピンの零点振動の効果 スピンの量子融解、 量子スピン液体状態 ? “フラストレーション” による新たな競合 電子は個々の原子に束縛されている 絶縁体であるにもかかわらず 電子のスピンだけが融ける 対称性の破れの見つからない 新しいタイプの量子液体相

磁気秩序とスピン液体 強磁性 ピエール・キュリー、 反強磁性 ネール 共鳴原子価 ポーリング スピン液体 アンダーソン 強磁性　　　　ピエール・キュリー、 ハイゼンベルク、イジング、ストーナー 反強磁性　　 ネール Pierre Curie 1859-1906 Neel 1904-2000 共鳴原子価 ポーリング スピン液体 アンダーソン ＋ Pauling 1901-1994 ＝ Anderson 1923-

モット絶縁体とドーピング 電子濃度が原子あたり1個という条件からずれると、 電子のいない原子（ホール(空孔）と呼ぶ）ができる； キャリアドーピング まわりの電子がその原子に容易に飛び移ることができる →　もといた原子軌道は空孔となる →　また別の電子がそこに飛び移れる 電子は空孔を介して動き回り 金属化することができる。 バンド絶縁体の金属化とは 異なるタイプの 金属絶縁体転移

強相関電子系の金属絶縁体間の量子相転移 限界量子臨界点 新奇な量子臨界現象 通常の量子臨界点 フェルミ面がある フェルミ面がない 量子臨界点 トポロジーの変化 限界量子臨界点 新奇な量子臨界現象

強相関電子系の量子臨界領域で見られる現象 ★フェルミ液体（通常の金属）とは異なる金属状態 　　（非フェルミ液体） 　　　電気抵抗の温度依存性　　T2に比例しない 　　　スピン帯磁率が温度に依存する 　　　強いスピンや電荷のゆらぎ ★秩序間の競合 　　　超伝導、反強磁性、電荷秩序 ★高温超伝導 　　　銅酸化物 ★外場に対する巨大な応答、わずかな摂動による相転移 　　　マンガン酸化物の巨大磁気抵抗

まとめ 強相関量子系には電子、ヘリウム、冷却原子などの系がある 強相関電子系は新しい物質の存在形態や相を解明する基礎物理学の舞台として、また応用の可能性の宝庫として注目されている 結晶中の電子は周期ポテンシャルによるバンド構造をもち、フェルミエネルギーの変化によって金属絶縁体転移する 絶対零度での金属絶縁体転移はフェルミ面のトポロジーの変化によって生じ、対称性の破れを生じない。ランダウの現象論でもあらわせない 強い電子相関による金属絶縁体転移は対称性の破れとトポロジー変化の性格を併せ持ち、限界量子臨界点を生じる 強い電子相関のためにバンド描像では金属になるはずの電子濃度で絶縁体（モット絶縁体）になることがある 交換相互作用やそのフラストレーションは階層構造を生む 相互作用のフラストレーションで量子スピン液体相が生じる モット絶縁体近傍に高温超伝導など未解明の新奇現象が見られる