Broadband RSEの制御法について 宗宮 健太郎 技術検討会 ２００４年４月２２日 K.Somiya

言いたいこと （１） LCGTの制御に15MHzと50MHzの２変調を使うことに なっているが、これだとアシンメトリが大きく、信号量も 小さいので、別の方法を提唱する （２）懸案事項であったスモール系のショットノイズリミテッド フィードバックノイズを計算したので、結果を発表する

目次 Broadband RSEとは RSEの制御法 ～ 高周波法と低周波法 FINESSEによる計算結果 フィードバックノイズの計算方法 まとめ ～ 低周波法のすすめ

Broadband RSEとは Power Recycling RSE TAMAやLIGOより制御すべき鏡が１つ増える 高いフィネス DC光が共振→パワーが増す RSE 信号が反共振→帯域が広がる TAMAやLIGOより制御すべき鏡が１つ増える

２周波変調 PRFPMI（４自由度） PR-BRSE（５自由度） キャリア：腕とPRCを共振 ｆ１ ：PRCを共振 片方AM キャリア：腕とPRCを共振 ｆ１ ：PRCを共振 ｆ２ ：PR-SRCを共振 キャリア：腕とPRCを共振 ｆ１ ：PRCを共振 f2がSRMの誤差信号を運ぶ

変調周波数とアシンメトリ cosa isina マイケルソンの透過（BP→BP or DP→DP） マイケルソンの反射（BP→DP or DP→BP）

アシンメトリの最適化 72% 68% ls lsの最大化条件

SB周波数の選び方 cosa a p/2 低周波法 日本で開発 高周波法 英米で開発 解が２種類ある！！ 例えば9MHz (f1) (低周波法のプローブ) (SRC共振) 180MHz (f2) (高周波法のプローブ) a (SRC反共振) p/2 低周波法 日本で開発 高周波法 英米で開発

15-50MHz 法 9-180MHz法はf2が高周波すぎる →L-の量子効率が下がる 直接の倍数でなく、FSR(5MHz)の3倍(15MHz) と10倍(50MHz)にしてf2の周波数を下げてみた

15-50MHz 法の問題点 cosa a 9MHz with Δl=40cm 15MHz with Δl=1.5m アシンメトリが大きくなる 50MHz withΔl=1.5m 180MHz withΔl=40cm a DPにほぼもれない （BP→DP：０.７％） DPにかなりもれる （BP→DP：４０％） ls信号が相殺して減ってしまう

15-50MHz 法の長所短所 f2の周波数が低くなった ～L-をRFで取得するときの難点が解消 アシンメトリが大きくなった ～モードマッチングが大変 ～周波数雑音/強度雑音の問題 ls信号が小さくなりそうである ～およそ４割減 （計算結果は後ほど）

15-35MHz 法 cosa a 15MHz with Δl=24cm 9MHz with Δl=40cm (SRC共振) 180MHz withΔl=40cm a (SRC反共振) f2が運ぶlsの量は同じ（最適化済み） f1はほぼDPにもれず、lsの相殺がない アシンメトリも小さい f2の周波数も低い

FINESSEで計算した誤差信号の量（A.U.） 取得ポート BP(PO) DP BP PO 15-50MHz 2370 152 0.044 0.018 0.166 15-35MHz (8760) 265 0.050 0.281 9-180MHz (7140) 261 0.064 0.273 全体的に15-50MHz法は信号取得効率が低い （特にls）

各方法の比較 f2がf1の 整数倍 f1とf2が何かの 公倍数 高周波法 9-180MHz法 f2の周波数が 高い 15-50MHz法 アシンメトリ大きい ls信号小さい 低周波法 3倍波復調法 PRと共存しない 15-35MHz法 どれも問題ない！ ちなみに分離比（信号取得マトリクス）はどうだろうか？

信号取得マトリクス （FINESSEで計算） どれも似たような感じだが、 この中のどれが問題なのだろうか 15-50MHz法

ショットノイズリミテッドフィードバックノイズ 15-50MHz法 1次のコントリビューション： l-のshot noiseがミラーをl-に動かし、それが0.00125倍だけL-に入る （動かす量は制御系に依存する）

ショットノイズリミテッドフィードバックノイズ 15-50MHz法 1次のコントリビューション： l-のshot noiseがミラーをl-に動かし、それが0.00125倍だけL-に入る （動かす量は制御系に依存する：G/1+G） 2次のコントリビューション： l+/lsのshot noiseがミラーを動かし、0.257or1.285倍だけl-に入る そしてその雑音がl-を動かし、それが0.00125倍されてL-に入る （動かす量は制御系に依存：1/1+G）

Double Demodulation ショットノイズ L- (DP) FINESSEの結果 k 信号 ELO × Esig 152 雑音 ELO × Evac ？ 比 Evac/Esig=shot noise l+ (BP) FINESSEの結果 k 信号 DDM Signal 0.166 雑音 Etotal× Evac ？ 比 = slp shot noise ？ 各ポートの各電場量を求めればEvacがFINESSEで どれくらいになって現れるかが分かる （求め方は省略）

Double Demodulation ショットノイズ L- (DP) FINESSEの結果 k 信号 ELO × Esig 152 雑音 ELO × Evac ？ 比 Evac/Esig=shot noise l+ (BP) FINESSEの結果 k 信号 DDM Signal 0.166 雑音 Etotal× Evac ？ 比 = slp shot noise さらにヘテロダインショットノイズやPOミラーから 入る真空場の影響も考慮する （詳細は省略）

フィードバックノイズスペクトル（１） 制御のUGFを10Hzにした場合 （UGF付近でｆ -2のサーボを仮定） 15-50MHz法だとlsが感度を悪化させる

フィードバックノイズスペクトル（２） 制御のUGFを10Hzにした場合 （UGF付近でｆ -2のサーボを仮定） 15-35MHz法だと感度に影響はない

フィードバックノイズスペクトル（３） 制御のUGFを50Hzにした場合 （UGF付近でｆ -2のサーボを仮定） 15-50MHz法だともう全部だめ

フィードバックノイズスペクトル（４） 制御のUGFを50Hzにした場合 （UGF付近でｆ -2のサーボを仮定） 15-35MHz法でもl-は感度を悪化させる（l+とlsは50Hzでも大丈夫）

結論 15-35MHz法は以下の点で優れている （１）f2の周波数が低い （２）制御信号の取得効率がよい （３）アシンメトリが小さい （４）他の信号も感度に影響が出ることがないくらいは 分離されている（UGF=10Hzとして） LCGTでは15-35MHz法を採用すべきである

残っている課題 周波数/強度雑音とアシンメトリの関係はどんなものか ロックアクイジションとマトリクスの関係はどうか 周波数雑音などとマトリクスの関係はどうか RFでL-を取得する場合、35MHzで問題ないか

15-50MHz法でlsもDPで取ると… ←UGF=10Hz UGF=50Hz →