大数の法則 平均 m の母集団から n 個のデータ xi をサンプリングする n 個のデータの平均 <x>

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1 大数の法則 平均 m の母集団から n 個のデータ xi をサンプリングする n 個のデータの平均 <x> n を大きくすれば大きくするほど <x> は m に近づく 大数の法則 （広辞苑によれば　「たいすう　の　ほうそく」）

2 <x> は，平均 m，分散 s2 / n
中心極限定理 母集団（平均 m，分散 s2） 標本（サンプリング） ・・・ n 個（平均 <x>） ・・・ n 個（平均 <x>’） ・・・ <x> は，平均 m，分散 s2 / n の正規分布にしたがう 中心極限定理

3 変数が x から x + dx の微小区間中の値をとる確率 P(x)dx
正規分布（その１） 変数が x から x + dx の微小区間中の値をとる確率 P(x)dx 確率 P(x)dx を区間の長さ dx で割ったものが確率密度 P(x) 平均 m ，分散 s2 の正規分布の確率密度関数 Excel では NORMDIST(x,m,s,0) で 正規分布の P(x) が計算できる

4 正規分布（その２） m m + s P(x) x

5 正規分布の規格化 確率密度関数は一般に次の規格化条件を満たす 正規分布の場合

6 確率の計算（その１） x が a < x < b の範囲の値をとる確率 P(a < x < b) P(x) x

7 累積確率（その１） x が の範囲の値をとる確率 累積確率という Excel では NORMDIST(c,m,s,1) で P(x < c)が計算できる P(x) x

8 累積確率（その２） x が の範囲の値をとる確率 P(x) Excel では 1-NORMDIST(c,m,s,1) x x が の範囲の値をとる確率 P(x) Excel では NORMDIST(b,m,s,1)-NORMDIST(a,m,s,1) x

9 標準正規分布（その１） 平均 m ，分散 s2 の正規分布 x の代わりに基準値 z を用いる 平均 0 ，分散 1 の正規分布 標準正規分布という

10 標準正規分布（その２） P(x) 1 z

11 標準正規分布の累積確率 z が の範囲の値をとる確率 Excel では NORMSDIST(c) P(z) 逆関数 となるような c の値 Excel では NORMSINV(p) z