電気回路学 Electric Circuits 情報コース4セメ開講 等価電源の定理 山田 博仁
等価電源の定理 a b I Z0 V0 Z V0 (鳳-)テブナンの定理 ヘルムホルツの定理 Z0 a b Y0 I0 Y V Y0 I0 参) 鳳秀太郎（ほう ひでたろう、元東京大学工学部教授で与謝野晶子の実兄 a b Y0 I0 Y V Y0 I0 ノートンの定理
電圧源と電流源の間の等価な変換 Z0 E Y0 J 電圧源 電流源 電圧源と電流源との間に、 の関係がある時、 電圧源と電流源との間に、 の関係がある時、 その電圧源と電流源は等価である。 E, Jが直流電圧源および電流源、Z0, Y0 が抵抗およびコンダクタンスの場合は、p.11の図1.15で学習済
等価電源 例題8.5 下の回路と等価な電源を求めよ 5A 3W 6W 6V 6W 6V 5A 3W 6W 1A 6W 1A 5A 3W 2W または、 2W 12V
等価電源 例題8.6 下の回路と等価な電源を求めよ E1 Y1 E2 Y2 El Yl V0 I1+I2+‥ +Il Y1+Y2+‥ +Yl I1=Y1E1 I2=Y2E2 Il=YlEl 帆足-ミルマンの定理
等価電源 演習問題(8.9) V I V1 Z1 V2 Z2 Z1 V1 Z2 V2 Z1 V1 Z2 V2 重ね合わせの原理を適用 V2 を殺し、V1 のみの場合 I1 Z2 Z1 V1 テブナンの定理 V1 を殺し、V2 のみの場合 I2 Z2 Z1 V2
等価電源 演習問題(8.10) V I I1 Y1 I2 Y2 Y1 I1 Y2 I2 Y1 I1 Y2 I2 重ね合わせの原理を適用 ノートンの定理 V1 Y1 I1 Y2 I1 を殺し、I2 のみの場合 V2 Y1 I2 Y2
等価電源 演習問題(8.12) 下のようなブリッジにおいて、I5を求める問題 → 閉路方程式により解く場合 式(7.39) テブナンの定理を利用して解く場合 A B Zin Z1 Z2 Z3 Z4 E1 Z1 Z2 Z3 Z4 Zin V0 Z5 I5 E1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 I5 V0 端子A-Bから左を見た回路の内部インピーダンスZinは 端子A-B間の開放電圧V0は テブナンの定理により
補償定理 電流 Ik が流れている線形回路網中の任意の枝にインピーダンス dZk を挿入するとき、挿入により生ずる回路中の各節の電圧、各枝の電流の変化量は、回路中の電源を全て殺し、インピーダンス dZk を挿入した状態において dZk に直列に Ik と逆向きに電圧 -dZk Ik なる補償電圧源を加えた場合の電圧、電流に等しい。 E1 Em Jn dZk dIq dI2 dI1 dVq dV2 dV1 -dZkIk V1 + dV1 V1 I1 + dI1 I1 V2 + dV2 V2 dZk Ik I2 + dI2 I2 Vq + dVq Vq Iq + dIq Iq 線形回路網 補償電圧源の印加
補償定理の証明 インピーダンス dZk を挿入する前の線形回路網に対しては、以下の式が成り立つ また、電流 Ik が流れている枝にインピーダンス dZk を挿入すると、
補償定理の証明 計算を簡単にするために、 と置くと、
補償定理の証明 (2)式は以下のように書ける 従って、 (1)式の関係 [E] = [Z][I] を用いると上式は、 行列の全成分を表示して書くと上式は、
補償定理の証明 この(3)式が表していることは、先の線形回路網において、回路中の全ての電圧源を殺し、電流 Ik が流れていた枝にインピーダンス dZk と電圧源 –dZkIk を挿入したとき、各枝には各々 dI1, dI2, ‥‥, dIq の電流が流れるということである。 これは正しく、補償定理を表している
補償定理 演習問題(8.13) ブリッジが平衡しているので Z1 Z2 Z3 R 補償定理を利用 I=? I=0 Z4 +dZ dZ I4 E dZ « Z4 今、dZ « Z4なので Z4 +dZ dZ I4 R I Z2 Z1 Z3 従って、I はdZ に比例する
演習問題 演習問題(8.14) ヒント: 500Wの電熱器(電球)→100Vの電圧をかけた時5Aの電流が流れるので、 ri 100V 20W 80V ri=5[W] 演習問題(8.16) J1 Z1 J2 Z2 J3 Z3 Z I V Z1 Z1J1 Z2 Z2J2 Z3 Z3J3 10/16の出席レポート問題は、演習問題(8.15) ※ 次回の講義(10/23)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと