数理統計学 西　山.

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1 数理統計学 西　山

2 第3章の目標 標本分布とは何のことか？ 出やすいデータ、出にくいデータ・・・まとめて考えます。
ここが最大の難関です 教科書：　第３章の頁99～111、特に108頁の例題29

3 【例】100日後に合計でどうなるでしょう？ 値 確率 －１０ ０．５ ＋１０ 1000 100日目 －1000

4 【例】さいころの目の出方の検査 平均値をチェックします
正しいサイコロを6回振ります・・・ １，３，１，６，６，４なら平均は3.5 ２，６，５，４，４，６なら平均は4.5 これを平均値の標本分布といいます 平均値が決まる確率法則はあるのか？ ・・・・・ ６回の平均値が５を超えることはありうるのか？

5 簡単な確率分布 データをサンプル 元の集団を 母集団と呼ぶ ６ １ ４ 1 ３

6 標本分布は発展した確率分布 どんなサンプル5個 が多いか どんな平均が 多いか どんな分散が 多いか 1 ,2, 3, 4, 5
3 ,2, 3, 1, 6 5 ,2, 4, どんなサンプル5個 が多いか どんな平均が 多いか どんな分散が 多いか

7 平均値＝合計値÷個数 合計値の確率法則 平均値の確率法則 両方、本質的には同じ問題です

8 合計の公式―平均値― 合計の平均は平均の合計である。
ある定期試験で英語の平均点が70点、数学の平均点が50点だった。二科目の合計点の平均点は何点か？

9 合計の公式―ばらつき 公式は分散の方が簡単
＜合計の分散は分散の合計＞になるとは限らない！ XとYが独立のときだけ 合計の分散がどうなるか分からないが正解！ 分散上昇 分散縮小

10 毎回、同じ分布、互いに関係がなければ、合計値の分布の特徴は簡単
100日目の合計＝毎日の値を100個足した値 ＜合計の公式＞を使いましょう。 合計の平均は平均の合計と同じです。 1日目の平均は？ 2日目の平均は？ 100日目の平均は？ 100日間の合計の平均は？ 1日目の分散は？ 2日目の分散は？ 100日間の合計の分散は？ 毎回、同じ分布、互いに関係がなければ、合計値の分布の特徴は簡単 分布の形は？ 正規分布 ←　中心極限定理

11 【例題１】１００日目の水準はどの範囲におさまりますか？ 値 確率 －１０ ０．５ ＋１０ １日の変化は左のような分布 平均値はいくらですか？
分散と標準偏差はいくらですか？ １００日後の値を合計の公式で予測してください。 どの位の範囲に収まるはずですか？ 合計値には、通常、正規分布が当てはまります

12 100個の合計値の確率分布 平均値：　１００×1個の平均値 分散：　１００×1個の分散 標準偏差：　ルート１００×1個の標準偏差 ルートNの法則と呼んでいます

13 【例題２】サイコロを40回振ってみる 目の数の平均値は最大でいくらまでを考えておけばよいか？ 確率的に意味のないことを答えても駄目
（無意味な例）最大は６じゃないだろうか

14 平均値＝合計÷回数 ゲタの公式を使います ４０回振った目の数の合計はいくらくらい？
ここまで ４０回振った目の数の合計はいくらくらい？ 合計値が予測できれば、平均値はどのくらいか、求められる はず！ では、毎回の目の数の平均値と分散、標準偏差から？