ボーズ・フェルミ混合超流動原子気体の集団励起 ２００３年２月１０日 修士論文発表 ボーズ・フェルミ混合超流動原子気体の集団励起 栗原研究室　M2 ヴァルタン光 目次： 序 モデル 理論 結果と考察 結論と課題

I. 序 歴史的背景 ボーズ・アインシュタイン凝縮の成功(MIT: 1995) 磁気トラップ；レザー冷却；蒸発冷却 Bogoliubov音波の観測 (MIT:1997) Feshbach共鳴の成功 (MIT:1998) 縮退フェルミガス (JILA : 1999) ボーズ・フェルミ混合系で量子縮退（ライス大：2001） 磁気トラップ；レザー冷却；蒸発冷却 最近では0.1TFまで達成（超流動の兆？） フェルミオン冷却の難点 パウリ排他律 対生成の為の引力 超流動の観測 縮退に近づくにつれ、蒸発冷却が非効率に ボソンとの混合冷却？ Li6以外は斥力相互作用 　　　Feshbach 共鳴?

混合冷却 二つのhyperfine状態のフェルミオンをトラップ することにより、Ｓ－波散乱が可能。 BECとの散乱が可能 縮退付近でパウリ排他率 の効果が著しくなる

両方共に超流動転移をした時の集団励起について、 経路積分の手法を用いて調べる。 研究の主題 希薄なボソンとフェルミオン混合系で、 両方共に超流動転移をした時の集団励起について、 経路積分の手法を用いて調べる。 本研究の計算は一様系を想定する： ボソンとフェルミオンの重なりは 緩やか或いは箱型のトラップである場合のみ大きい。

II. モデル 虚時間経路積分で記述される混合系の 大分配関数から出発: 複素場 （ボソン成分） グラスマン場 （フェルミオン成分）

Bose-Fermi Interaction : 混合系の作用 Bose gas： Fermi gas： Hyperfine States Bose-Fermi Interaction : Coupling constants ：

i. Stratonvich-Hubbard変換 III. 理論 i. Stratonvich-Hubbard変換 BCS order-parameterに相当する補助場を導入 ii. フェルミオン場を経路積分 iii. 南部空間での回転 （ゲージ変換） ギャップが実数に成る様な位相を選ぶ iv. ゆらぎについて摂動展開 ボソン場 Bogoliubov 近似 補助場 平均 + ゆらぎ v. 運動量空間へのフーリエ変換

の条件 + Ward高橋の恒等式 vi. ゆらぎの一次 Bose Field Hugenholz-Pines Relation Pairing Field BCS Gap equation ix. ゆらぎの二次 実部 Feynman’s techniqueで解析的に RPA 分極バブルの計算 虚部 解析接続の後に数値的に + Ward高橋の恒等式 ゲージ不変性により、基本４種類から全てが求まる

ix. ゆらぎの二次 ゆらぎの二次はグリーン関数の逆数だから： ベクトルを導入: 長波長極限 :

The Dispersion Relation IV. 結果と考察 ボソンとフェルミオンの結合 によるモード反発 The Dispersion Relation Bogoliubov mode Anderson mode Repulsion between Bogoliubov velocity and Anderson velocity

Instability of superfluid Velocity (units of vF ) 不安定性の条件: Exp: Mixture of 6Li & 87Rb ボゾン超流動の崩壊？ その前に相分離か？ ボゾン・フェルミオン間が引力の場合は？？

Decay rate 音速の虚部（結合による減衰）： Imaginary coefficient of k Temperature 　 in Mixture of 6Li & 87Rb 対破壊、Landau減衰が無い範囲では安定

IV. 結論と課題 結論 今後の課題 ボソン・フェルミオン超流動混合系に於いて： 集団励起モードの分散関係 ボソンとフェルミオンの超流動モードは結合により反発しあう。 片方の超流動に不安定性が存在する 有限温度で結合による減衰 今後の課題 トラップの効果とフェルミオンの超流動転移温度付近の物理

付録： A. Stratonvich-Hubbard変換 B. Integration over fermionic fields BCS order-parameterに相当する補助場を導入 B. Integration over fermionic fields 第三の項摂動展開

C. 摂動展開 D. 南部空間での回転 （ゲージ変換） ユニタリー変換 : ギャップを振幅と位相に : をギャップが実数に成るように取る Trace of Green’s function invariant ギャップを振幅と位相に : をギャップが実数に成るように取る

E. 摂動展開 ボソン場 Bogoliubov 近似 補助場 平均 + ゆらぎ 量子ゆらぎを小さいとして, を二次まで展開.

F.摂動展開ゆらぎの部分 where:

H. unperturbed Green’s function

I. RPA 分極バブル etc.

J. TheWard Identity 高次のバブルが低次のバブルで表せる Change of Green’s function upon rotation of phase : ゲージ不変性から: We obtain :

Using Feynman’s technique and at absolute zero K.バブルの実部

L.解析接続 Analytic continuation : 解析接続

Retarded Polarization Bubbles: where: for which : M.バブルの虚部

N. Spectral Weight Bogoliubov mode Anderson mode

N. Phase separation 相分離の条件（normal）: (Stoof et al.: PRA 2000)