ポートフォリオ管理 Portfolio Management

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1 ポートフォリオ管理 Portfolio Management

2 ポートフォリオ理論とは ポートフォリオ(Portfolio=紙バサミ) 投資資産の組み合わせ 分散投資の理論
　　　　　　　投資資産の組み合わせ　 分散投資の理論　 「多くの卵を一つのかごに入れるな！」 　　　一つより二つ、二つより三つ　　リスクの分散 資産選択の理論 組み合わせたポートフォリオの特性を検討（比較）して決める。　　　　　　　　　組み合わせの選択

3 ポートフォリオ理論：３つの前提 投資家はリスク回避的、可能な限り最大のリターンを目指す 基準となるのは、２つのパラメーター
基準となるのは、２つのパラメーター　 　　リスク（risk)とリターン(return)　（E-V基準） リスクとリターンは、トレードオフの関係 　　ハイリスク＆ハイリターン、　ローリスク＆ローリターン

4 投資家の効用(Utility) リターン リスクが同じなら、 リターンの大きい方 リターンが同じなら、 リスクが小さい方 無差別効用曲線
D E F リスクが同じなら、 リターンの大きい方　 リターンが同じなら、 リスクが小さい方 無差別効用曲線 A B C リスク 投資家はリスク回避的と仮定されている

5 リターン(Return) 期待収益率 期待投資収益率 将来の収益率は、確率的に予想できるとして、その期待値（平均値）を表わされる。
期待収益率　期待投資収益率 　将来の収益率は、確率的に予想できるとして、その期待値（平均値）を表わされる。 ある事象 i ，それが起こる可能性　Pi　，その時の収益率　ri　　 すべてを考慮した期待値・リターン　E( r ) リターン　＝　可能性　×　収益率 　　E(ｒ) 　＝　Pi　× ri　　＋・・・＋ Pn　× rn 手順 ある時の収益率　×　それが起こる確率　　　 上記のやり方で、すべての場合を足し合せる。　 　　　これが証券の期待投資収益率

6 リスク（Risk） キャッシュフローや収益率の変動性
　　 分散(Variance：V)　標準偏差(Standard Deviation:σ) リスクは、リターンのばらつき、期待値からの隔たり・散らばりの程度で表わされる。　 　ある事象 i ，それが起こる可能性　Pi　，その時の収益率　ri　　 すべてを考慮した期待値・リターン　E( r ) 　　　　　　　リスク　＝　可能性　×　（収益率　－　リターン） σ　＝　Pi× √( ri－E(ｒ)2+ ・・・+ Pn× √( rn －E(ｒ))２ 　　　　　　　　　　平均からの隔たり 手順　　 　　　　①　証券の期待投資収益率を求める。 　　　　　②　偏差（その時の収益率－期待投資収益率）を求める。 　　　　　③　偏差の2乗×確率　で分散を求める。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　標準偏差＝　分散の平方根

7 ［例１］リターンとリスクの計算 天気の確率 晴れ 30％ 曇り 40％ 雨 30％ 儲け率 20％ 10％ 5％
　天気の確率　　晴れ　30％　曇り　40％　　雨　30％　 　儲け率　　　　　　20％　　　　　10％　　　　　5％　 リターン　＝　 0.3×20 ＋　0.4×10　+　0.3× 5　　　 　　　　　　　 ＝　　11.5　%　このやり方　加重平均 リスクσ　＝　 0.3×( )２＋　0.4× (0.1- 　　　　　　　　　　　0.115)２　+　0.3× ( )２ 　＝ ｜(-0.006)｜ + ｜( )｜ ＝　　0.051

8 ２つの資産のポートフォリオ 2点を結ぶ線形の選択 （AとBの関係） 2点を結ぶ線上の選択 （AとBの割合）
　２つの資産のポートフォリオ 　2点を結ぶ線形の選択 （AとBの関係） 　2点を結ぶ線上の選択 （AとBの割合） リターン B ρ=-１ ρ=１ 2つの資産の関係をρで現す Ρ（相関係数）　は、-1以上　+1以下 A ０ リスク ＋１に近いほど、同じ動き、 －１に近いほど逆の動き

9 複数資産のポートフォリオ 複数点を結ぶ面積の選択（各資産の関係） 複数点を結ぶ面上の選択 （AとBとC） など 有効フロンティア
リターン B 　複数点を結ぶ面積の選択（各資産の関係）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 複数点を結ぶ面上の選択 （AとBとC）　など 　　　　　　 C 有効フロンティア A リスクが同じならリターンが最大 リターンが同じならリスクが最小 のポートフォリオの集合 リスク ０

10 安全資産（元本保証・確定利子） の導入 資本市場線（Capital Market Line） y= ax + b ある株リターン
安全資産（元本保証・確定利子）　　の導入　 資本市場線（Capital Market Line） リターン y= ax + b ある株リターン ＝β×市場超過リターン＋安全利子率 P 分離定理 個人投資家の効用とは関係なく 市場ポートフォリオと安全資産の組み合わせとなる リスク