第３回 標本化定理
標本化間隔 標本化定理（サンプリング定理） 標本化間隔が狭い ⇒ 波形を正確に表現 データ量は多くなる 標本化間隔が狭い ⇒ 波形を正確に表現 データ量は多くなる 標本化間隔が広い ⇒ 波形は大まかに表現 データ量は少なくなる いったいどの程度の間隔で標本化を行えばよいのか？ 答は 標本化定理（サンプリング定理）
標本化定理 アナログ信号のもつ最高周波数がｆh[Hz] であるとき、標本化周波数ｆS[Hz]は、 fh の２倍以上に設定しなければならない。
例題 例] 信号の最高周波数が200Hzの場合、標本化周波数と 標本化周期について条件を述べよ。 解] 標本化定理より、標本化周波数ｆsは 標本化周期について条件を述べよ。 解] 標本化定理より、標本化周波数ｆsは としなければならない。 また、標本化周期Ｔsは としなければ ならない。
練習問題 標本化定理を満たすシステム（標本化周期Ｔs= 125 μs ）には、最高何Hzの信号まで入力可能か？ 信号x(t)＝100sin(200πt)＋50cos(300πt)を標本化定理を満たすように標本化するには、標本化周波数をいくらとすればよいか？
信号の復元 sinπ(t/Ts-n) x(t)= Σ x(n)× π(t/Ts-n) 標本化定理を満たす標本化信号は、次の関数を用いて 元のアナログ信号を復元することが可能である。 x(t)= Σ x(n)× sinπ(t/Ts-n) π(t/Ts-n) n=-∞ ∞ ･･･ X(-2) X(-1) X(3) X(4) ･･･ X(0) X(2) X(1) Ts Ts Ts Ts Ts Ts n ･･･ ･･･ -2 -1 0 1 2 3 4
補間関数 func(t)= sinπ(t/Ts-n) π(t/Ts-n) 1 間隔はすべてＴs
復元方法 ･･･ ･･･ 標本点以外の場所は波形を足し合わせて 求めることができる n X(3) X(4) X(-2) X(-1) X(2) ･･･ -2 -1 0 1 2 3 4 ･･･ 標本点以外の場所は波形を足し合わせて 求めることができる
LPFの出力 入力信号 出力信号 1 低域通過フィルタ Low Pass Filter C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 t t t 時刻0において信号をパルスを入力 遅れがある出力信号
LPFの特性 ｆc 遮断周波数 遮断周波数 C1 - + Op Amp. R1 R2 C2 振幅 高域周波数は遮断される 周波数 0dB
DSPとPCの違い PCの構成 DSPの構成 CPU ﾀｲﾏ ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑﾒﾓﾘ ADC ROM RAM I/O ﾌﾟﾛｾｯｻ I/O DAC DAC ﾃﾞｰﾀﾒﾓﾘ DSPは、命令の呼び出しとデータの読み書きが同時 PC(1μs/命令) DSP(20ns/命令)