画像の拡大と縮小.

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1 画像の拡大と縮小

2 画像の拡大 デジタル画像の拡大: ＝画像を大きくする ＝画素数を増やす しかし、拡大した画像の表示内容はかわらない
標本化密度（周波数）が増える

3 画像の拡大 標本化密度は 拡大画像の 元画像： 表現能力 元画像より が低い 高い 元の画像の情報を全部表現できる 拡大画像:
　標本化密度は 　　元画像より 　高い 元の画像の情報を全部表現できる 元の画像から情報量を減らす操作は不要 元画像： 　表現能力 　が低い 拡大画像: 　表現能力が 　高い

4 画像の拡大 画像拡大⇒ 　　元画像の　画素間に　新しい画素　を追加する 新しい画素の画素値を求める必要がある 関数の補間問題と等価である

5 １．最近傍補間 最も近い 元画像の画素 の値を 新しい画素 の値とする
最も近い　元画像の画素　の値を　新しい画素　の値とする 拡大倍率＝k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x 　とすると、 x = x’/k xに最も近い元画像の画素：　xの整数値（四捨五入）、x0=(int)（x+0.5) ３． 元画像のx0画素の値を拡大画像のx’画素の値とする I’(x’)=I(x0) x0 x

6 Box Filter / Nearest Neighbor
Pretending pixels are little squares. spatial frequency

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8 ２．線形補間 左右の画素を結ぶ直線上の画素値を 新しい画素 の値とする
左右の画素を結ぶ直線上の画素値を　新しい画素　の値とする 拡大倍率＝k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x 　とすると、 x = x’/k xの左右にある元画像の座標：　x0=(int)x, x1=x0+1 ３．　その二つの画素を結ぶ直線上のx座標の点を拡大画像のx’画素の値とする 　　　　I’(x’)=(x1-x)I(x0)+(x-x0)I(x1) x x1 x0

9 Tent Filter / Bi-Linear Interpolation
Simple to implement Reasonably smooth spatial frequency

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11 ３．３次補間 x0 x1 x x2 x3 最も近い４個の画素を通る３次曲線上の点を 新しい画素 の値とする
最も近い４個の画素を通る３次曲線上の点を　新しい画素　の値とする 拡大倍率＝k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x 　とすると、 x = x’/k xに最も近い４個の画素の座標： 　x1=(int)x, x0 = x1 – 1, x2 = x1 + 1, x3 = x1 + 2 ３． その４個の画素を通る３次曲線上のx座標の値を拡大画像のx’画素の値とする 　x x x x x3

12 (x0, I(x0)), (x1, I(x1)), (x2, I(x2)), (x3, I(x3)) を通る３次関数f(x)は、
３次関数である。 上記の各点を通る 　x=x0 のとき、f(x)=I(x0), x=x1, x2, x3のとき、f(x)=0 の３次関数は 同様、 したがって

13 Bi-Cubic Interpolation
Begins to approximate the ideal spatial filter, the sinc function spatial frequency

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16 画像の縮小 デジタル画像の縮小: ＝画像を小さくする ＝画素数を減らす しかし、縮小した画像の表示内容はかわらない
標本化密度（周波数）が減少する

17 画像の縮小 標本化密度は 縮小画像の 元画像： 表現能力 元画像より が高い 低い 元の画像の情報を全部表現できない 縮小画像:
　標本化密度は 　　元画像より 　低い 元の画像の情報を全部表現できない 画像を再標本化するとき、表現できない元の画像の情報を前もって削除する必要はある 元画像： 　表現能力 　が高い 縮小画像: 　表現能力が 　低い

18 画像の縮小 縮小画像の標本化密度が低い 元の画像の高周波成分が表現できない
エイリアシング現象を抑制するために、元画像の高周波成分を除去する必要がある。（フィルタリングにより） 縮小画像の1画 素の間隔

19 フィルタリングなしの画像縮小 縮小した画像 元画像

20 縮小した画像（拡大表示）

21 フィルタリングありの画像縮小 縮小した画像 元画像

22 フィルタリングなし　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　フィルタリングあり