07/11/211 ７． 不確実性の処理 期待値、感度分析、情報の価値. 07/11/212 7.1 期待値分析 （ expected value ） 7.2 感度分析 （ sensitivity analysis ） 7.3 情報と準オプション価値 （ value of information ）

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1 07/11/211 ７． 不確実性の処理 期待値、感度分析、情報の価値

2 07/11/212 7.1 期待値分析 （ expected value ） 7.2 感度分析 （ sensitivity analysis ） 7.3 情報と準オプション価値 （ value of information ）

3 07/11/213 7.1 期待値分析

4 07/11/214 小惑星衝突に対する地球防衛プロジェクト 表 7.1 -15 16 0 （注意） 大規模小惑星と衝突するときは中規模小惑星と衝突し ない。 防災基盤型社会資本整備 0.001×25000 ＋ 0.004×5000 － 60

5 07/11/215 予防接種事業分析のための意思決定ツリー Vaccination Program

6 07/11/216 意思決定ツリー 0 V NV ＜ 1 年目＞ ＜ 2 年目＞ 1 2

7 07/11/217 上側の大枝：予防接種事業

8 07/11/218 意思決定ツリー 0 V NV ＜ 1 年目＞ ＜ 2 年目＞ Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 C e/v 0 1 2 P2P2 1－P21－P2 0 免疫が残る 2 年間にわ たる効果 NV

9 07/11/219 下側の大枝：予防接種事業なし

10 07/11/2110 意思決定ツリー 0 V NV ＜ 1 年目＞ ＜ 2 年目＞ Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 C e/v 0 1 0 C e/nv 2 C e/v P2P2 1－P21－P2 0 Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 P2P2 1－P21－P2 P2P2 1－P21－P2 C e/nv 0 0 C e/v V NV 免疫が残る

11 07/11/2111 意思決定ツリーの解の求め方 将来から現在に向かって（後ろ向きに）解いて行く 流行確率 流行の有無にかかわらず 生じる予防接種の費用 流行したときの予防接 種による費用軽減の便 益 検討すべきケースを絞るための仮 定

12 07/11/2112 意思決定ツリー 0 V NV ＜ 1 年目＞ ＜ 2 年目＞ Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 C e/v 0 1 0 C e/nv 2 C e/v P2P2 1－P21－P2 0 Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 P2P2 1－P21－P2 P2P2 1－P21－P2 C e/nv 0 0 C e/v C a ＋ C s ＋ P 2 C e/v P 2 C e/v P 2 C e/nv 仮定 ： C a ＋ C s >P 2 (C e/nv - C e/v ) V NV P 2 C e/v /(1+d) P 2 C e/nv /(1+d)

13 07/11/2113

14 07/11/2114 意思決定ツリー 0 V NV ＜ 1 年目＞ ＜ 2 年目＞ Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 0 1 0 2 C e/v P2P2 1－P21－P2 0 Ca＋CsCa＋Cs P1P1 1－P11－P1 P2P2 1－P21－P2 P2P2 1－P21－P2 C e/nv 0 0 C e/v C a ＋ C s ＋ P 2 C e/v P 2 C e/v P 2 C e/nv 仮定 ： C a ＋ C s >P 2 (C e/nv - C e/v ) V NV E[C v ] E[C nv ] C e/v C e/nv P 2 C e/v /(1+d) P 2 C e/nv /(1+d)

15 07/11/2115 7.2 感度分析 感度分析の３つの方法： ①部分的感度分析 partial sensitivity analysis ②最悪・最善ケース分析 worst- and best-case analysis ③モンテカルロ感度分析 Monte Carlo sensitivity analysis

16 07/11/2116 感度分析を綿密に行うためには、重要度の高い想定 に関する部分的な限界効果を考察する必要がある。 しかしながら、 ここには「鶏が先か卵が先か」という問題が存在す る。 つまり、 重要度の高い想定を見分けること自体、感度分析を 行う前にはできない場合が多い。 なぜなら、 想定の重要度は、想定の範囲や想定の変化に対する 純便益の限界的な反応に左右されるからである。 ① 部分的感度分析

17 07/11/2117 ② 最悪・最善ケース分析 情報が異なる選択に導く潜在的な可能性が大 ⇒ 意思決定における情報の価値は大 最悪ケースの純便益がプラス ⇒ 最悪ケースの情報的価値が 大 最善ケースの純便益がマイナス ⇒ 最善ケースの情報的価値が大 最悪ケースの分析は次のようなバイアスに対するチェックになる。 認識上の限界（ cognitive limitations ） 楽観的予測を生み出す官僚主義的誘因 （ bureaucratic incentives ） 純便益がパラメーターの非線形関数 ⇒ 注意が必要

18 07/11/2118 ③ モンテカルロ感度分析 ＜モンテカルロ分析の３段階＞ 1. 重要度の高いパラメーターについての確率分布を指 定 2. 各パラメーターの確率分布から無作為抽出を行って 得たパラメーターの値の組を用いて、純便益の実現 値を計算 3.2 段階の作業を何回も繰り返して、純便益の実現値を 大量に作り出す。それらの実現値の平均値が純便益 の期待値の推定値になる。また、ヒストグラムを作 成することで純便益の分布の特徴を捉える。

19 07/11/2119 7.3 情報と準オプション価値 科学者が次のような探査装置の開発を提案したとす る。 その装置は 1. 「大型小惑星と地球が必ず衝突する」というこ とを 0.001 の確率で教えてくれる。 2. 「大型小惑星と地球は絶対衝突しない」という ことを 0.999 の確率で教えてくれる。 というものである。 このような「情報の価値」は次のようにしても求め られる。

20 07/11/2120 表 7.2 ゲーム１ ＝「大型小惑星と地球が必ず衝突する」という 探査結果がもたらされた場合のゲーム ゲーム２ ＝「大型小惑星と地球が絶対衝突しない」とい う探査結果がもたらされた場合のゲーム

21 07/11/2121 0.004/0.999×5000-60 ≒ -39.99 0.004/0.999×4000-20 ≒ -3.98 25000-60 ＝ 24940 20000-60 ＝ 19980

22 07/11/2122 表 7.2 における期待純便益 ＝ 0.001×24940 ＋ 0.999×0 ＝ 24.94 情報の価値 ＝「表 7.2 における期待純便益」 －「表 7.1 における期待純便 益」 ＝ 24.94 － 16 ＝ 8.94 である。 したがって、探査装置が 8.94( 兆ドル ) 以下であれ ば、この装置に投資する価値があることになる。

23 07/11/2123 準オプション価値 意思決定に関係するより良い情報が将来入手可能 であれば、意思決定を遅らせるほうが賢明かもし れない。 準オプション価値 ＝取り消し不可能な意思決定を遅らせることによっ て得られる情報の期待価値 適切な意思決定問題の定式化 ⇒ 準オプション価値の計算 ⇒ 正確な期待純便益の計算

24 07/11/2124 開発に関連した準オプション価値

25 07/11/2125 FD LD ND 第1期第1期第2期第2期

26 07/11/2126

27 07/11/2127 FD LD ND p 1－p1－p p 1－p1－p p 1－p1－p 第1期第1期第2期第2期 FD を選択すると第 2 期に選択の余地はな い。 ← 不可逆性

28 07/11/2128

29 07/11/2129 FD LD ND p 1－p1－p p 1－p1－p p 1－p1－p BFBF －CF－CF BLBL －CL－CL 0 0 第1期第1期 B F － B L FD LD FD LD FD LD ND FD LD ND 0 － (C F － C L ) 0 0 0 BFBF BLBL －CF－CF －CL－CL 第2期第2期 B F ＞ B L ＞ 0 ＞－ C L ＞－ C F

30 07/11/2130 外生的学習 (exogenous learning) のケース 1 期経過後に、どちらの事象が発生したかを確実に知 ることができるとする。 ＝ LD を選択することで得られる準オプション 価値 ＝ ND を選択することで得られる準オプション 価値

31 07/11/2131 7.1 期待値分析 （ expected value ） 7.2 感度分析 （ sensitivity analysis ） 7.3 情報と準オプション価値 （ value of information ）