北大ＭＭＣセミナー 第97回 附属社会創造数学センター主催 Date: 2019年3月5日（火） 11:00～12:00 Speaker: 劉逸侃（東京大学） Yikan LIU (The University of Tokyo) Place: 電子科学研究所　中央キャンパス総合研究棟2号館 　　　　　　　　　　　　　　　　5F北側講義室（北12条西7丁目） Title: Multiple hyperbolic systems modeling the phase transformation and related inverse problems Abstract: Cahn's time cone model describes the dependency of the phase transformation frequency upon the nucleation rate and the growth speed, which is important in material science and manufacturing industry. Especially, the reconstruction of the nucleation rate possesses remarkable significance in some industrial applications. However, the original formulation of Cahn's model is inconvenient to handle, preventing us from effective simulation of the forward problem and the study of inverse problems. In this talk, we first discuss the reduction of the original model to a class of multiple hyperbolic systems, which enables the development of dramatically fast forward solvers in practical dimensions. Next, within the framework of inverse source problems for hyperbolic-type equations, we investigate the determination of the spatial distribution of the nucleation rate by two kinds of observation data. In case of the final observation, we employ the analytic Fredholm theory to show the generic well-posedness. In case of the partial interior observation, we prove Lipschitz stability on basis of Carleman estimates. For the numerical reconstruction, we develop a universal iterative thresholding algorithm for both observation data. Extensive numerical experiments demonstrate the efficiency and accuracy of the purposed algorithm. アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 連絡先： 北海道大学電子科学研究所 　　　　　　　　　 附属社会創造数学研究センター 　　　　　　　　　 人間数理研究分野 長山　雅晴　　内線： 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp