原子核物理学 第６講 原子核の殻構造
殻構造を示唆するデータ 魔法数 結合エネルギー 液滴模型に基づいた質量公式からのずれ 中性子分離エネルギー 第１励起状態（ 2+ 状態 ）の励起エネルギー 電気四重極モーメント 元素の存在比 中性子吸収断面積 放射壊変系列の終点 核子の１粒子ポテンシャルへ
１．結合エネルギー 原子核の結合エネルギー 実験値－理論値（質量公式） 実験値－理論値（質量公式） 上図 N が等しい原子核を線で結ぶ 下図 Z が等しい原子核を線で結ぶ 魔法数の近傍で大きな値になる ⇒ 液滴模型の予言より，実際の原子核は，より強く結合している
２．中性子分離エネルギー 質量数が等しい中で結合エネルギーが最大の原子核 中性子数が増加するに伴って減少するが，魔法数の直後で急に減少 中性子の１粒子状態があり，殻構造をなしていると考えられる 魔法数の直後では，閉じた殻の外の１粒子状態に中性子が入る
核子放出に対して安定な，奇数個の中性子をもつ全ての原子核 陽子数が等しい原子核を線で結ぶ 魔法数をはさんで，分離エネルギーは急激に減少
３．２＋状態の励起エネルギー 原子核の基底状態と第１励起状態とのエネルギー差は， 原子核の励起のしやすさを示す尺度 左図は Z = 14, 16 の原子核 ： 34Si と 36S が N = 20 の魔法数 右図は N = 60, 62 の原子核 ： 110,112Sn が Z = 50 の魔法数
４．電気四重極モーメント 電気四重極モーメントは球対称からのずれ（四重極変形）の尺度 閉殻をなす核子の集まりは球対称 閉殻をなす核子の集まりは球対称 Z = 奇数，N = 偶数の原子核 横軸には Z をとる Z = 偶数，N = 奇数の原子核 横軸には N をとる 魔法数の近傍では 0，魔法数の間で大きな値をとる
５．元素の存在比 鉄より原子番号が大きい元素のほとんどは，超新星爆発の際に， r-process （急速な中性子捕獲とβ崩壊）でつくられる 中性子数が魔法数の中性子過剰核が多くつくられ，その後，β崩壊によって安定な同位体へと変化していく
核子の１粒子ポテンシャル 原子核の殻構造が示唆すること 原子核には，核子が占める１粒子軌道がある １粒子軌道は１粒子 Hamiltonian の固有状態として得られる １粒子 Hamiltonian は運動エネルギーとポテンシャルからなる 核子は，エネルギーが低い１粒子軌道から順に占有していくと考えられる どのようなポテンシャルを用いたら，魔法数が説明できるか？ 簡単なポテンシャルから考えてみる
簡単な中心力ポテンシャル １粒子状態の固有値方程式 １粒子ポテンシャルとして，次の３種類の中心力ポテンシャルを考える 調和振動子ポテンシャル ： 解析的に解が得られる 井戸型ポテンシャル ： 有限の深さをもつ Woods-Saxon ポテンシャル ： 原子核の電荷密度分布と同じ形
１粒子状態の量子数 演算子 ： １粒子 Hamiltonian と可換で，互いに可換 量子数 ： は動径波動関数のノード数（0 点の個数）
１粒子 Hamiltonian のエネルギー固有値 右図の左から順に，１粒子エネルギーの縮退が解けていく 右端は，Woods-Saxon ポテンシャルの場合の１粒子軌道 量子数 占有できる核子の数 エネルギーが低い状態から全て占有したときの核子の数 １粒子エネルギーの大きなギャップがあるところが魔法数に対応する 小さいほうから３つの魔法数（2, 8, 20）は再現できるが，それより大きい魔法数は現れない
スピン-軌道相互作用 Meyer，Jensen はスピン-軌道相互作用を提案 １粒子状態の固有値方程式 １粒子状態の量子数 は の z 成分 は保存しない スピン-軌道相互作用 の効果（右図）
中心力ポテンシャル スピン-軌道ポテンシャル 原子核の表面付近にピークをもつ
魔法数の再現 スピン-軌道相互作用により の縮退が解ける 軌道のエネルギーが 大きく下がり魔法数が再現できる Z = 82 の魔法数の上 の縮退が解ける 軌道のエネルギーが 大きく下がり魔法数が再現できる Z = 82 の魔法数の上 まで閉殻になると Z = 114 寿命の長い超重元素 Z = 114 は新しい魔法数？
β安定線における１粒子エネルギー