数理統計学　　第９回 西山.

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1 数理統計学　　第９回 西山

2 復習クイズ 要するに、常にY=10 変数Xは、０から１までの一様分布にしたがって確率分布している。いま、Y=０×X+１０のように変数Yを定義する。E[Y]とV[Y]を求めなさい。また、Xの分布とYの分布の対応を図でわかりやすく説明しなさい。

3 第９回目の目標 標本分布とは何のことか？ データの平均値（＝標本平均）の分布とばらつき方
ここが最大の難関です 教科書：　第３章の頁99～111、特に108頁の例題29

4 標本分布とは？ 正しいサイコロを6回振るとして １，３，１，６，６，４なら平均は3.5 ２，６，５，４，４，６なら平均は4.5
これを標本分布といいます ・・・・・ 平均値が決まる確率法則はあるのか？

5 データは無作為が原則です！ サイコロを10回ほど振ってみましょう・・・ 1、1、4、6、4、3、2、3、6、5
これはランダムじゃ 1、1、4、6、4、3、2、3、6、5 得点状況をちょっと10人くらい見てみるか・・・ 15、95、70、73、88、25、98、69、71、20 やや作為があるね

6 もしエックスバーの確率分布があるなら、ここが決まっている
では、ちょっと実験してみよう 正しいサイコロを2個振って出る目の平均をとろう・・・なんか法則はあるだろうか ここに出てくる分布を標本分布といいます もしエックスバーの確率分布があるなら、ここが決まっている

7 反復が第3章のキーワード！ 分布の中心（＝平均）は、最後には、3.5になります。 ばらつき(＝分散）は、最後には、1.46になります。

8 エックスバーの確率分布 分布の形は常に正規分布と思っていいです・・・ 第3章の定理８が基本じゃが、 定理１０までは落とせんな
サイコロの目の出方に当てはめると、μとσ2はいくらになりますか？N=2の場合、平均値の分布の中心とばらつきは？ 第3章の定理８が基本じゃが、 定理１０までは落とせんな 分布の形は常に正規分布と思っていいです・・・

9 データ数を増やすと・・・ 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均値は、どの位の範囲におさまりますか？
授業はここまで 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均値は、どの位の範囲におさまりますか？ 正しいサイコロを１００回振って出る目の平均値は、どの位の範囲におさまりますか？

10 理論で同じ結果を得る 正しいサイコロを2回振って出る目の平均 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均

11 今日はエックスバー の標本分布 データの結果を統計量と言います．
今日はエックスバー　の標本分布 データの結果を統計量と言います． (例)平均値と分散、標準偏差． 統計量の値は一定の分布にしたがう確率法則があります．この分布を標本分布と言います． 特に、今日説明した標本平均（＝データの平均）の標本分布は重要です．

12 確率分布図も 描いてください 簡単なクイズ 正しいサイコロを15回振るときに出る目の数の平均値はどのくらいになるか？値が決まってないなら、確率分布は分かりますか。（ヒント：平均±標準偏差） 日本人の身長分布はN(170,100)とする。無作為に10人をとって平均身長を求める。10人の平均は何センチ位になりますか。