R. J. Rutten ‘Radiation transfer in stellar atmospheres ’ 2.6 NLTE 2011.05.20 Tetsu Anan

non-LTE Non-local thermodynamical equilibrium ここでは、 2 Non-local thermodynamical equilibrium ここでは、 Statistical equilibrium ○ Maxwell distribution ○ Complete redistribution (Χν=ψν=φν) ○ Population ≠ local Saha-Boltzmann equilibrium ψ: 自然放射の emission 確立分布 Χ : 誘導放射の profile shape φ : extinction profile

2.6.1 Statistical equilibrium 3 Rate equations i, j : エネルギー準位 増える量 減る量 Transition rates (Pij) = Radiative (Rij) + Collisional (Cij) (2.101) 詳細は3.2節で Transport equations 注目している遷移だけでなく、他準位間の遷移、 振動数によっては他の原子・分子の遷移（連続光なども）にも依存する

2.6.1 Statistical equilibrium 4 Time-dependent transfer. dni/dt ≠ 0 のとき、粒子数を保存しながら時間変化する 系統的なplasmaの流れ (=> ドップラーシフト => 方向によってαlineが違う) => 原泉関数が非等方になる (Time-dependent??) 詳細は71ページで Multi-dimensional transfer. 周辺媒質の不均一性 => 2 or 3次元の輻射輸送が必要 テキストでは1次元 Mihalas & Mihalas 1984

2.6.2 NLTE descriptions 5 Departure coefficients nLTE : Saha-Boltzmann value NLTEの原因となるいろいろな影響を 丸め込んで表す 定義が定まってないから毎回定義に注意必要 Boltzmann distribution Saha-Boltzmann distribution Bound-bound のsource function、extinction Bound-free のsource function、extinction、emission、 free-free のsource function、extinction、emission をこれから紹介する

2.6.2 NLTE descriptions 6 Bound-bound source function ψ: 自然放射の emission 確立分布 Χ : 誘導放射の profile shape φ : extinction profile bl、bu Boltzman distribution Complete redistribution (Χν=ψν=φν )のとき、 Planck関数 Wien regime ( (bl/bu)exp(hν/kT) >>1 )のとき、

2.6.2 NLTE descriptions 7 Bound-bound extinction flu : classical dimensionless oscillator strength αlν＝ bl、bu Boltzman distribution (2.65) 散乱断面積表記 (2.66) Complete redistribution (Χν=ψν=φν )、Wien regimeのとき、 (2.98) (2.112) Total line extinction <<1 (Wien)

2.6.2 NLTE descriptions 8 Laser regime Sνl<0 <= ανl <0 (自然放出)  Laser = bu/bl T=10000K Laser regime Bu > bl 太陽ではMgⅠ (12um)など bu/bl 1 ν０

2.6.2 NLTE descriptions 9 Bound-free source function Wien regime 添字 i : ionizing level c : level of the next stage of ionization (usually ground state) 自由電子の衝突捕獲は、Complete redistribution (Χν=ψν=φν ) i i Wien regime 運動エネルギー => 輻射エネルギー (2.118)

2.6.2 NLTE descriptions ? 10 Bound-free extinction Bound-free emission Planck関数 Bound-free extinction bcはMaxwell分布で~1 Bound-free emission 水素様イオンのσνbf Wien part (hν>>kT) (2.74) （水素様イオンだと）〜exp(-hν/kT) Rayleigh-Jeans part (hν<<kT) The emissivity is not affected by lasering because the stimulated emission went to ανbf in (2.119) ?

2.6.2 NLTE descriptions 11 Edgeの話 Wien part (hν>>kT) では、emission edge is much sharper than the extinction edge. Fig. 2.6 exp(-hν/kT) ∝水素イオンのJ

2.6.2 NLTE descriptions 12 Free-free source function, extinction, emission Complete redistribution (Χν=ψν=φν ) Ionのpopulation 他の遷移からの影響 Free-free => 「Maxwell distribution for the kinetic energy => new bremsstrahlung photon」 Source function = Planck function

2.6.2 NLTE descriptions 13 Formal temperatures 「どのくらいnonLTEなのか」 指標として種々の温度Txは便利である TxとTeの違いをみる Excitation temperature Texc General line, complete redistribution

2.6.2 NLTE descriptions 14 Formal temperatures Ionization temperature Tion Bound-free Radiation temperature Trad Brightness temperature Tb Effective temperature Teff

2.6.3 Coherent scattering 15 散乱が重要な場所/波長で「nonLTE」になる 一番扱い易い散乱光 等方散乱 単色(monochromatic)散乱 (Coherent scatteringと呼ぶ) 厳密には非等方だがこれからは等方的として議論する 例) 自由電子のThomson散乱 Bound-bound 遷移の共鳴(resonance)散乱 ドップラーシフトによる色の変化 は無視 電子 u u u l l l

2.6.3 Coherent scattering 16 Two-level atoms Bound-bound process 波長は限定し空間的な非局所性だけ考える permits detailed discussion of spatial non-locality due to photon scattering process without spectral non-locality due to photon conversion processes. Bound-bound process Photon creation Photon scattering Photon destruction 右水平方向が 観測者 詳細は3.4.1で

2.6.3 Coherent scattering 17 Coherently scattering medium 単色、bound-boundの吸収係数は、 = photon destruction + photon scattering ちなみに、 　連続光の吸収係数= 「(bound or free)-free」 + 「Thomson or Rayleigh scattering」 自由電子や粒子による光の散乱

2.6.3 Coherent scattering 18 Destruction probability 吸収(extinction)仮定において光子が破壊(destruction)される確立 吸収(extinction)仮定において光子が散乱される確立

2.6.3 Coherent scattering 19 Effective path, thickness, depth coherent scattering した実効的な距離 lν* (diffusion length, thermalization length, effective free path)は r2 lν* = (＜(r1+r2+r3+r4+r5+・・・)2＞)1/2〜N1/2 lν (2.137)  ∵Nの平均=1/εν ∵(ανa) lν*=τν*、(ανa+ανs) lν =τν   τν*〜1  光子が生成して散乱プロセスが始まった場所 τν〜1  光子が最後に散乱した場所 詳細は4.3節で

2.6.3 Coherent scattering 20 Source function 速度分布がMaxwellianのとき、 単色 two-level line source function = Planck 関数 pure coherent scattering (mean intensity に依存) Bound-free、free-free continuum processも同様 Complete redistribution (Χν=ψν=φν )のとき、

2.6.3 Coherent scattering 21 Transport equation 媒質がtwo-level atomsのとき、  太陽半径方向に軸対象、半径方向の光学的厚さτνを使うと、 (plane-parallel 大気)