データの表現 ２進数 0と1を使う。 基数（基準になる数）が２． 101(2) かっこで２進数と示すことがある。 コンピュータ内部では、 　電気信号がonかoffで情報を表現する。 -> 1と0に対応させる。 ２進数 0と1を使う。　 　　　　基数（基準になる数）が２． 　　101(2) かっこで２進数と示すことがある。 10進数　　365 = 3 x 102 + 6 x 10 + 5 x 1 2進数　　101(2) = 1 x 22 + 0 x 2 + 1 x 1 = 5 問題 　(1)２進数で、0, 1, 10, ….と 　　　全部で２０個順番にノートに書いてみて下さい。 (2)次の２進数の数を、１０進数に変換せよ。 　　　a) 110 b) 1011101 c) 11011011

基数（きすう） 10進数 基数は10 0-9を使って書く。 2進数 基数は２ 0, 1を使って書く。 ｘ進数のx。 　１桁で数えられる数の個数。 10進数　基数は10　　0-9を使って書く。 2進数　基数は２　　0, 1を使って書く。 16進数 基数は16 0-9, A-Fを使って書く。 数学的には５進数も７進数も可能だが、 コンピュータで使うのは、２進数と16進数が中心。 問題： (1) 16進数で、0, 1, 2…と全部で４０個書いて下さい。 (2) 次の16進数の数を10進数に変換して下さい。 　　　a) FA3 b) 2DB

365 A3F 16進数の補足 Fの次は何か？  10 (十と読まない。いちゼロと読む。） 10進数で0, 1, … 9まで数えると、数字が足りなくなって、 次の位に上がって、10になった。 365 10進数　　 1の位 102=100の位 10の位 16進数 A3F 1の位 162=256の位 16の位

いつ16進数を使うか？ コンピュータの内部表現は２進数だが、 ０と１の列は読みにくい。 1011100100111101 (2進数) ４個ずつに区切る 1011｜1001｜0011｜1101 B93D (16進数) (2進数)

2進数の小数点以下 0.111(2)= 1 x 1/2 +1 x 1/4 + 1 x 1/8 = 0.5+0.25+0.125 = 0.875 問題　次の２進数の数を10進数にせよ。 　a) 101.101 b) 10.0111

10進数を2進数に直す 110(2) = 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 = 6 逆に6を与えられて、2進数に直す方法を考える。 6 ÷　2 = 3 余り　0 3 ÷　2 = 1 余り　1 1 ÷　2 = 0 余り　1 110(2)になる。 問題 (1) 次の10進数の数を2進数に変換せよ。 　a) 11 b) 23 c) 504 (2) 次の10進数の数を16進数に変換せよ。 　　　a) 35 b) 450 c) 6102

次に演算です。

２進数の計算 足し算 かけ算 + 1 x 1 1 1 1 10 1 1 問題 次の２進数の演算をせよ。 a) 1010+11111 1 x 1 1 1 1 10 1 1 問題　次の２進数の演算をせよ。 　　a) 1010+11111 b) 11010-1101 c) 1010-11111

補数 n:桁数、b:基数 bの補数 bn-x 253(10進数）の10の補数は、1000-253=747 110(2進数）の2の補数は、２進数の1000-110=10 bn-1-x b-1の補数 253(10進数）の9の補数は、1000-253-1=746 110(2進数）の1の補数は、1000-110-1=001 問題　以下を求めよ。 4651の10の補数 b) 4651の9の補数 c) 110101(2進数)の2の補数 d) 110101(2進数)の1の補数

解答 1000000 - 110101 --------- 001011 問題 4651の10の補数 b) 4651の9の補数 問題　 4651の10の補数 b) 4651の9の補数 c) 110101(2進数)の2の補数 d) 110101(2進数)の1の補数 10000-4651=5349 b) 5349-1 = 5348 c) 右の計算　001011 　あるいは、 1000000=111111+1 111111-110101=1010 1010+1 = 1011 d) 001011-1 = 001010 これは元の 110101の 　　反転になっている。 1000000 - 110101 --------- 001011

補数 その２ ビット反転とは、 問題よりわかるように、 1と0の入れ替え １の補数： ビット反転になっている。 補数　その２ ビット反転とは、 　1と0の入れ替え 問題よりわかるように、 １の補数：　ビット反転になっている。 ２の補数： １の補数に１を加える。 2n-1-x 2n-1は1がｎ個並んでいる。 　　n=4の時、24-1=1111 これからxを引くと、 　　反転したことになる。

引き算をコンピュータで実行するには。 方法１ 符号ビットを用意する。 方法２ 補数（ほすう）を使う。 bの補数 n:桁数、b:基数 bn-x 方法１　　符号ビットを用意する。 方法２　　補数（ほすう）を使う。 bの補数 n:桁数、b:基数 bn-x ２の補数　ビットを反転して、１加える。 110(2進数）の2の補数は、10 もしビット数が３つだとすると、 　　1000-110 = 010 ２の補数をとることが、マイナスに相当する。 a-bの代わりに、bの補数をaに加える。 符号ビットがなくても表現できる。 問題　11100-111(2進数）を、 　a) 直接、筆算をして求めよ。 　b) 111の「２の補数」を求めて11100に加えよ。