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HLLD法に基づく 磁気流体方程式の差分解法
2012年8月6日（月）-10日（金） 千葉大学アカデミックリンクセンター 宇宙磁気流体・プラズマシミュレーションサマースクール HLLD法に基づく 磁気流体方程式の差分解法 三好 隆博 広島大学大学院理学研究科
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安心してHLLD法をお使いいただくために．．．
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内容 はじめに 双曲型保存則 MHD方程式 近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 近似リーマン解法の多次元化
磁場発散の数値処理 HLLD近似リーマン解法の展開
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はじめに 宇宙プラズマにおける流体現象の特徴 保存性、非線形性、圧縮性、多次元性 流れの支配方程式 線形移流方程式 Burgers方程式
Euler方程式 MHD方程式 ・・・・
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双曲型保存則 1次元システム方程式の保存則 ：保存変数ベクトル ：流束ベクトル ：特性変数ベクトル ：ヤコビ行列
：特性変数ベクトル ：ヤコビ行列 ：固有値行列 ⇒ 独立の実固有値 ：右固有ベクトル ：保存変数ベクトル ：流束ベクトル 双曲型方程式
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双曲型保存則 連立移流方程式 非線形移流方程式
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双曲型保存則 非線形移流方程式 Burgers方程式 非線形双曲型保存則 非線形結合で高次モード生成 有限時間で不連続解を形成
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双曲型保存則 弱解（weak solution） 不連続解を含むより一般的な解 解の一意性消失 物理的な解はエントロピー条件を満足
：無限回微分可能かつ無限遠で0の任意関数
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双曲型保存則 双曲型保存則の数値解法 保存型解法 Lax-Wendroffの定理[1960] 数値解が収束すれば、その解は保存則の弱解に収束
Hartenのエントロピー条件[1980] 数値解がエントロピー条件を満足し、収束すれば、その解は保存則の物理解に収束 非保存型解法 Hou-LeFlochの定理[1994] 数値解が収束したとしても、衝撃波を含むその解は非物理的解に収束
![双曲型保存則 双曲型保存則の数値解法 保存型解法 Lax-Wendroffの定理[1960] 数値解が収束すれば、その解は保存則の弱解に収束](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/9/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%9E%8B%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%89%87+%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%9E%8B%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%89%87%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95+%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%9E%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95+Lax-Wendroff%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86%5B1960%5D+%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E3%81%8C%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E3%81%99%E3%82%8C%E3%81%B0%E3%80%81%E3%81%9D%E3%81%AE%E8%A7%A3%E3%81%AF%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%89%87%E3%81%AE%E5%BC%B1%E8%A7%A3%E3%81%AB%E5%8F%8E%E6%9D%9F.jpg "Hartenのエントロピー条件[1980] 数値解がエントロピー条件を満足し、収束すれば、その解は保存則の物理解に収束. 非保存型解法. Hou-LeFlochの定理[1994] 数値解が収束したとしても、衝撃波を含むその解は非物理的解に収束.")
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双曲型保存則 保存型解法 有限差分法 有限要素法 有限体積法 ：数値流束
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MHD方程式 MHD方程式（保存形式）
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MHD方程式 1次元MHD方程式
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MHD方程式 MHD方程式の波の性質 特性波 Rankine-Hugoniotの関係式 （速進衝撃波、遅進衝撃波） （回転不連続）
（接触不連続） （接線不連続）
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はじめに MHD衝撃波管問題（リーマン問題） （ここでは複合波は無視）
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近似リーマン解法 近似リーマン解法（Godunov型解法） 物理量分布を一定と仮定
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近似リーマン解法 近似リーマン解法（Godunov型解法） 物理量分布を一定と仮定 リーマン問題厳密解・近似解
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近似リーマン解法 近似リーマン解法（Godunov型解法） 物理量分布を一定と仮定 リーマン問題厳密解・近似解 厳密解・近似解の空間積分
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近似リーマン解法 近似リーマン解法（Godunov型解法） 物理量分布を一定と仮定 リーマン問題厳密解・近似解 厳密解・近似解の空間積分
数値流束による形式（時空間保存則から評価）
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近似リーマン解法 近似リーマン解法（Godunov型解法）
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HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度
![HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/20/HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BHarten%2B%2C+1983%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+2-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC+%EF%BC%9A%E6%9C%80%E5%A4%A7%2F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%83%85%E5%A0%B1%E4%BC%9D%E6%92%AD%E9%80%9F%E5%BA%A6.jpg "HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度")
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HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度
![HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/21/HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BHarten%2B%2C+1983%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+2-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC+%EF%BC%9A%E6%9C%80%E5%A4%A7%2F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%83%85%E5%A0%B1%E4%BC%9D%E6%92%AD%E9%80%9F%E5%BA%A6.jpg "HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度")
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HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度
![HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/22/HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BHarten%2B%2C+1983%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+2-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC+%EF%BC%9A%E6%9C%80%E5%A4%A7%2F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%83%85%E5%A0%B1%E4%BC%9D%E6%92%AD%E9%80%9F%E5%BA%A6.jpg "HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 ：最大/最小情報伝播速度")
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HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 固有ベクトルの計算不要
正値性保存 [Einfeldt, et al., 1991] MHDについては [Miyoshi, Kusano, 2005] 接触不連続の分解不可能
![HLL近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 [Harten+, 1983] 衝撃波近似 2-wave近似 固有ベクトルの計算不要](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/23/HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLL%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BHarten%2B%2C+1983%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+2-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC+%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97%E4%B8%8D%E8%A6%81.jpg "正値性保存 [Einfeldt, et al., 1991] MHDについては [Miyoshi, Kusano, 2005] 接触不連続の分解不可能.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 衝撃波近似 5-wave近似
リーマンファンで移流速度一定 リーマンファンで全圧力一定 ：速進磁気音波
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 衝撃波近似 5-wave近似](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/24/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+5-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC.jpg "リーマンファンで移流速度一定. リーマンファンで全圧力一定. ：速進磁気音波.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 衝撃波近似 5-wave近似
リーマンファンで移流速度一定 リーマンファンで全圧力一定 ：速進磁気音波 ：エントロピー波
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 衝撃波近似 5-wave近似](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/25/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+5-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC.jpg "リーマンファンで移流速度一定. リーマンファンで全圧力一定. ：速進磁気音波. ：エントロピー波.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 衝撃波近似 5-wave近似
リーマンファンで移流速度一定 リーマンファンで全圧力一定 ：速進磁気音波 ：エントロピー波 ：アルフェン波
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 衝撃波近似 5-wave近似](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/26/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E8%A1%9D%E6%92%83%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+5-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC.jpg "リーマンファンで移流速度一定. リーマンファンで全圧力一定. ：速進磁気音波. ：エントロピー波. ：アルフェン波.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]
エントロピー波の評価 [Batten, et al., 1997] 全圧力の評価
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/27/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D.jpg "エントロピー波の評価 [Batten, et al., 1997] 全圧力の評価.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/28/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E9%80%9F%E9%80%B2%E7%A3%81%E6%B0%97%E9%9F%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]
エントロピー波の評価 [Batten, et al., 1997] 全圧力の評価
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/29/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D.jpg "エントロピー波の評価 [Batten, et al., 1997] 全圧力の評価.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/30/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E9%80%9F%E9%80%B2%E7%A3%81%E6%B0%97%E9%9F%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/31/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%EF%BC%9A.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/32/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E9%80%9F%E9%80%B2%E7%A3%81%E6%B0%97%E9%9F%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/33/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%EF%BC%9A.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/34/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E9%80%9F%E9%80%B2%E7%A3%81%E6%B0%97%E9%9F%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 速進磁気音波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/35/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%EF%BC%9A.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/36/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/37/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%EF%BC%9A.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/38/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件
エントロピー波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/39/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "エントロピー波に対するジャンプ条件.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/40/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005]")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/41/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%EF%BC%9A.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/42/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%B3%E6%B3%A2%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] アルフェン波に対するジャンプ条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/43/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%EF%BC%9A.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解：")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 単純波近似 5-wave近似
：速進磁気音波 ：エントロピー波 ：アルフェン波
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 単純波近似 5-wave近似](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/44/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%8D%98%E7%B4%94%E6%B3%A2%E8%BF%91%E4%BC%BC+5-wave%E8%BF%91%E4%BC%BC.jpg "：速進磁気音波. ：エントロピー波. ：アルフェン波.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/45/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E6%95%B0%E5%80%A4%E6%B5%81%E6%9D%9F.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/46/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E6%95%B0%E5%80%A4%E6%B5%81%E6%9D%9F.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/47/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E6%95%B0%E5%80%A4%E6%B5%81%E6%9D%9F.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 数値流束")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/48/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E3%81%97%E3%81%9F%E6%8E%A5%E7%B7%9A%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%EF%BC%88TD%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%88%86%E8%A7%A3.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解
孤立した接触不連続（CD）の分解
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/49/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E3%81%97%E3%81%9F%E6%8E%A5%E7%B7%9A%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%EF%BC%88TD%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%88%86%E8%A7%A3.jpg "孤立した接触不連続（CD）の分解.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解
孤立した接触不連続（CD）の分解 孤立した回転不連続（RD）の分解
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/50/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E3%81%97%E3%81%9F%E6%8E%A5%E7%B7%9A%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%EF%BC%88TD%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%88%86%E8%A7%A3.jpg "孤立した接触不連続（CD）の分解. 孤立した回転不連続（RD）の分解.")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解
孤立した接触不連続（CD）の分解 孤立した回転不連続（RD）の分解 孤立した速進衝撃波（FS）の分解
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 孤立した接線不連続（TD）の分解](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/51/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E3%81%97%E3%81%9F%E6%8E%A5%E7%B7%9A%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%EF%BC%88TD%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%88%86%E8%A7%A3.jpg "孤立した接触不連続（CD）の分解. 孤立した回転不連続（RD）の分解. 孤立した速進衝撃波（FS）の分解.")
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HLLD近似リーマン解法 MHDの正値性 物理的な解の集合 物理的な解の重み付き平均値
53
HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解の正値性
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解の正値性](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/53/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+HLLD%E8%A7%A3%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] HLLD解の正値性")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 密度の正値性
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 密度の正値性](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/54/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%AF%86%E5%BA%A6%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 密度の正値性")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性
一生懸命テキストの方に書きました。
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/55/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7.jpg "一生懸命テキストの方に書きました。")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/56/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/57/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性")
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HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性 正値性保存の条件
![HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性 正値性保存の条件](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/58/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2005%5D+%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E3%81%AE%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7+%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%9D%A1%E4%BB%B6.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 [Miyoshi, Kusano, 2005] 圧力の正値性 正値性保存の条件")
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HLLD近似リーマン解法 HLL型近似リーマン解法 HLLD近似解の重み付き平均値 正値性保存 (MHD HLL-type)
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HLLD近似リーマン解法 HLL型近似リーマン解法 正値性保存HLLC法 [Miyoshi, Kusano, 2007]
![HLLD近似リーマン解法 HLL型近似リーマン解法 正値性保存HLLC法 [Miyoshi, Kusano, 2007]](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/60/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+HLL%E5%9E%8B%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%E6%AD%A3%E5%80%A4%E6%80%A7%E4%BF%9D%E5%AD%98HLLC%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2007%5D.jpg "HLLD近似リーマン解法 HLL型近似リーマン解法 正値性保存HLLC法 [Miyoshi, Kusano, 2007]")
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HLLD近似リーマン解法 精度・計算速度の検証 ロバスト性の検証 [Mignone et al., 2007]
![HLLD近似リーマン解法 精度・計算速度の検証 ロバスト性の検証 [Mignone et al., 2007]](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/61/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95+%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E3%83%BB%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%80%9F%E5%BA%A6%E3%81%AE%E6%A4%9C%E8%A8%BC+%E3%83%AD%E3%83%90%E3%82%B9%E3%83%88%E6%80%A7%E3%81%AE%E6%A4%9C%E8%A8%BC+%5BMignone+et+al.%2C+2007%5D.jpg "HLLD近似リーマン解法 精度・計算速度の検証 ロバスト性の検証 [Mignone et al., 2007]")
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まとめ はじめに 双曲型保存則 MHD方程式 近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 近似リーマン解法の多次元化
磁場発散の数値処理 HLLD近似リーマン解法の展開
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内容 はじめに 双曲型保存則 MHD方程式 近似リーマン解法 HLL近似リーマン解法 HLLD近似リーマン解法 近似リーマン解法の多次元化
磁場発散の数値処理 HLLD近似リーマン解法の展開 時間と体力はありますか？
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近似リーマン解法の多次元化 近似リーマン解法の多次元化 多次元の特性の理論に基づく多次元解法 Euler方程式でも容易ではない
MHD方程式では想像を絶する 磁場による波動の指向性 磁場のソレノイダル性
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近似リーマン解法の多次元化 近似リーマン解法の多次元化 多次元の特性の理論に基づく多次元解法 Euler方程式でも容易ではない
MHD方程式では想像を絶する 磁場による波動の指向性 磁場のソレノイダル性 1次元数値解法の利用 Split法 Unsplit法 数値的な磁場発散の生成
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近似リーマン解法の多次元化 数値的な磁場発散の影響 非物理的な磁気力が解全体に影響 数値的な磁場発散の処理は必須！ （補正なし）
（補正あり）
67
磁場発散の数値処理 プロジェクション法 ソレノイダルベクトル場への射影 課題：連立一次方程式の計算コスト 移流拡散法
課題：連立一次方程式の計算コスト 移流拡散法 数値的な磁場発散の移流、拡散 課題：磁場発散の停留、蓄積 Constrained-Transport（CT）法 ソレノイダル条件を維持する離散化 課題：高安定化、高次精度化
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磁場発散の数値処理 プロジェクション法 [Brackbill, Barnes, 1980] ソレノイダル条件を満足する最小補正ベクトル場
各ステップの計算後に連立一次方程式の計算 チェッカーボード現象
![磁場発散の数値処理 プロジェクション法 [Brackbill, Barnes, 1980] ソレノイダル条件を満足する最小補正ベクトル場](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/68/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E6%B3%95+%5BBrackbill%2C+Barnes%2C+1980%5D+%E3%82%BD%E3%83%AC%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%AB%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E3%82%92%E6%BA%80%E8%B6%B3%E3%81%99%E3%82%8B%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%A3%9C%E6%AD%A3%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E5%A0%B4.jpg "各ステップの計算後に連立一次方程式の計算. チェッカーボード現象.")
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磁場発散の数値処理 境界プロジェクション法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 各ステップの計算前に連立一次方程式の計算
数値流束の段階で非物理的磁気力を排除
![磁場発散の数値処理 境界プロジェクション法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 各ステップの計算前に連立一次方程式の計算](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/69/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+%E5%A2%83%E7%95%8C%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2011%5D+%E5%90%84%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%89%8D%E3%81%AB%E9%80%A3%E7%AB%8B%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A8%88%E7%AE%97.jpg "数値流束の段階で非物理的磁気力を排除.")
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磁場発散の数値処理 移流拡散法（8-wave法） [Powell, 1994] 磁場発散はエントロピー波で移流 非保存型解法
流れのよどみ点での磁場発散の蓄積 拡散項は実効的ではない
![磁場発散の数値処理 移流拡散法（8-wave法） [Powell, 1994] 磁場発散はエントロピー波で移流 非保存型解法](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/70/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+%E7%A7%BB%E6%B5%81%E6%8B%A1%E6%95%A3%E6%B3%95%EF%BC%888-wave%E6%B3%95%EF%BC%89+%5BPowell%2C+1994%5D+%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%94%E3%83%BC%E6%B3%A2%E3%81%A7%E7%A7%BB%E6%B5%81+%E9%9D%9E%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%9E%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95.jpg "流れのよどみ点での磁場発散の蓄積. 拡散項は実効的ではない.")
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磁場発散の数値処理 移流拡散法（9-wave法） [Dedner+, 2002] 磁場発散は追加された固有値で等方的に移流
固有値は流れと直接的には無関係 保存型解法 非保存（Powell型のソース項）への拡張も可能 ：波動方程式 ：拡散方程式
![磁場発散の数値処理 移流拡散法（9-wave法） [Dedner+, 2002] 磁場発散は追加された固有値で等方的に移流](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/71/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+%E7%A7%BB%E6%B5%81%E6%8B%A1%E6%95%A3%E6%B3%95%EF%BC%889-wave%E6%B3%95%EF%BC%89+%5BDedner%2B%2C+2002%5D+%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AF%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A7%E7%AD%89%E6%96%B9%E7%9A%84%E3%81%AB%E7%A7%BB%E6%B5%81.jpg "固有値は流れと直接的には無関係. 保存型解法. 非保存（Powell型のソース項）への拡張も可能. ：波動方程式. ：拡散方程式.")
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磁場発散の数値処理 CT法 [Evans, Hawley, 1988] Field-CT法
Flux-CT法 [Balsara, Spricer, 1999]
![磁場発散の数値処理 CT法 [Evans, Hawley, 1988] Field-CT法](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/72/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+CT%E6%B3%95+%5BEvans%2C+Hawley%2C+1988%5D+Field-CT%E6%B3%95.jpg "Flux-CT法 [Balsara, Spricer, 1999]")
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磁場発散の数値処理 CT法 HLL-Flux-CT法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 1次元近似リーマン解法とコンシステント
![磁場発散の数値処理 CT法 HLL-Flux-CT法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 1次元近似リーマン解法とコンシステント](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/73/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+CT%E6%B3%95+HLL-Flux-CT%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2011%5D+1%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%88.jpg "磁場発散の数値処理 CT法 HLL-Flux-CT法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 1次元近似リーマン解法とコンシステント")
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磁場発散の数値処理 CT法 HLL-Flux-CT法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 1次元近似リーマン解法とコンシステント
[Gardiner, Stone, 2005] 電場の微分をHLL数値流束で評価
![磁場発散の数値処理 CT法 HLL-Flux-CT法 [Miyoshi, Kusano, 2011] 1次元近似リーマン解法とコンシステント](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/74/%E7%A3%81%E5%A0%B4%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E5%87%A6%E7%90%86+CT%E6%B3%95+HLL-Flux-CT%E6%B3%95+%5BMiyoshi%2C+Kusano%2C+2011%5D+1%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%88.jpg "[Gardiner, Stone, 2005] 電場の微分をHLL数値流束で評価.")
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磁場発散の数値処理 数値実験 HLLD近似リーマン解法 2次MUSCL+minmod制限関数 2次Runge-Kutta-TVD法
ヤコビ法（連立一次方程式） Orszag-Tang渦問題 Field loop移流問題 爆発風問題 Field loop |B|2
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磁場発散の数値処理 Orszag-Tang渦問題 Projection 8-wave flux-CT Face-projection
HLL-flux-CT
77
Field loop移流問題 Field loop問題 Projection 8-wave flux-CT Face-projection
|B|2 |B|2 |B|2 |B|2 |B|2 |B|2 Face-projection 9-wave HLL-flux-CT v0=0 v0=0 v0=0 |B|2 |B|2 |B|2 |B|2 |B|2 |B|2
78
磁場発散の数値処理 爆発風問題 Projection 8-wave flux-CT Face-projection 9-wave
y=0.3 y=0.3 y=0.3 Face-projection 9-wave HLL-flux-CT P P P y=0.3 y=0.3 y=0.3
79
磁場発散の数値処理 連立一次方程式の処理の手抜き エネルギー補正: Face-projection HLL-flux-CT + E-fix
literation = 1000 literation= 10 literation = 1000 literation= 10 Face-projection HLL-flux-CT + E-fix flux-CT + E-fix
80
HLLD近似リーマン解法の展開 横方向速度（接線速度）を一定と仮定 .
81
HLLD近似リーマン解法の展開 横方向速度（接線速度）を一定と仮定 ： ： HLLD解 に付加的に数値粘性
： ： HLLD解 に付加的に数値粘性 衝撃波安定のcontact-preserving解法（HLLD－法） .
82
HLLD近似リーマン解法の展開 odd-evenデカップリング カーバンクル現象 (HLLD) (HLLD－) (HLLC) (HLLC－)
83
HLLD近似リーマン解法の展開 背景ポテンシャル磁場を除去したMHD セル境界のリーマン問題でB0 を一定と仮定 数値実験： 太陽風-磁気圏
p on y=0 p on z=0
84
HLLD近似リーマン解法の展開 多成分・一般化状態方程式のMHD 一般化状態方程式に依存した固有ベクトル不要 数値実験：
van der Waals B B T on y=0 T on z=0
85
HLLD近似リーマン解法の展開 保存型Boris修正MHD [Gombosi, et al., 2002] 強磁場付近で慣性が増大
セル境界のリーマン問題において を一定と仮定（磁場とは非連動） 数値実験： 非定常問題 “Orszag-Tang渦”
![HLLD近似リーマン解法の展開 保存型Boris修正MHD [Gombosi, et al., 2002] 強磁場付近で慣性が増大](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/85/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%AE%E5%B1%95%E9%96%8B+%E4%BF%9D%E5%AD%98%E5%9E%8BBoris%E4%BF%AE%E6%AD%A3MHD+%5BGombosi%2C+et+al.%2C+2002%5D+%E5%BC%B7%E7%A3%81%E5%A0%B4%E4%BB%98%E8%BF%91%E3%81%A7%E6%85%A3%E6%80%A7%E3%81%8C%E5%A2%97%E5%A4%A7.jpg "セル境界のリーマン問題において を一定と仮定（磁場とは非連動） 数値実験： 非定常問題. Orszag-Tang渦")
86
HLLD近似リーマン解法の展開 ラグランジュ質量座標系におけるMHD 正値性保存 見通しのよい定式化
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HLLD近似リーマン解法の展開 等温MHD-HLLD [Mignone, 2007] リーマン問題を4-waveで近似
相対論的MHD-HLLD [Mignone, et al., 2009] 5-wave近似（全圧一定と仮定） 速度は一定でないため収束計算が必要
![HLLD近似リーマン解法の展開 等温MHD-HLLD [Mignone, 2007] リーマン問題を4-waveで近似](http://slidesplayer.net/slide/11566028/62/images/87/HLLD%E8%BF%91%E4%BC%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%AE%E5%B1%95%E9%96%8B+%E7%AD%89%E6%B8%A9MHD-HLLD+%5BMignone%2C+2007%5D+%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%82%924-wave%E3%81%A7%E8%BF%91%E4%BC%BC.jpg "相対論的MHD-HLLD [Mignone, et al., 2009] 5-wave近似（全圧一定と仮定） 速度は一定でないため収束計算が必要.")
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HLLD近似リーマン解法の展開 衝撃波安定のcontact-and-rotational-preserving解法
Liou’s conjecture [Liou, 2001] 衝撃波不安定性が成長するための必要条件： 衝撃波安定であるための十分条件： 質量流束（粒子速度）の選択が重要 HLLD法では保存則から粒子速度を評価 ただし、粒子速度（全圧力）の評価は一意でない （圧力拡散項） （Roe、HLLC（HLLD）など高解像度法） （FVS、HLLなど低解像度法、AUSM+など）
89
HLLD近似リーマン解法の展開 粒子速度と全圧力の選択 近似リーマン解法とのハイブリッド のとき
90
HLLD近似リーマン解法の展開 数値実験結果 HLLD 修正HLLD (carbuncle) (odd-even)
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