リアルオプションと最適負債水準を考慮した事業投資の価値評価

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1 リアルオプションと最適負債水準を考慮した事業投資の価値評価
修論プレ発表会　2006年1月10日 リアルオプションと最適負債水準を考慮した事業投資の価値評価 -事業運営の柔軟性とヘッジ戦略の相互作用に関する考察- ICS金融戦略コース IM04F020 太田　勇　

2 目的 市況高騰を受け、資源・鉱山開発の権益の売買、新規開発が活発化→競争激化
事業規模が大きく、多額の投下資金が必要→業績・企業価値への影響大 ⇒対象事業の経済性を如何に精緻に評価するかが成功の鍵 原油、金、銅に代表されるように、市況商品の高騰を受け、資源・鉱山開発の権益の売買や新規開発が活発化しており、入札等において競争が激化しています。 資源・鉱山開発は特に事業規模が大きく、多額の投下資金が必要であり、業績のみならず企業価値への影響が大きい事業といった特徴があります。 従い、対象事業の経済性を如何に精緻に評価するがが重要であり、成功の鍵ということは申し上げるまでもありません。

3 論点（１） 実務上、伝統的に活用されている手法（DCF法）における問題点 事業が有する操業上のフレキシビリティが考慮されていない
倒産するシナリオが考慮されていない 最適な負債水準*が明示されていない 　　　　*企業価値（株主価値＋負債価値）を最大化する負債水準と定義 但し、その経済性の評価においては、実務上は未だDCF法が多く活用されています。 しかし、これらは、 ・事業が有する操業上のフレキシビリティが考慮されていない。 ・倒産するシナリオが考慮されていない ・最適な負債水準が明示されていない といった問題点を抱えており、事業のバリュー、経済性を適切に表現し切れないことが指摘されています。

4 論点（２） 資源・鉱山事業を有する仮想企業を例に、操業上のリアルオプション性と、最適負債水準を考慮した企業価値評価を行う
停止・再開オプション 倒産・撤退オプション レバレッジオプション（負債水準の最適化*） *企業価値（株主価値＋負債価値）を最大化する負債水準と定義 ここで、本研究では、資源・鉱山開発を有する仮想企業を例にして、 操業上のリアルオプション性と最適な負債水準 を考慮した企業価値評価を行うことを目的としています。 対象としては、まず１つ目は、鉱物価格が下落し採算を下回ったときに一時的に操業を停止したり、鉱物価格が採算を十分に上回る水準まで再上昇したときに操業を再開する、停止・再開オプション。 2つ目は、鉱物価格が回復が見込めないレベルまで大きく下落したとき、または、負債が返済不可能になった際、つまり企業価値が負債価値を下回った際にデフォルトを宣言する、倒産・撤退オプション。 ３つ目は、企業価値の変動に応じて適切な水準に負債額を変更するレバレッジオプション。 を考えます。

5 論点（３） 更に、資源・鉱山事業にとって重要なissueとなるヘッジ取引について分析し、モデルの有用性を検証する
ヘッジ比率（簡便的に事業期間一定）を変えたときの企業価値変化とその要因を分析 更に、実務上において重要なissueとなるヘッジ取引の効果を検証し、モデルの有用性を検証することも目的としています。これについては、また後で詳しくご説明したいと思います。

6 既存研究 Mauer and Triantis (1994) 停止・再開オプション 倒産・撤退オプション レバレッジオプション
　を考慮した企業価値、節税効果の評価 前提） ・負債は満期一括償還 ・コベナンツによる倒産条件 　　　　　（負債額面＞企業価値） 既存研究の中で、私の目的意識に最も近いものとしてはMauer and Triantisの論文が挙げられます。 ここでは、満期一括償還の負債、コベナンツによる簡便的なデフォルト条件を前提に、本研究でも対象としている以下のオプション性について分析をしており、これらを考慮した企業価値、節税効果の評価を行っています。 このMauer and Triantisの論文をベースに本研究を進めた訳ですが、次に本研究の特徴をご説明します。

7 本研究の提案（１） 先渡し取引によるヘッジ取引を導入 倒産リスク↓ ⇒レバレッジ↑ 企業価値の変動率↓⇒倒産オプション価値↓
倒産リスク↓　⇒レバレッジ↑ 企業価値の変動率↓⇒倒産オプション価値↓ 倒産リスク↓⇒停止・再開オプション価値↑ 　ヘッジ効果を、企業が有するリアルオプション性とレバレッジ効果の観点から分析 本研究では、論点でもご説明したように、ヘッジ効果の分析を行うべく、モデルに先渡し取引によるヘッジ取引を導入しています。 本研究のような評価モデルの使い方としては、単に事業のバリュエーションを行うだけではなく、諸条件、例えば、ヘッジ取引を導入したら事業の経済的価値はどのように変化するか、事業戦略、財務戦略はどのように変化するかを分析することが重要です。 ヘッジ取引の効果としては、ヘッジ取引を行うことで収益が安定し、倒産リスクが減少します。従い、最適な負債水準は上昇し、より負債の節税効果が享受できることが期待できます。 反面、企業価値の変動性が低下することにより、企業が有する倒産オプション価値は減少することが予想されます。 またそれとは逆に、倒産リスクが減少し事業が継続すれば停止・再開オプション価値が上昇することも予想されます。 個々にはこのような効果が想定されますが、実際の問題においてはそれらを複合的に評価する必要があります。本研究では、それらを考慮した評価を通して、企業が有するリアルオプション性とレバレッジ効果の観点からヘッジ取引の効果を分析しています。

8 本研究の提案（２） 負債条件の変更 内生的なデフォルトを付与 事業収益を負債の返済原資とすべく、元金均等返済の負債を仮定
　　　　　　　　　　（Mello and Persons (1992)を参考） 内生的なデフォルトを付与 株主価値＜0のときにデフォルトを宣言 　　　　　　　　　（Childs, Mauer and Ott(2005)を参考）　　 他には、Mauer and Triantisにおいては負債は満期一括償還を前提としていましたが、事業期間が有限な事業については各期の事業収益を負債の返済原資とした方が現実的と考え、本研究では元金均等返済を導入しました。 またMauer and Triantisでは負債額面を用いたコベナンツとして設定していたデフォルト条件について、企業価値に占める株主価値・負債価値を区別して捉え、内生的なデフォルト条件を導入することで、企業が有する倒産オプション価値をより正確に表現しています。

9 モデル（１） 鉱物価格 ；（5）式 企業価値 ；（11）式 株主価値 ；（12）式 負債価値 ；（13）式 PDEで表現 PDEの境界条件
鉱物価格 ；（5）式 企業価値 ；（11）式 株主価値 ；（12）式 負債価値 ；（13）式 PDEで表現 モデルについてご説明します。 時間が無いので詳細は割愛しますが、鉱物価格、企業価値、株主価値、負債価値の番号は、論文ドラフトの数式番号に該当しています。 尚、企業価値、株主価値、負債価値は先ほど説明した各種オプション価値を反映した価値ゆえ、 停止・再開オプションに関するコントロールΦ（ファイ） レバレッジオプションに関するコントロールＢ（Ψ；プサイ） 倒産オプションに関するコントロールＴ^d（ラージT^d） によります。 尚、本研究では株主価値、負債価値を偏微分方程式で表現し、各種コントロールを偏微分方程式の境界条件として表現しています。 停止・再開オプションに関するコントロール レバレッジオプションに関するコントロール PDEの境界条件 倒産オプションに関するコントロール

10 モデル（２） 株主価値のPDE ；（14）,（15）,（16）式 負債価値のPDE ； （17）,（18）式
停止・再開オプションの境界条件 ；（20）～（23）式 レバレッジオプションの境界条件 ；（24）式 倒産オプションの境界条件 ；（25）式 株主価値、負債価値の偏微分方程式、および各種オプションの境界条件はこれらの数式番号に該当しています。 偏微分方程式の導出については、7章Appendixに記述してあります。 これについても、詳細は割愛させていただきます。

11 数値計算 株主価値、負債価値それぞれの二項ツリーを作成 境界条件を考慮し、DPにより時点0における企業価値を算出
200種類×2（操業中・停止中）個の負債について、株主価値、負債価値のツリーを作成（合計800ツリー） 時間方向は、事業期間10年間を120分割 数値計算については二項モデルを採用しています。 具体的には、株主価値、負債価値の二項ツリーを作成し、先ほど説明した境界条件を考慮しながら、Dynamic Programmingにより1期ごとバックワードに遡り、現時点における企業価値を算出しています。 尚、負債は200種類、更に操業中・停止中の状態を表現するためにそれぞれ2種類、また株主価値、負債価値の各々のツリーを考える必要があるため、合計800個の二項ツリーを作成し、境界条件を満たす企業価値を探すために、1ステップにつ200×200×2（＝800）通りの組合せを見にいっています。 時間方向については、事業期間を10年間とし、それを120分割しています。

12 数値実験 下記のケースについて企業価値とヘッジ効果 を分析 ① フレキシビリティと倒産コストを考慮しない場合
下記のケースについて企業価値とヘッジ効果　を分析 ① フレキシビリティと倒産コストを考慮しない場合 ② 倒産オプションのみを有する場合 ③ 倒産オプションと停止・再開オプションを有する場合 ④ 全てのフレキシビリティ（③+ レバレッジオプション）を有する場合 分析対象としては、以下の4つをベースとしました。 1つ目は、フレキシビリティと倒産コストを考慮しないケースで、これは、実務上活用されている伝統的な手法に該当します。 2つ目は、倒産オプションのみを考慮した場合 3つ目はそれに停止・再開オプションを加えた場合 4つ目は更にレバレッジオプションを加えた全てのフレキシビリティを考慮した場合 全てのついて、企業価値と、ヘッジ比率を20%、40%、60%としたときのヘッジ効果について分析しています。 尚、本研究では数値の絶対水準には焦点を当てず、各種フレキシビリティやヘッジオペレーションの有無による相対的な価値変化・効果を検証することで、モデルの有用性を確認することを目的としていますので、設定するパラメータの妥当性について特別な議論は避けていますが、概ね、既存論文で用いている値と同水準のものを使っています。

13 結果（１） （一部抜粋） ① フレキシビリティと倒産コストを考慮しない場合 ② 倒産オプションのみを有する場合
倒産オプション価値が減少し、企業価値が毀損 ③ 停止・再開オプションを有する場合 倒産リスク減少により、停止・再開オプション価値の増加≒倒産オプション価値の減少 ④ 全てのフレキシビリティを有する場合（括弧内は最適負債水準） ここからは結果の一部をご覧いただきます。 この結果は、先ほどの①～④におけるヘッジ効果に該当し、ωはヘッジ比率です。 ①～③は無負債の企業価値のみを記載、④は最適な負債比率のもとでの企業価値を表し、括弧内の数値は時価ベースの負債比率を表します。 ①は先渡し価格による確実性等価なキャッシュフローを前提としているため、ヘッジ比率は企業価値に影響がありません。 ②はヘッジ比率の上昇に従い、倒産オプション価値が下落し、企業価値が毀損している様子が分かります。②の場合はヘッジ比率を上げていくと①の結果に収束していきます。 ③は倒産リスクが減少し、事業が継続することにより停止・再開オプション価値が増加し、それが、倒産オプション価値の減少分をカバーしている様子が分かります。 最後に④は、③に節税効果が上乗せされており、ヘッジ比率の上昇とともに最適な負債水準が上昇し、より節税効果が享受できる様子が見て取れます。

14 結果（２） （一部抜粋） 停止・再開のフレキシビリティによる結果差異 フレキシビリティの構造に関して、モデルの前提を変えた場合についても分析
（パラメータ変更による影響） 次に、停止・再開のフレキシビリティに影響のあるパラメータを変更することで停止・再開のフレキシビリティの大きさとヘッジ効果の関係を分析しましたので、結果の一部をご覧いただきます。 尚、Cは鉱物の採掘コストを表し、σは鉱物のボラティリティを表します。 一番左の覧の上下矢印はベースケースと比べて、企業価値全体に占めるフレキシビリティによる価値の割合が、相対的に大きいか、小さいかを表します。 例えば、採掘コストが大きくなれば企業価値自体は小さくなりますが、企業価値全体に占める倒産オプション、停止・再開オプション価値の相対的な価値は高まるため、ベースケースに比べて相対的なフレキシビリティは大きくなります。 このケースにおいては、フレキシビリティが高いケースほど、停止・再開オプションやレバレッジ効果を最大限に活用することで、ヘッジ効果が高まる可能性があることを示唆しています。 また、パラメータ変更による検証のみならず、モデルの前提を変えたケースも分析しました。 その結果は載せていませんが、ヘッジをかけた分は必ず鉱物を採掘して操業を続けなければならないような場合、つまり、ヘッジをかけた際に停止・再開オプションの自由度が消失してしまう場合には、ここで述べた結果とは逆の結果になります。 フレキシビリティの構造に関して、モデルの前提を変えた場合についても分析 ・鉱物の長期納入契約や、負債提供者とのコベナンツにより、ヘッジ実施分については必ず操業を行わなければならないケース（ヘッジ比率が上昇するにつれてフレキシビリティの自由度が損なわれるケース）においては、上とは逆の結果になる

15 結論 フレキシビリティの有無、組合せ、大きさ（モデル、パラメータ）により、企業価値は勿論、ヘッジ効果に対する評価が異なる
事業が有するリアルオプション性を十分に検討し、ヘッジ戦略・財務戦略を立てる必要 それには本研究のように、オプション間の相互作用、レバレッジ効果を複合的に考慮したモデルが有効 結論としては、 フレキシビリティの有無、組合せ、大きさ（モデル、パラメータ）により、企業価値は勿論、ヘッジ効果に対する評価が異なる ということで、 事業が有するリアルオプション性を十分に検討し、ヘッジ戦略・財務戦略を立てる必要がある。 そして、それには本研究のように、オプション間の相互作用、レバレッジ効果を複合的に考慮したモデルが有効であり、本研究をベースに、個別案件に応じてパラメータ、モデルの詳細設定を行い、ケーススタディを積み重ねることで、実案件にも適用可能なモデルを構築することが、本研究の発展形として期待されます。

16 参考文献（１） Mauer and Triantis, Interaction of Corporate finance and Investment decisions; A Dynamic Framework (Journal of Finance 1994) Childs, Mauer and Ott, Interaction of Corporate finance and Investment decisions; The effects of agency conflicts (Journal of Financial Economics 2005) Brenman and Schwartz, Evaluating Natural Resources Investments (Journal of Finance 1985)

17 参考文献（２） Mello and Parsons, Measuring The Agency Cost of Debts
(Journal of Finance 1992) 本多俊毅, 企業価値評価と意思決定～バリュエーションからリアルオプションまで～ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(東洋経済新報社 2005) あさひ銀行基礎研究所訳, 金融工学プログラミング 　 (エコノミスト社 2002)