統計学 10/19 鈴木智也.

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1 統計学 10/19 鈴木智也

2 今回の講義の位置づけ 第１部：記述統計 第２部：確率論 第３部：推測統計 第１部の構成 一変数の規則性を記述する
　第１部の構成 一変数の規則性を記述する　 分布を表・グラフに表す ←　ここ 二変数の関係を記述する

3 はじめに 細かい数字がびっしり並んだだけのデータから、意味あることを読み取るのは困難。 ⇒集めたデータを読みやすく整理する。
　細かい数字がびっしり並んだだけのデータから、意味あることを読み取るのは困難。 ⇒集めたデータを読みやすく整理する。 ⇒データがどの範囲にどのくらいの頻度で分布しているかを、表やグラフにまとめる。 小学校の算数でやったこと！

4 基本的な手順 準備：データを大きさ順に並べ替えて、幾つかの「級（Ｃｌａｓｓ）」に分ける。 （基本的に級の間隔を等しくする。）
①各級に幾つデータが入っているかを表にする。⇒度数分布表 ②それを柱状グラフで表す。⇒ヒストグラム

5 例:学生50人の体重の度数分布 体重（ｋｇ） 人数 50～54.5 4 55～59.9 6 60～64.9 13 65～69.9 17
　　体重（ｋｇ） 　　　人数 　　50～54.5 4 　　55～59.9 6 　　60～64.9 13 　　65～69.9 17 　　70～74.9 　　75～79.9

6 例：そのヒストグラム

7 応用①：相対度数分布（重要） 各級の度数を、全度数に対する割合にしたものを「相対度数分布」という。 たとえば、前の例では、
50～54.5ｋｇ：50人中4人⇒4/50⇒8% 55～59.9ｋｇ：50人中6人⇒6/50⇒12% ⇒相対度数分布は確率分布へ応用（第２部）

8 例:学生50人の体重の相対分布 体重（ｋｇ） 相対頻度（％） 50～54.9 8 55～59.9 12 60～64.9 26 65～69.9
　　体重（ｋｇ） 　　相対頻度（％） 　　50～54.9 8 　　55～59.9 12 　　60～64.9 26 　　65～69.9 34 　　70～74.9 　　75～79.9

9 例：そのヒストグラム

10 応用②：累積度数分布 全体の度数の中で、ある値以下の値を取る度数、もしくはある値以上の値を取る度数を表示する⇒累積度数
たとえば、前の例では、 　50～54.9ｋｇ：4人　+　55～59.9ｋｇ：6人 ⇒60ｋｇ未満：10人 60～64.9ｋｇ：13人　⇒　65ｋｇ未満：23人

11 例:学生50人の体重の累積度数 体重（ｋｇ） 累積度数（人数） 50～54.9 4 55～59.9 10 60～64.9 23
　　体重（ｋｇ） 　累積度数（人数） 　　50～54.9 4 　　55～59.9 10 　　60～64.9 23 　　65～69.9 40 　　70～74.9 46 　　75～79.9 50

12 例：そのヒストグラム

13 実例：なぜグラフが有用なのか？ 総務省「家計調査（2004年）」によれば、日本の勤労者世帯では、 平均貯蓄額：1,273万円!!
⇒　そんなに貯蓄のある人が多いのか？ ⇒　Ｎｏ！ ⇒　実は分布に偏りがあり、平均値では偏りが分らない。　⇒　グラフ化すると分る。

14 勤労者世帯の貯蓄高の分布

15 度数分布作成上の注意点 級間隔が小さいと、結果が見づらい。 級間隔が大きいと、結果が大雑把に。
⇒級の間隔を適切に決めるのは、各自の腕の見せどころ。 ＊級を決める際の目安として「スタージスの公式」があるが、必ずしも守る必要なし。

16 進んだ知識（前回のＱ６） データの観測値が多ければ、 平均±標準偏差：度数の６８％の範囲 平均±標準偏差×２：度数の９５％の範囲
⇒サンプルが大きければ、平均と標準偏差で、データの分布具合を記述可能。

17 ここまで習ったことは後で応用 確率論を学ぶ際に、理解を助ける。 期待値（後述） ←加重平均の応用 ⇒確率をウェイトにする
期待値（後述）　←加重平均の応用 ⇒確率をウェイトにする 確率分布（後述）　←度数分布の応用 ⇒ある範囲の値を取った「頻度」の代わりに、その値を取りそうな「確率」を調べる。