統計学 第３回 西山. 第２回のまとめ 確率分布＝決まっている分布の 形 期待値とは平均計算 平均＝合計 ÷ 個数から卒業！ 平均＝割合 × 値の合計 同じ平均値でも 同じ分散や標準偏差でも.

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1 統計学 第３回 西山

2 第２回のまとめ 確率分布＝決まっている分布の 形 期待値とは平均計算 平均＝合計 ÷ 個数から卒業！ 平均＝割合 × 値の合計 同じ平均値でも 同じ分散や標準偏差でも

3 練習問題【１】 表の出る確率が 0.4 であるコインを 使って、賭け金を 1000 円にしてする と、どうなる？

4 練習問題【２】 変数 X の分布は以下に示すとおりである。設問に答えなさ い。 1.X の確率分布図を描きなさい 2.X の平均値 E[X] と分散 V[X] 、標準偏差 SD[X] を求めなさい

5 練習問題【２】の解答 確率分布図を描くのは非常に容易なので省略 。横軸を X 、縦軸を P として棒グラフを描けば よい まず平均値は 分散は公式を使う

6 練習問題【３】 （１）さいころを 6 回振ったところ、 １、２、６、６、１、２ となった。平均と分散、標準偏差を求めなさい。平均計算＝値 × 割合の合計、によっても同じ平均値と標準偏差が得られることを 確かめなさい。 （２）正しいサイコロを振るときに出る目の数を X と置く。 E[X] と V[X] 、 SD[X] を求めなさい。

7 こうすればできます 値割合 １ ２ ３ ４ ５ ６ 割合は確率的に考える 時と、実際のデータを 見る時とで違いますね。 まず確率的にいきま しょう。実際のデータ では？ 平均＝値 × 割合の合計 2/6 1/6

8 練習問題【 3 】 の解答 データの平 均 データの分 散 確率的な計算は教科 書 69 ～ 70 ページを見 てください 確率的には

9 第３回目の目標 1. E と V の基本公式 2. 平均値の性質 3. 分散や標準偏差の性質 教科書： 第 2 章の頁 73 ～ 75

10 ゲタの公式 ― 平均値 変数 X にゲタをはかせれば平均も同様にゲタをはく 例： 正しいサイコロを振って出る目の数を 2 倍し た値の平均値を求めなさい． 上の式が常に成り立つことを示しなさ い．

11 公式は常に成り立ちます 値確率 X1X1 P1P1 X2X2 P2P2 :: XnXn PnPn 期待値の定義か ら結論が得られ ます

12 ゲタの公式 ― ばらつき 一定の数を足しても、ばらつきは変わらない．一定の数を掛ける と、同じだけばらつきも変わる．なお、ばらつきとは標準偏差の こと． 例： 正しいサイコロを振って出る目に２を加えた値を 考える。この値の分散・標準偏差はいくらか？ 上の式を証明しなさ い．

13 合計の公式 ― 平均 合計の平均は平均の合計である． 例： 二つの正しいサイコロを振ったときの目の数の和 は平均いくらか？ データについて同じ問題を考え よ．

14 合計の公式 ― ばらつき ≪合計の分散は分散の合計≫になるとは限らない！ X と Y が独立なら、 一般には、合計の分散がどうなるか分からない． 分散上昇 分散縮小

15 分散＝二乗の平均－平均の二乗 この公式も頻繁に利用します． もちろんデータについても同じ関係があり ます． 問題： 1. 「分散＝二乗偏差の期待（平均）値」を式で表現しな さい． 2. 上の公式（水色部分）を証明しなさい．