1 次方程式 直線　　 と 軸が交わる点 解ける！ 解析的に解ける（解析解） 　　または 厳密に解ける　（厳密解）

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1 1 次方程式 直線　　 と 軸が交わる点 解ける！ 解析的に解ける（解析解） 　　または 厳密に解ける　（厳密解）

2 2 次方程式 曲線　　 と 軸が交わる点 解の公式 により 解ける！ 古代バビロニア（数千年前）

3 3 次方程式 カルダノの公式 により 解ける！

4 3 次方程式の解の公式： 最初に見つけたのは，スキピオーネ・ フェロ（イタリア 1465～1526）だった
　最初に見つけたのは，スキピオーネ・ フェロ（イタリア　1465～1526）だった といわれているが，フェロの解法は現在 伝わっていない．

5 　現在，カルダノの公式と呼ばれている解法は，フォンタナが発見したものである．当時の慣習通り，フォンタナもこの解法を秘密にしていたが，カルダノに懇願され，他には公表しないという約束で，カルダノに解法を教えた．ところが，カルダノは 1545 年に出版した書物の中で，まるで自分の手柄であるかのように，フォンタナの方法を開示してしまったため，以後，カルダノの方法と呼ばれるようになった．フォンタナは抗議したが，後の祭りであった． 二コロ・フォンタナ （イタリア　1506～1557） ジローラモ・カルダノ （イタリア　1501～1576）

6 4 次方程式 フェラーリの公式 により 解ける！

7 5 次方程式 解けない 残念ながら，5 次以上の場合 解析的 (厳密) には アーベル (19世紀)

8 4 次方程式の解の公式： 5 次以上の方程式の解の公式：
　カルダノの書物に，自分の手柄のように発表されているが，発見したのは，弟子のフェラーリであるといわれている． 5 次以上の方程式の解の公式： 　アーベルにより存在しないことが証明された． ニールス・アーベル （ノルウェー　1802 ～1829 ） ロドヴィーコ・フェラーリ （イタリア　1522～1565）

9 ここでは・・・ n 次方程式の数値解を求める方法を学ぶ ベアストウ法

10 4 次方程式 を　　　　　　　　で割る 商 余り 余り　　　　　 が零となるように 　　　を定めることができれば・・・

11 余り　　　　　 が零となるように 　　　を定めることができれば・・・ 2 次方程式　　　　　　　　　　　　　を解く 数値解が求まる

12 どのようにして，余り　　　　　 が零となるような 　　　を求めるのか？ 商 余り 2 変数のニュートン法

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15 2 変数のニュートン法 非線形連立方程式 の解　　　 をニュートン法により解く

16 問題 4 次方程式 の数値解を，ベアストウ法により求めよ．ただし， の反復の初期値は　　　　　　　　　，繰り返し回数は 3 回とする． 答：