北大ＭＭＣセミナー 第28回 Date: 2014年10月3日（金）14:30～16:00 ※通常と開始時間が異なります Speaker: Norbert Pozar (金沢大学理工研究域） Place: 電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 5F北側講義室（北12条西7丁目） Title: Homogenization of a Hele-Shaw-type problem in periodic spatiotemporal media アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 Abstract: This talk concerns the homogenization limit of the Hele-Shaw problem in an inhomogeneous medium. The main new feature of this generalization of the well-known free boundary problem is the periodic dependence of the coefficient in the free boundary velocity law on time as well as on position. I will show that in the homogenization limit its solutions converge to the unique solution of a homogeneous Hele-Shaw-type problem with an anisotropic free boundary velocity law. Furthermore, the free boundaries converge with respect to the Hausdorff distance. The presented approach relies on the comparison principle structure of the Hele-Shaw problem and exploits the techniques of the theory of viscosity solutions. 連絡先： 北海道大学 電子科学研究所 動的数理モデリング研究室 長山 雅晴 内線 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp 主催： 電子科学研究所 動的数理モデリング研究室 共催： 北海道大学数学連携研究センター