天体物理学 Ｉ ： 授業の内容 天文学は天体からの光を研究する学問です。 そこでこの授業では、「光」をどう扱うかの基礎を学びます。

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1 天体物理学 Ｉ ： 授業の内容 天文学は天体からの光を研究する学問です。 そこでこの授業では、「光」をどう扱うかの基礎を学びます。
天体物理学 Ｉ　：　授業の内容 天文学は天体からの光を研究する学問です。 そこでこの授業では、「光」をどう扱うかの基礎を学びます。 授業計画は、 Ａ．水素原子　　Ｂ．エネルギー準位　　Ｃ．熱平衡　　Ｄ．線吸収　　Ｅ．連続吸収　　 Ｆ．光のインテンシティ　Ｇ．黒体輻射　Ｈ．等級　　Ｉ．色等級図　　 Ｊ．光の伝達式　Ｉ　　Ｋ．光の伝達式　ＩＩ　Ｌ．星のスペクトル という順で進めます。 最後まで行くと、星のスペクトルがどんな仕組みで決まっているかが判る、 というのが目標です。 ＡからＥまでは光の吸収に関係する物理の話です。Ｆでは光の強さをきちん と定義します。ＧからＩは光の強さを天文学でどう使うかを示します。ＪからＬは 光がガス中を伝わる様子を式に表わし、その式を解いて星のスペクトルを導き ます。それでは、始めましょう。 Ａ：　水素原子

2 Ｉ 色等級図 今回の内容 （Ｉ．１） カラー スペクトルの傾きを表わす手段として、天文学で使われる 「カラー」 の 性質を調べます。
Ｉ　色等級図 今回の内容 （Ｉ．１）　カラー 　　スペクトルの傾きを表わす手段として、天文学で使われる　「カラー」　の 　　性質を調べます。 （Ｉ．２）　輻射補正 　　Ｖバンドで測った明るさから、全フラックスを推定するための補正値です。　　　 （Ｉ．３）　二色図　 　　３つのバンドで等級を測ると、カラーが二つ得られます。縦軸と横軸に、この 　　二つのカラーを使ってプロットすると、距離に依らずに星の性質を調べること 　　が出来るので便利です。 （Ｉ．４）　色等級図　 　　二つのバンドでの等級が得られた場合は縦軸を等級、横軸をカラーとしてプ 　　ロットすると色等級図ができます。色等級図は天文学では極めて重要な道 　　具です。 授業の内容は下のHPに掲載されます。 Ａ：　水素原子

3 しかし Ｉ．１．カラー 右のような天体のスペクトルを考えて下さい。この天体を波長 λ1 で測光するとその星の等級ｍ１が判ります。
　右のような天体のスペクトルを考えて下さい。この天体を波長 λ1 で測光するとその星の等級ｍ１が判ります。 　ただ、ｍ１だけから星の情報を引き出すのはなかなか苦労します。スペクトルの大体の強さは判りますが、スペクトルの形はまったく判らないからです。 では、波長をもう一つ増やし、ｍ２も得たとしましょう。図を見ると分かる通り、二つになるとスペクトルの強さにスペクトルの傾きを加えることが可能となります。 ２ Ｆ １ 　ｍ２ ｍ１ ０ λ1 0.5 λ2 ０ １ このスペクトルの傾きを表わす量を天文学では「カラー」と呼びます。 普通の用語では、下のように波長が一つ決まると、カラーが決まります。ですから、二つの波長でのフラックスの比をカラーと呼ぶことにやや抵抗を感じるかも知れません。 しかし カラーと波長が１対１に対応する例 波長 Ｉ：　色等級図

4 人間の視覚 Ｄ線 ＲＧＢ３原色 神経の光吸収率 合成光２ 合成光１ 波長(nm) 人間の目には３種類の視神経があって上の図のような波長感度特性を有しています。ですから例えばナトリウム灯の 589 nm 線が青、緑、赤の神経に与える刺激は それぞれに、０、４０、８０となります。 光１　　９０　　　３５　　　１０　 光２　　１０　　　６５　　　９０ 色　　　 緑　　　 黄　　　　赤　　　　光１：光２の強度比が感じる色の差になるのです。 Ｉ：　色等級図

5 カラーの定義 カラーの幾つかの性質 では、「カラー」の正式な定義に移りましょう。 波長λ１とλ２の間のカラー Ｃ１２ ＝ ｍ１ーｍ２ です。
　　波長λ１とλ２の間のカラー　Ｃ１２ ＝ ｍ１ーｍ２　　です。 お約束 カラー　ｍ１－ｍ２　では、λ１＜λ２　です。ですから 　　　　　Ｂ－Ｖ　は○だが、Ｖ－Ｂ　は× カラーの幾つかの性質 （１）．天体の距離が変わってもカラーは変化しません。 （２）　ベガのカラーは０です。 Ｉ：　色等級図

6 （３） スペクトルの傾きとカラーの関係は図のようです。
（３）　スペクトルの傾きとカラーの関係は図のようです。 　高温 Ｆ（λ2） ｍ１ーｍ２＞０　　Ｆ－Ｍ型　 Ｆ Ｆ（λ１） ｍ１ーｍ２＝０　　Ａ０型　 ｍ１ ｍ１ーｍ２＜０　　Ｏ－Ｂ型　 低温 　ｍ２ ０ λ1 λ2 λ （４）　星が低温度（赤色）になると、Ｆ（λ2）が大きくなりｍ２は下がります。結果と　　　 　　　　してカラー　（ｍ１ーｍ２ ）　は増加します。 （５）　そこで、カラーが大きくなることを「赤くなる」という言い方をします。 Ｉ：　色等級図

7 カラーの例 天文でよく使われるバンド： Ｂ＝ｍ（0.44μｍ） Ｖ＝ｍ（0.55μｍ） Ｆｏ（Ｂ）＝４０６３Ｊｙ Ｆｏ（Ｖ）＝３６３６Ｊｙ
天文でよく使われるバンド：　　Ｂ＝ｍ（0.44μｍ）　　　　Ｖ＝ｍ（0.55μｍ）　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｏ（Ｂ）＝４０６３Ｊｙ　　　Ｆｏ（Ｖ）＝３６３６Ｊｙ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１Ｊｙ＝１０-２６W／ｍ２／Ｈｚ 　　　　　　　　　　　　　　フラックス　 天体　　　　　　　　F(B　　)　　　　F(V)　 　　　　　　　　　　　　（Ｊｙ）　　　 　（Ｊｙ） 　シリウス　　　１.４９３ ×１０４ 　１.３５６ ×１０４ 　太陽　　 　　　１.１０２×１０１４　１.８０４×１０１４ ベテルギウス　　６６３　　　　　　　２３８０ 　　　　　　バンド　　　 カラー Ｂ　　　 Ｖ　 　 Ｂ－Ｖ 　 温度 　 色 －１.４３　 －１.４４　　０.０１　 ９４００　白 －２６.１０　－２６.７５　 ０.６５ 　５７８０　黄 １.９５ 　　０.４５ １.５０　 ３３７０　赤　　　　　　 一般に、天体の温度が低いと 　　（１）　短波長側のフラックスが小さい。 　　（２）　短波長の等級が大きい。　　 　　（３）　カラーが大きくなる Ｉ：　色等級図

8 黒体輻射のカラーと温度 Ｆo（B ）＝４０６３Ｊｙ，Ｆo（Ｖ）＝３６３６Ｊｙ なので、 このBは黒体の輻射強度（プランク関数）
このBはBバンドのB 　Ｆo（B ）＝４０６３Ｊｙ，Ｆo（Ｖ）＝３６３６Ｊｙ なので、 Ｉ：　色等級図

9 同様にＵバンド（λＵ＝０.３６６μｍ）、Ｆo（Ｕ ）＝１７９０Ｊｙ を使い、
Ｉ：　色等級図

10 Ｔ→∞では、 Ｂ（Ｔ，ν）２ｋＴ（ν/ｃ）２＝２ｋＴ/λ２ なので、（レーリージーンズ近似）
高温度のカラー Ｔ→∞では、 Ｂ（Ｔ，ν）２ｋＴ（ν/ｃ）２＝２ｋＴ/λ２　なので、（レーリージーンズ近似） このように、高温極限ではカラーはー∞ではなく、有限の値でとまる。 Ｉ：　色等級図

11 T→０では、 Ｂν (2hν３/ｃ２)exp(-hν/ｋT) なので、（ウイーン近似） 低温度でのカラー
　　　　　　　なので、（ウイーン近似） 低温度でのカラー Ｔ０で　[B-V]BBも　[U-B]BBも　∞に発散する。 Ｉ：　色等級図

12 Ｉ：　色等級図

13 Ｉ．２． 輻射補正 logλF(λ) 1 総フラックス Ｆ＝ ∫Ｆ(λ)ｄλ が等しい、つまり同じ輻射等級の星のスペクトルを示します。 Ｆ型
Ｉ．２．　輻射補正　 logλF(λ) 総フラックス Ｆ＝ ∫Ｆ(λ)ｄλ が等しい、つまり同じ輻射等級の星のスペクトルを示します。 Vバンド 1 B型 Ａ型 Ｆ型 Ｖバンドでのフラックスを比べると Ｍ型 　Ｂ型　　　暗い 　Ａ型　やや明るい 　Ｆ型　　　明るい －１ －０．５ V ０ logλ(μ) 　Ｍ型　　　暗い Ｖ等級が一番明るいのは、Ｆ３Ｖ型星でした。 そこで、Ｖ＝０のＦ３Ｖ星の輻射等級を、　ｍＢＯＬ＝０　と定めました。 Ｉ：　色等級図

14 輻射補正BC (Bolometric Correction)は、下式で定義されます。 mBOL = ｍV+BC
ここに、 　　ｍBOL=見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude =-2.5log[∫F(λ)dλ/FoBOL]＝-2.5log(Ｆ/FoBOL) 　 ｍV=見かけV等級 Apparent V Magnitude FoBOL ： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ ＢＣは、ｍＶ　とカラー［Ｂ－Ｖ］(か温度Ｔ程度)の情報しかない天体の全フラックスを推定するために使用されます。 黒体輻射に対する輻射補正ＢＣ ｍBOL＝ｍｖ＋ＢＣ　 　　　　ｍBOL=-2.5log[∫F(ν) dν/FoBOL]、　ｍｖ＝ -2.5log[Fｖ(ν) /FoＶ] ただし、　 F(ν) ＝ＢＢ（ν、Ｔ）　 ∫F(ν) dν ＝（σ/π）Ｔ４　　　 　　　　　　　　　　 Fｖ(ν) ＝３６３６Ｊｙ、　FoBOL ＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ Ｉ：　色等級図

15 Fｖ(ν) ＝３６３６Ｊｙ、 FoBOL ＝２．５ １０－８ Ｗ／ｍ２ を代入して、
Ｉ：　色等級図

16 矮星のＴｅを上式に代入して求めたＢＣ（ＢＢ）を加えた表は以下のようになります。
Ｓｐ　　　　 Ｏ５　 B A F G K M M5 Ｔｅ 　　　42, ,000 9,790 7, , , , ,170 BC (star) 　 ＢＣ（ＢＢ）　　 M型、Ｏ型で　黒体輻射より大きい補正が必要とされるのは、それぞれのスペクトルピーク付近（Ｍ型では近赤外、Ｏ型では紫外領域）でＢＢより大きいフラックスを持つことを示唆しています。 Ｉ：　色等級図

17 Ｉ：　色等級図

18 Ｉ．３．二色図 （Ｔｗｏ Ｃｏｌｏｒ Ｄｉａｇｒａｍ）
Ｉ．３．二色図　（Ｔｗｏ　Ｃｏｌｏｒ　Ｄｉａｇｒａｍ） (Ｕ-Ｂ, B-V) 図　　　　　 星の二種類のカラーをプロットした図を二色図 と言います。星のカラーは星間吸収の影響は受けますが、距離の影響は受けません。下に示す、ＵＢＶの3バンドの測光は世界で最も広く使われている測光システムです。 Ｕバンドは 　0.33－0.39 μｍ logλ＝-0.48～-0.41 logλeff＝-0.436 Ｂバンドは 　0.39－0.49 μｍ、 logλ＝-0.41～-0.31 logλeff＝-0.359 Ｖバンドは 　0.51－0.59 μｍ logλ＝-0.29～-0.23 logλeff＝-0.264 透過率 Ｕ A0星 B V 　0.3μｍ 0.4μｍ 　　 0.5μｍ 　　 0.6μｍ 　　 波長λ　 Ｉ：　色等級図

19 下のスペクトルから、U-B, B-V を決めて表に書き込んで下さい。比較用に付けた10,000Kスペクトルのカラー＝０とします。
表を使って、主系列星の二色図を作って下さい。 Ｉ：　色等級図

20 U B V Ｉ：　色等級図

21 Ｉ：　色等級図

22 U B V Ｉ：　色等級図

23 Ｉ：　色等級図

24 V U B Ｉ：　色等級図

25 Ｉ：　色等級図

26 V U B Ｉ：　色等級図

27 Ｉ：　色等級図

28 V U B Ｉ：　色等級図

29 Ｉ：　色等級図

30 V U B Ｉ：　色等級図

31 Ｉ：　色等級図

32 Ｉ：　色等級図

33 Ｉ：　色等級図

34 U V B Ｉ：　色等級図

35 Ｉ：　色等級図

36 U V B Ｉ：　色等級図

37 Ｉ：　色等級図

38 U B V Ｉ：　色等級図

39 有効温度(K)　4,000 5,000 6,000 7, , , ,000 　Ｕ－Ｂ 　Ｂ－Ｖ 有効温度(K) 15, , ,000 -1.5 U-B -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -0.5 0.0 0.5 B-V 1.0 1.5 2.0 Ｉ：　色等級図

40 作成した色等級図が単調な右下がりの曲線にならず、蛇行するのはなぜでしょう？
Ｉ：　色等級図

41 前ページで作った、2色図を Astrophysical Quantities から採った値で プロットした2色図と比べて下さい。
左図ではU-Bの上がマイナスになっています。 B-Vは黒体輻射と似て、温度が下がると大きくなります。 U-Bは１０００Kから７０００Kの間は温度が下がるとマイナス方向に小さくなります。 Ｉ：　色等級図

42 K-M型主系列星 K-M型赤色巨星 モデル t=107 yr Z=0.02 （Bertelli 1994） AQ 2002 主系列星
Ｉ：　色等級図

43 Ｉ：　色等級図

44 巨星と矮星とでは、二色図に違いがでます。
Ｂｅｓｓｅｌｌ、Ｂｒｅｔｔ　１９８８　ＰＡＳＰ　１００，　１１３４ Ｈ：等級とカラー

45 左：巨星（Ｐ＝１０５dyn/cm2）、右：矮星（Ｐ＝１０ dyn/cm2)での水蒸気量の比較
Ｈ：等級とカラー

46 赤色矮星と赤色巨星のスペクトルの違い：主に水蒸気吸収が矮星で強い
Ｇ：赤外スペクトル

47 赤色巨星 Ｍ５ＩＩＩ 赤色矮星 Ｍ０ Ｍ５Ｖ Ｇ０ ＢＢ Ａ０ Ｈ：等級とカラー

48 Ｉ．４．色等級図 （color magnitude diagram)
縦軸に等級、横軸にカラーのグラフを色等級図と呼びます。 縦軸：log(L/Lo), logF 横軸：有効温度Te、log[F（ν１）/F(ν２)] などをとる場合も多いのです。 等級 HR図と呼ぶこともあります。 カラー 縦軸が示量性、横軸が示強性なので、天体の大きさ（R,L,M、Vなど）と 強度（T,ρ、ｖなど）を論じるには都合がよいグラフです。 二色図が示強性のカラーだけの図で、したがって距離に依存しないのに対し、 色等級図は縦軸が距離に依存する点に注意して下さい。 Ｉ：　色等級図

49 （２） Ｂ型ふきんから始まり、ほぼ水平に伸びる列がある。
Ｈ．２．ＨＲダイアグラム Russell, H.　が提案したＨＲ図。1914　ＰＡ　２２, 275　 縦軸＝絶対等級 横軸＝スペクトル型。 Ｂ Ａ Ｆ Ｇ Ｋ Ｍ -4 -2 （１）　右下から左上へ斜めの列が見える。 （２）　Ｂ型ふきんから始まり、ほぼ水平に伸びる列がある。 ＋2 ＋4 Russellは (1) と (2) を、 Hertzsprung　が　1905年に Zeitschrift fur Wissenschftloche Photographie 3, 442 で提案した星のグループわけ: 矮星(dwarf stars)と巨星(giant stars) に対応するとした。 ＋6 ＋8 ＋10 Ｎ Ｈ：等級とカラー

50 では水平に伸びる系列（２）をどう解釈すべきでしょう？以下に彼の解釈が述べられています。
当時、星は次第に冷却して行くと信じられていました。Ｒｕｓｓｅｌｌは彼の発見した斜めの系列（１）が星の冷却を表わしていると考えました。彼の論文にはこう書かれています。 では水平に伸びる系列（２）をどう解釈すべきでしょう？以下に彼の解釈が述べられています。 Ｈ：等級とカラー

51 Russell の考えでは水平に伸びる系列（２）をどう解釈されますか？
Ｈ：等級とカラー

52 右下から斜めに延びるのが主系列。主系列の中ほどから上に赤色巨星枝が立ち上がっています。
（B）　ヒッパルコス衛星が 　　　観測した太陽近傍星 右下から斜めに延びるのが主系列。主系列の中ほどから上に赤色巨星枝が立ち上がっています。 この赤色巨星枝は老齢の小質量星であることが分かります。枝分かれ点がターンオフです。M=-1、V-I=1付近の塊がレッドクランプ。 ターンオフの先に主系列が伸びているのは星形成が継続して続いた証拠です。 Ｉ：　色等級図

53 下に示す3本の等時線の内、一番若いのはどれでしょう？ 主系列はどこですか
レッドクランプ Ｈ：等級とカラー

54 (C) バーデの窓（Baade’s Window）と太陽近傍星のレッドクランプ星
太陽近傍（縦軸は絶対等級　MI） 前ページのモデル等時線を見ると年齢１Ｇｙｒと１０Ｇｙｒとで、レッドクランプの絶対等級が変わらないように見えます。太陽近傍でヒッパルコスによる距離測定が判っている星は絶対等級が計算できますから、それを使ってチェックが可能です。 Paczynski/Stanek 1998 ApJ 494, L Ｉ：　色等級図

55 前ページの左側は「バーデの窓」（銀河中心のごく近くで星間吸収が小さい箇所）に存在するレッドクランプ星を観測したものです。
二つの図を比較すると、バーデの窓のレッドクランプは太陽近傍よりも少し赤いことが判ります。これは銀河中心付近の星の平均メタル量が高いためと考えられます。銀河中心付近では、星形成と終焉のサイクルが活発であった証拠でしょう。 前ページ右側の図、太陽近傍の星は観測された見かけ等級に距離の補正を施して絶対等級に直してあります。一方、 「バーデの窓」の星は観測で得られた見かけ等級です。 （１）　太陽近傍と「バーデの窓」のレッドクランプは同じ絶対等級を持つと考え、 　　　「バーデの窓」の距離指標(Distance Modulus)を求めて下さい。 （２）　 「バーデの窓」は銀河系中心と等距離と仮定し、銀河中心までの距離 　　　が何パーセクかを決めて下さい。 Ｉ：　色等級図

56 （D） 銀極（左）と銀河中心（右）の２方向での赤外色等級図
銀極J-K＝０．４で垂直に立ち上がるのはTHICK DISKに属する色々な距離のレッドクランプ星です。 銀河中心方向の色等級図は解釈が難しいのです。 Ｉ：　色等級図

57 ＭＳ １ＧｙｒＡＧＢ先端 ＡＧＢ Ｏ．１ＧｙｒＭＳ １ＧｙｒマスロスＡＧＢ先端 １ＧｙｒＲＧＢ先端 １０ＧｙｒＲＧＢ先端 ＲＧＢ ＳＧ ＲＣ
Ｈ：等級とカラー

58 Ｈ：等級とカラー

59 有効温度(K)　4,000 5,000 6,000 7, , , ,000 　Ｕ－Ｂ　　　　 　Ｂ－Ｖ 有効温度(K) 15, , ,000 　Ｕ－Ｂ 　Ｂ－Ｖ -1.5 U-B -1.0 -0.5 0.0 0.5 0.7 -0.5 0.0 0.5 B-V 1.0 1.5 2.0 Ｉ：　色等級図