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音声情報処理 第９回 １．フーリエ級数展開 ２．冬休みの宿題
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8.2 フーリエ級数展開 フーリエ級数展開 展開したい元の周期信号の周期
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8.2 フーリエ級数展開 フーリエ級数展開の係数
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フーリエ級数展開プログラミング における注意点
フーリエ級数展開プログラミング における注意点 ディジタルでフーリエ級数展開を行う場合は、f = n*w/(2.0*PI) がナイキスト周波数（サンプリング周波数の半分）以下の n までやれば良い。 （それ以上の an や bn を求めるとゴーストを観測してしまうので、やってはいけない！！）
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鋸波のフーリエ級数展開：1次まで
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鋸波のフーリエ級数展開：２次まで
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鋸波のフーリエ級数展開：３次まで
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鋸波のフーリエ級数展開：４次まで
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鋸波のフーリエ級数展開：５次まで
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鋸波のフーリエ級数展開：６次まで
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8.1 周期波形とその周波数成分 スペクトル図（正規化振幅スペクトル）
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スペクトル図 ＴＩＰＳ n=0には直流成分を書く 縦軸はＡ１で正規化しないのが一般的 横軸はnでなく周波数とするのが一般的
8.1 周期波形とその周波数成分 スペクトル図 ＴＩＰＳ n=0には直流成分を書く 縦軸はＡ１で正規化しないのが一般的 横軸はnでなく周波数とするのが一般的 縦軸は対数パワーを用いるのが一般的
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アナログ信号の定積分 この部分の面積が a になる． f(t) T
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ディジタル信号の定積分（１／３） f(t) T
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ディジタル信号の定積分（２／３） f(t) T
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ディジタル信号の定積分（３／３）
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課題：フーリエ級数プログラミング 提出物：印刷して提出 レポート（波形図や考察） プログラム 締め切り：12月22日（火）の授業の時に提出
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１．Wavesurferで録音 「おー」を1秒程度録音する。 サンプリング周波数： 16kHz 量子化ビット数： 16bit
チャネル： モノラル（＝１ｃｈ） [Transform]⇒[Normalize…]⇒100% 振幅の最大値が32767になるよう拡大される。 保存形式： MS-Wav ファイル名： 08O.wav
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2. 1ピッチ分のデータを切り出す 似た形をした波形が繰り返しているので、一つ分を選択し、Save Selection… する
ファイル名： “０８O1.wav”
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３．SOXでテキストファイルに変換 sox 08O1.wav 08O1.dat 1行目を削除
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４．GUNUPLOTで描画 ちょっとデータが多すぎるのでエディタで削る
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４．GUNUPLOTで描画 ちょっとデータが多すぎるのでエディタで削る
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５．ピッチ周期・ピッチ周波数 周期 ： 5.625ms 周波数： 177.8Hz プログラムには角周波数 が必要です！！ 0.0 0.1
0.2 0.3
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６．同じ周期の正弦波をつくる Cでプログラムを書きましょう！！ GNUPLOT用のフォーマットは、
“08O1.dat” と同じようにすればよい。
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７．GUNPLOTで描画
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８．同じ周期の正弦波をつくる Cでプログラムを作成 SOXを用いてMS-Wavファイルに変換
振幅は32000程度 SOXを用いてMS-Wavファイルに変換 Wavesurferで再生し、音の高さに着目し、元の音声と聞き比べる
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１０．フーリエ級数プログラミング 自分で録音した「おー」のディジタル信号 から１周期分を切り出しフーリエ級数展開し，対数パワースペクトル図を作成せよ． 横軸：周波数 縦軸：対数パワー レポートには，必要に応じてプログラムの核となる部分を 添付してください．（以下同様）
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１１．フーリエ合成 n=2, 3, ・・・ と，nを順に大きくしていった場合のグラフを描画し，元の波形に近づく（もしくはずれていく）様子を，①の結果とあわせ考察せよ（レポートには，最低限 n=2, ほとんど一緒になった n，n=N/2, n=N, n=2Nのグラフを添付すること） nが？より大きくなると，元の波形とずれが大きくなる．この点についてナイキスト周波数を踏まえ考察せよ．
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１２．フーリエ合成（発展） t を1周期分だけでなく、2秒の音声合成し，wavesurferで聞いてみよう
⑤の方法を利用して，より自然な音声を合成してみよう． 注）⑤⑥についてはレポート中でプログラムの修正部分を示してください．
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冬休みの宿題（１／２） JULIUS（ディクテーションキット）をダウンロードして，ディクテーションを実行してみよう
レポート課題： 立ち上げ時に，出てくるメッセージの意味を調査しなさい。 新聞やWebニュースから適当な１０文を選んで入力（発声）して，単語を単位とした場合の，置換誤り率，挿入誤り率，脱落誤り率を求めよ。 30
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～～ この間にもさまざまなメッセージが表示される ～～～～
C:\Users\kuroiwa\Desktop\dictation-kit-v3.0-win>.\bin\julius.exe -C fast.jconf include config: fast.jconf Warning: thread not supported, input may be corrupted on slow machines Reading in HMM definition...(binary)...finished defined HMMs: 7946 logical names: in HMMList done Making pseudo bi/mono-phone for IW-triphone...10 added as logical...done Reading in dictionary... 60250 words...done Reading in word n-gram...1-gram gram gram..indexing...done Mapping dictonary words to n-gram entries...done Building HMM lexicon tree = nodes 1-gram factoring values has been pre-computed Generating addlog table kb...done System Info begin Julius rev win32 (fast) Files: hmmfilename=model/phone_m/hmmdefs_ptm_gid.binhmm hmmmapfilename=model/phone_m/logicalTri progout interval = 300 msec ～～ この間にもさまざまなメッセージが表示される ～～～～ System Info end ************************************************************ * NOTICE: The first input may not be correctly recoginized * * since no CMN parameter is available on startup. *
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冬休みの宿題（２／２） JULIAN（文法認識キット）をダウンロードして， 正規文法による認識システムを作成しなさい レポート課題：
単語数１００単語以上、３単語以上の文も受理できること レポート課題： 単語辞書ファイル、文法ファイルを印刷したもの 文法が受理できる、適当な１０文を入力して認識率を求めると共に、結果に関する考察をせよ。 文法が受理できない、適当な５文を入力した場合の入力音声及び認識結果を示すと共に、結果に関する考察をせよ。 32
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