1 べき関数の微分 微分の定義は 問題 微分の定義を使って、次の関数の微分を求めよ。 a) b) c) d) e) n は自然数 数２の復習.

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1 1 べき関数の微分 微分の定義は 問題 微分の定義を使って、次の関数の微分を求めよ。 a) b) c) d) e) n は自然数 数２の復習

2 2 微分の定義を使った計算：注意 数２の復習 最初から Δx=0 を代入すると、分母＝０、分子 =0 になって、 0÷0 でわからなくなってしまう。 先に右側の計算（引き算と割り算）を実行して、 整理できることはしてから、最後に lim をとる。 (Δx=0 を代入する。）

3 3 べき関数の微分の解答 c)

4 4 解答 a) 定数の微分 a)

5 5 解答 b) x の微分 b)

6 6 解答 d) x 3 の微分 d)

7 7 解答 e) x n の微分 e)

8 8 二項定理の復習 数２

9 9 ベクトルの微分 少しの時間 Δt だけ経過した時のベクトルの変化の割合。 と は一般には、方向も長さも変わる。 スカラー（成分が１個のベクトル）の 場合と同じ

10 10 速度ベクトルと加速度ベクトル

11 11 動径ベクトル に対して、 速度ベクトル 速度 1 次元だと、 ある時間に、どのくらいの距離進むか。 例：一定の速さで動き、３秒間で 15m 進んだとしたら、 v=15/3=5m/s

12 12 動径ベクトル に対して、 速度ベクトル 加速度ベクトル 速度と加速度 速度の意味： ある時間に位置がどのくらい変化するか。 加速度の意味： ある時間に速度ベクトルがどのくらい変化するか。 問題 消しゴム（または筆記用具）を使って、 以下の運動を実演してみてください。 (1) 大きな速度の運動と、小さな速度の運動。 (2) 大きな加速度の運動と、小さな加速度の運動。 a) 直線運動の場合 b) 曲がる運動の場合

13 13 動径ベクトルの補足 動径ベクトルは、原点から物体がいる点までのベクトル。 半径の方向と長さが 変わっていくイメージ。 動径（動く半径） と呼んでいる。 記号 r を使う理由は、 英語で radius( 半径） のため。 原点 物体 例：野球場でボールの場所を表すのに、 ホームベースを原点にして、ボールまでのベクトルを 動径ベクトルにする。

14 14 速度ベクトルの補足 動径ベクトルがどう変化するか。 その瞬間の進む方向 記号 v を使う理由： velocity( 速度）のため。

15 15 加速度ベクトルの補足 曲線の場合 曲がる時は内向きの加速度 （右折する時は、右向きの加速度） 記号 a を使う理由： acceleration （加速）の頭文字。

16 16 運動方程式 力学で最も大事

17 17 運動方程式 質量 ( スカラー ) 加速度 （ベクトル） 力 （ベクトル） 力を受けると、物体は運動する。 力と加速度は同じ方向。 しかし、力と速度は同じ方向とは限らない。 力と位置ベクトルは同じ方向とは限らない。 equation of motion 教科書 p.11 ニュートンの運動の第２法則 とも呼ぶ。

18 18 運動方程式：力により運動が起こる。 質量 加速度 力 教科書 p.11 massacceleration force 参考 映画 Star Wars 「 Use your force 」 自分の力を使え。 力は目に見えない。 運動は目に見える。 ニュートンさんは、運動（木からりんごが落ちる）を見て、 力の法則を発見したと言われている。

19 force 力 force 力、軍事力 動詞：強いる 仲間の単語 ・ effort 努力 ・ enforce 施行する、強制する。 (en= 付与する。 encourage: 励ます ) ・ reinforce 強化する (re= 再び、 in= 中に） ・ comfort 慰める (com = 一緒に） 英単語ミニ講座は 試験に出ません。 参考書 「英単語倍増計画」 （薄井明著） 英単語ミニ講座

20 mass 質量 mass 質量、 塊 (a mass of = 多量の） 大衆 (mass media= マスメディア） 仲間の単語 ・ massive 巨大な ・ amass 蓄積する 英単語ミニ講座

21 acceleration 加速度 accelerate 加速する 参考：車のアクセルとブレーキ decelerate 減速する 英単語ミニ講座 ac=ad が c の前で変化 付加する。 celer ( ラテン系）すばやい

22 22 運動方程式は経験則 運動方程式は、他の式から証明する式ではない。 経験則（経験や実験と合う）。 質量一定なら、加速度と力は比例。 加速度一定なら、質量と力は比例。 力が一定なら、質量と加速度は反比例

23 23 力の種類 力Ｆにはどのようなものがあるか？ たとえば、 ・重力 ・摩擦力 ・電荷が電場から受ける力 ・電流が磁場から受ける力 ・分子と分子の間に働く力 ・人間の体内のタンパク質が他のタンパク質や水から受ける力 ・地震の時に、地面から受ける力。 -> 大きな力を受けると、建物が倒れたり、 水が動いて津波になる。 東北新幹線は、最初の地震波 (P 波）を検出して、 自動的に新幹線への電気を停止。減速した。その後にＳ波。 脱線や人身事故がなかった。

24 24 参考：ゲームクリエーターの試験 ゲーム会社の就職（ゲームクリエーター）で 力学や数学の試験がある所もあります。 力学：重力がある場での落下物を正しく表現できるか。 数学： 3D ゲームを作るには、 ３次元の座標変換、行列。 プログラミング言語、ゲーム作成経験も必要です。

25 25 運動方程式と微分方程式 より 力 がわかっている時、 を求めたい。 微分方程式（微分を含む式）を解く必要。 は物体のある時間での位置を表す。 を求めることを、「運動を解く」と言う。

26 26 微分方程式

27 27 微分方程式を解くとは。 微分方程式： 関数の微分を含む式 例： いろいろな関数の微分を知っていれば、 微分方程式を解くことができる（場合もある。） (2) (1) (3) 問題 次の微分方程式を解け。 (4)

28 28 解答 (2) (3) (1) (4)