第３課：等級　平成１６年１０月２５日 星の光をどう表現するか？

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1 第３課：等級　平成１６年１０月２５日 星の光をどう表現するか？ 等級＝「基準星よりどのくらい明るい」　　　　　実用的なので広く用　　　　　という方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いられている。　　　 紀元前２世紀にギリシアのヒッパルコスが目で見える星の明るさを１等から６等までの６グループに分けた。（と、プトレマイオスのアルマゲストに書いてあるらしい。）　その後、１８３０年にジョンハーシェルが等級の定量的な研究を行い、１８５６年ポグソンが定式化した。 ハーシェルは大小の望遠鏡を使い、同じ明るさに見える２つの星を探した。 　　　口径　　　　　　　　　Ｄａ　　Ｄｂ 　　　星の明るさ　　　　　Ａ　　　Ｂ　　　　とすると、望遠鏡で同じ明るさに見えるので、 　　　　Ａ×Ｄａ２　＝　Ｂ×Ｄｂ２　　　　　したがって、 　　　　Ａ / Ｂ =Ｄｂ２ /Ｄａ２ こうして、等級が１等上がると明るさは 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約　（１/２．５）倍に落ちることを見出した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2 ちょっと、ハーシェルの真似をして、１等差が明るさで何倍かを推定して見よう。
1等が明るさ（１/Ａ）倍に対応し、星の本当の明るさは皆同じと仮定する。見かけの 明るさは距離Ｄと１/Ｄ２の関係だから、明るさが１/Ａ倍になると距離は（√Ａ）倍、 体積はＡ３/２倍になる。太陽の周りの星の密度を一定とすると、体積はその等級 までの数に比例するから、１等増える毎に星の数が何倍になるかを調べればＡ が決まるはずである。 ヒッパルコスの等級の表はしらないので、ややいんちきだが、理科年表から、 実視等級　　－１　　０　　１　　　２　　　３　　　４　　　　　５　　　　　６　　　 個数　　　　　　２　　７　　１２　　６７　１９０　７１０　　２０００　　５６００ 累積　　　　　　２　　９　　２１　　８８　２７８　９８８　　２９８８　　８５８８　 Log 累積

3 ハーシェルの求めた２．５と近いか 外れたか、どちらだろう？
４ Log 累積 ＝０．９５ 　＋０．５等級 ＝（３等級/２）log A Log A=1/3 A=2.2 ハーシェルの求めた２．５と近いか　外れたか、どちらだろう？ ３ ２ １ ０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ －１ Ａ＝２．２と２．５より少し小さくなったのは、遠方にある巨星が一様等方分布からずれているためかも知れない。

4 ３．１． みかけ等級 見かけ等級（ａｐｐａｒｅｎｔ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）は、 Ｆ＝対象天体を観測した際のフラックス
３．１．　みかけ等級 見かけ等級（ａｐｐａｒｅｎｔ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）は、 Ｆ＝対象天体を観測した際のフラックス Ｆｏ＝基準天体のフラックス　　　　　　　とすると、 見かけ等級　ｍ＝ー２．５ ｌｏｇ１０（ Ｆ / Ｆｏ ） 注意：　フラックスではＦλとＦνが異なる、 　　　　　ディメンジョンも値も、Ｆλ≠Ｆνと言ったが、 　　　　　等級では、　　　　　　　ｍλ＝ｍν Ｆ（λ） λ log Fo(λ) logF(λ) ｍ(λ) なぜなら、 m(λ)=-2.5 log[F(λ)/Fo(λ)] m(ν)=-2.5 log[F(ν)/Fo(ν)] Ｆ（ν） ν log Fo(ν) log F(ν) ｍ(ν) m(λ) ＝-2.5 log[λF(λ) / λFo(λ)] 　　　　＝-2.5 log[νF(ν)/ νFo(ν)] 　　　　＝-2.5 log[F(ν)/ Fo(ν)] ＝ m(ν)

5 等級と距離 フラックス＝Ｆ２ Ｆ２＝Ｌ／（４πＤ２２） Ｆ１＝Ｌ／（４πＤ１２） 等級＝ｍ２ Ｄ２ ｍ２ ーｍ１
＝ー２．５log（Ｆ２ /Ｆｏ）＋ ２．５log（Ｆ１ /Ｆｏ） 　 ＝５log（Ｄ２ /Ｄ１） フラックス＝Ｆ１ 等級＝ｍ１ Ｄ１ 注意：　２つの天体の等級差は、距離の比を表わす。距離の絶対値ではない。 　　　　　ｍａーｍｂ＝１０　だと、5 log(Da/Db)=10 より、Ｄａ/Ｄｂ＝１００　は正しい。 　　　　　しかし、Ｄａ－Ｄｂ＝１０ｍ　とか、Ｄａ－Ｄｂ＝１００ｐｃ　と考えてはいけない。

6 等級とフラックス (1) Ｆｏ（λ）＝見かけ等級 ０ のフラックス ＝αＬｙｒａｅ（ベガ）のフラックス（に近い）
(1) Ｆｏ（λ）＝見かけ等級 ０ のフラックス ＝αＬｙｒａｅ（ベガ）のフラックス（に近い） したがって、　等級 ｍ（λ）の星のフラックス　Ｆ（λ）＝ １０ーｍ（λ）/２．５ Fvega（λ） 例１．　ｍ＝－１　　　　Ｆ＝ Ｆvega×１０１/ ２．５＝２．５１２ Ｆvega 　　　　 ｍ＝＋５　　　　Ｆ＝ Ｆvega×１０－5 / 2.5＝０．０１ Ｆvega (2)　Δｍ＜＜１ のとき、 　Ｆ（ｍ＋Δm）／Ｆ（ｍ）＝１０－Δｍ/２．５＝exp (－Δｍ×ln10 / 2.5 ） ＝ exp(－Δｍ×２.３０２/２.５）＝exp(－0.921Δm) ≒（１－Δm ） 上の関係は概算の際に便利。 例えば、等級が０．１大きい星は、フラックスで約１割小さい。

7 写真システム 北極星の周りの９６星（周極星）のセットが標準星。 (IAU1922)
３．２.　ＵＢＶシステム 眼視等級　　　　　Hipparcos catalogue 前２世紀 　　　　　　　　　　　　　　１等＝最も明るい星。　　　６等＝目で見える最も暗い星。 　　　　　　　　　　　Ｐｏｇｓｏｎ　　１８５６　　　ｍａ－ｍｂ＝－２．５ｌｏｇ（Ｅａ／Ｅｂ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍ＝等級　　　Ｅ＝入射エネルギー 口径　Ｄ ｍ　の望遠鏡を覗いた時、何等まで見えるか？ 　　　暗い晩の人間の瞳孔径＝７ｍｍ　　ｍｂ＝６等 　　Ｄ ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅｂ×（ ７ｍｍ）２ ＝Ｅａ ×（Ｄ ｍ）２ 　ｍａ ＝ ｍｂ－２．５ｌｏｇ（７ｍｍ/Ｄ ｍ）２ ＝６＋２．５ｌｏｇ（Ｄ２１０６/４９） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１６．８＋ ５ｌｏｇＤ 写真システム　北極星の周りの９６星（周極星）のセットが標準星。 (IAU1922) 　　　　　　Pg : photographic magnitude　　0.43 μｍ Pv : photovisual magnitude　　　0.54 μｍ

8 UBV Response CurveとA0型星のスペクトル （ ）
ＵＢＶシステム＝最も広く使われていた。 　　　　　H.L.Johnson and W.W.Morgan, 1953, Ap.J. 117, Ｕ Corning 3384　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５０　ｎｍ Ｂ Corrning Schott GG P21 フォトマル　４３０　ｎｍ　 Ｖ Corning 9863　　　　　　　　　　　（ＲＣＡ）　　　５５０　ｎｍ UBV Response CurveとA0型星のスペクトル （　　　　　） 　3, , , ,000 λ(A) Ｕ B V A0星 透過率

9 UBV Primary Standard Stars (次ページの ）
ＵＢＶシステムの標準星 ゼロ等の決定 (次ページの　　　） V B-V Sp V B-V Sp. 　　　　　αLyr A0V 　　　 γUMa 　0.00 A0V 109 Vir A0V 　　 α CrB A0V γ Oph A0V HR A0V Ｂ－Ｖ＝-2.5 log (B出力/Ｖ出力）+1.040、 Ｕ－Ｂ＝-2.5 log (Ｕ出力/Ｂ出力） A0V ６星のカラーの平均値＝Ｕ－Ｂ＝Ｂ－Ｖ＝０ UBV Primary Standard Stars　　 (次ページの　　　） V B-V Sp V B-V Sp. α Ari K2III HR A1V β Cnc K4III η Hya B3V β Lib B8V α Ser K2III ε CrB K3III τ Her B5IV 10 Lac O9V HR8832　 K3V

10 UBV 標準星 Ｈ．Ｊｏｈｎｓｏｎ in Basic Astronomical Data 1963
０ １ ２ K2III K2III B8V ３ K4III B5IV ４ K3III B3V O9V ５ A1V K5V ６ ０ １ －０．４ １．６

11 標準星と色補正（１） Ａ Ｂ 二つの観測システム Ａ：標準 （例えばＪｏｈｎｓｏｎ） Ｂ：例えばハワイ があった時
標準星と色補正（１）　 二つの観測システム 　Ａ：標準　（例えばＪｏｈｎｓｏｎ） 　Ｂ：例えばハワイ　　があった時 ＡとＢでは同じバンドでも感度曲線が異なる。 Ａ Ｂ 感度 赤い星　（長波長側が強い） 青い星　（短波長側が強い） λ λＡ λＢ 図の赤い星と青い星は、Ａシステムでは同じ等級だが、Ｂシステムでは異なる等級となる。 Ｂシステムの観測値をＡ（標準）システムでの値に直す必要がある。

12 標準星と色補正（２） Ａ Ｂ ｍＡ－ｍＢ 感度 星１ 星１ 星１ 星２ β 星２ λ ０ １ カラー（Ｂ－Ｖ）Ａ λＡ λＢ
標準星と色補正（２）　 ｍＡ－ｍＢ Ａ Ｂ 感度 星１ 星１ 星１ 星２ β 星２ λ ０ １ カラー（Ｂ－Ｖ）Ａ λＡ λＢ ｍＡ＝ｍＢ＋α（Ｂ－Ｖ）Ａ＋β　　普通、１次式を仮定して補正する。 　　　αを決めるためには、 （Ｂ－Ｖ）Ａが青（≒０）と赤（≒１．５）の両方欲しい。 ーー＞　標準星がＯ，Ｂ，Ａ型（青星）とＫ型（赤星）から選ばれている。

13 UBVシステムの拡大 RIJKLMN Johnson/Mitchell 1962 Comm.Lunar Plantary Lab.1,73
Johnson et al Comm.Lunar Plantary Lab.4,99 　 バンド R I J K L M N Q 　 　 λc Cousins 1976, Mem.RAS 81, 25 バンド Rc Ic λc H (1.63μ) Glass MNAS SA,33, 53 　注意　　　λ（Ｒ）＝0.7μ、λ（Ⅰ）＝0.9μ、　 　　　　　　　λ（Ｒｃ）＝0.66μ、　λ（Ⅰｃ）＝0.81μ 実際の観測にはもっと大きな標準星表を使う。 ＵＢＶＲｃＩｃ　　Ｌａｎｄｏｌｔ　１９９２、Astron.J.　１０４，３４０　 JHK Ｅｌｉａｓ et al.　１９８２、AJ, 87, 1029.

14 その他のシステム（１） Ｕ B V A0星 ｕ ｂ ｖ ｙ 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)
Stromgren 4-color system uvby 　　１９６０年代 　　バルマー不連続、金属量、温度をより正確に測る。Ａ－Ｆ型星向き Ｕ B V 透過率 A0星 ｕ ｂ ｖ ｙ 　 λ(μ) u: 完全にバルマージャンプより短波長側。　 b：　メタル吸収の影響をＢほどは受けない。 y: 基本的にはＶと同じで、巾が狭い。

15 その他のシステム（２） Stromgren 4-color system 続き
ｍ１＝（ｖ－ｂ）－（ｂ－ｙ）　：　　金属量 ｃ１＝（ｕ－ｖ）－（ｖ－ｙ）　：　バルマー不連続 ｂ―ｙ　：　温度 ＤＤＯ　ｓｙｓｔｅｍ　　　　　　　　　　ＭｃＣｌｕｒｅ　１９７６　ＡＪ　８１、１８２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇ，Ｋ型星 ３５フィルター 　４－ｃｏｌｏｒのｕ ３８フィルター 　ｖより金属吸収によい ４１フィルター 　ＣＮバンド測定 ４２，４５，４８ 　連続光 Ｕ B V 透過率 A0星 48 45 38 41 35 42 　 λ(μ)

16 その他のシステム（３） ＤＤＯ続き Ｕ B V A0星 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)0.7
その他のシステム（３）　　　ＤＤＯ続き （３５－３８）カラー：　バルマージャンプ （３８－４２）カラー：　金属量 （４２－４５）カラーと（４５－４８）カラー：　重力と温度　 Thuan-Gunn システム　　　　　Ｔｈｕａｎ／Ｇｕｎｎ１９７６ PASP 88, 543 市街地の水銀線と夜光の[OI]線　を避ける。 Ｕ B V 基準星は。 ＣＤ＋１７４７０８ （Ｇ型矮星） で、この星の g=9.50 g-r=u-v=v-g=0 と独特の定義。 透過率 A0星 u v g r 　 λ(μ)0.7

17 その他のシステム（４） ＡＢ等級 Fν(０等)＝３６３１Jy SDSSで採用
その他のシステム（４）　　 ＡＢ等級 Fν(０等)＝３６３１Jy SDSSで採用 ＡＢ＝－2.5 log [fν/3631Jy]= 8.900－2.5 log [fν(Jy)] 旧来のゼロ等がＡＢで何等になるか？ Ｆ(mag=０,ν) バ ンド U B V Rc Ic J H K L M N Q λ(μ) Fo(Jy) 　AB –

18 ０等フラックス（１） 単純には、αＬｙｒ (A0型） のフラックス ＝ ０等
０等がＩＡＵ(International Astronomical Union)１９２２年総会で定義された時代は 写真等級で、光電管、ＣＣＤは存在しなかった。 ーー＞　同じバンドでも、研究者によって、有効波長、　０等フラックスが異なる。 現在ではＣＣＤ画像の星像のカウントを規準に測光する。 ゼロ等のフラックスは、多数の標準星のセット＋精密な大気モデルから、 　　　例えば、　Ｖ（ベガ）＝０．０３、Ａ０Ｖ星のカラー＝０　として決める。 Ｆ(mag=０,ν) バ ンド U B V Rc Ic J H K L M N Q λ(μ) Fo(Jy) Bessell, Castelli,Plez 1998 Rieke,Lebofski,Low 1985

19 ０等フラックス（２） αＬｙｒ αＬｙｒ のスペクトルは１００００Ｋの黒体輻射に近い。 しかし、次の２点で 黒体輻射からずれる。
０等フラックス（２） αＬｙｒ αＬｙｒ　のスペクトルは１００００Ｋの黒体輻射に近い。 しかし、次の２点で　黒体輻射からずれる。 ＩＲＡＳが採用した、Ｆｏ（ν）を近似する　黒体フラックスと比較すると。 　　　ＦＩＲＡＳ＝ B(10,000K,ν)= ^3 [ x 3 /(exp x - 1) ] Jy 　　　　　　　　　　　x= hν/kT=hc/kλT =1.4388/ λ(μｍ)(T/104K) １）　ＵＢＶバンドでずれが大きい。後の課で説明する。 ２）　下に示すように遠赤外でフラックス超過が見られる。ダスト円盤がついていた バ ンド U B V Rc Ic λ(μ) 　　　 Fo(Jy) Vega 　　　 ＦＩＲＡＳ 　　　

20 B B V R I J U H K L Fo(Vega) F(IRAS) 1 4 log F(ν) (Jy) 3 2
2　 B B V R I J Fo(Vega) U H F(IRAS) K L 1 　　　 1.5 log λ(μ)

21 ３．３．　絶対等級 同じ星を距離Ｄ１とＤ２に置く。 Ｆ１＝Ｌ／４πＤ１２　　 Ｆ２＝Ｌ／４πＤ２２ 　 ｍ１＝－２．５log (F１/Fo) ｍ２＝－２．５log (F２/Fo) m１-m２=－２．５log(Ｄ２／Ｄ１) ２　＝５log（Ｄ１／Ｄ２）　　　　　　 絶対等級（ Absolute Magnitude ）＝ 距離１０ｐｃからの等級 記号は、見かけ等級：　Ｖ、　Ｋ　または、　ｍＶ、ｍＫ 　　　　　　　絶対等級：　ＭＶ，ＭＫ　　 ある天体のｍとＭとの関係は、　ｍ－Ｍ＝５log(D/10pc) 途中で光が吸収されると、見かけ等級ｍはＡ等大きくなるので、 　　　　　　　ｍ－Ｍ＝５log(D/10pc)＋Ａ 　　　　　　　ｍｏ＝ｍ＋Ａ＝吸収補正したみかけ等級

22 ｍo－Ｍ＝(m－M)o=５log(D/10pc)＝ ５log D(pc) －５
距離指数 ｍo－Ｍ＝(m－M)o=５log(D/10pc)＝ ５log D(pc) －５ 距離指数（ Distance Modulus ）＝ (m－M)o ＝ＤＭ 例 　　　２ＭＡＳＳサーベイはＫ＜１７まで観測できる。大マゼラン雲中のＲＲ　Ｌｙｒ　 　　　型変光星を２ＭＡＳＳで研究できるか？ 典型的なＲＲ　Ｌｙｒ星はＡ－Ｆ型の準巨星で、ＭＫ＝０．５程度。 ＬＭＣの距離指数＝１８．５． したがって、２ＭＡＳＳの観測には2等暗すぎる。

23 ３．４．輻射等級 見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude ：
ｍBOL=－2.5 log [∫F(λ)dλ / FoBOL]＝－2.5 log (Ｆ / FoBOL) FoBOL ： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス 　　　　　　　＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ 通常の等級はＡ０Ｖ星で決めるが、ここだけＦ３Ｖ星が登場する。 その理由は次の輻射補正で考える。 絶対輻射等級 Absolute Bolometric Magnitude ＭＢＯＬは１０ｐｃから見た輻射等級。

24 輻射補正 （１） logλF(λ) 1 Ｆ＝ ∫Ｆ(λ)ｄλ＝共通 Ｂ型 暗い Ａ型 やや明るい Ｆ型 Ｆ型 明るい Ｍ型 Ｍ型 暗い
輻射補正　（１） Ｆ＝ ∫Ｆ(λ)ｄλ＝共通 Vバンド logλF(λ) 1 B型 スペクトル　Ｖ Ａ型 　Ｂ型　　　暗い 　Ａ型　やや明るい Ｆ型 　Ｆ型　　　明るい Ｍ型 　Ｍ型　　　暗い －１ －０．５ V ０ logλ(μ) 同じ総フラックス同士でＶ等級をくらべると、Ｆ３Ｖ型星が最も明るい。 そこで、Ｖ＝０のＦ３Ｖ星の輻射等級ｍＢＯＬ＝０と定めた。 すると、Ｖ＝０の星のｍＢＯＬは全て０より小となる。ｍＢＯＬ（Ｖ＝０）＝ＢＣと呼ぶ。

25 輻射補正（２） 輻射補正 Bolometric Correctionは、下式で定義される。 mBOL = ｍV+BC
ここに、見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude　： ｍBOL=-2.5log[∫F(λ)dλ/FoBOL]＝-2.5log(Ｆ/FoBOL) FoBOL ： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ ＢＣは、ｍＶ　と、あとカラー［Ｂ－Ｖ］か温度Ｔ程度の情報しかない天体の全フラッ クスを推定するために使用される。

26 ３．５．カラー 黒体輻射のカラー カラー = Ｍ（λ１）－Ｍ（λ２）
＝-2.5 log[Ｆ（λ１ ）/Ｆo（λ１ ）] +2.5 log[Ｆ（λ2 ）/Ｆo（λ2）] ＝-2.5 log[Ｆ（λ１ ）/Ｆ（λ2 ）] +2.5 log[Ｆo（λ1 ）/Ｆo（λ2）] ＝-2.5 log[Ｆ（ν１ ）/Ｆ（ν2 ）] +2.5 log[Ｆo（ν1 ）/Ｆo（ν2）] 黒体輻射のカラー 　[Ｂ－Ｖ]BB＝-2.5 log[B（T,B ）/ B（T,V ）] +2.5 log[Ｆo（B ） /Ｆo（V）] Ｆ，Ｂ　を　ν表示で計算すると、 　Ｆo（ν＝B ）＝４０６３Ｊｙ，Ｆo（ν＝Ｖ）＝３６３６Ｊｙ 　B（T, ν）= ７ T(K) 3 [ Ｘ3 / (expＸ- 1) ] Jy　　　 　　　Ｘ＝1.4388/λ（μ)/T4　　 λ（Ｂ) ＝０.４４　λ（Ｖ) ＝０.５５　　 T4 ＝Ｔ／１０,０００　　　　

27 黒体輻射のカラー（続き） したがって、 [Ｂ－Ｖ]BB＝－2.5 log[ｆ（ＸＢ）／ｆ（ＸＶ）]＋２.５ ｌｏｇ（４０６３／３６３６）
　黒体輻射のカラー（続き） したがって、 [Ｂ－Ｖ]BB＝－2.5 log[ｆ（ＸＢ）／ｆ（ＸＶ）]＋２.５ ｌｏｇ（４０６３／３６３６） 　ｆ（Ｘ）＝Ｘ３／［ｅｘｐ（Ｘ）－１］、　ＸＢ＝1.4388/ ０.４４ /T4、　　ＸＶ＝1.4388/ ０.５５ /T4 =-0.8３+ 2.5 log{[exp(3.27/T4)- 1] / [exp(2.616/T4)- 1]} Ｕバンド（λ＝０.３５μｍ）も考えると、　 　　Ｆo（ν＝Ｕ ）＝１７９０Ｊｙ、　ＸＵ＝1.4388/ ０.３５ /T4 [Ｕ－Ｂ]BB ＝ー2.5 log[ｆ（ＸＵ）／ｆ（ＸＢ）]＋２.５ ｌｏｇ（４０６３／１７９０） =0.8９０+ 2.5 log{[exp(4.00/T4)- 1] / [exp(3.27/T4)- 1]} Ｔ→∞では、 Ｂν＝２ｋＴ（ｃ/ν）２＝２ｋＴ/λ２　なので、 [B-V]=-2.5log(0.55/0.44)2+2.5log(4063/3636)＝ =-0.363 [U-B]= -2.5log(0.44/0.36)2+2.5log(1790/4063)＝ =-1.326

28 二色図 （Ｔｗｏ Ｃｏｌｏｒ Ｄｉａｇｒａｍ）
二色図　（Ｔｗｏ　Ｃｏｌｏｒ　Ｄｉａｇｒａｍ） B0V 30,000 -1 U-B 1 10,000 6,000 A0V G0V 4,000 黒体輻射 主系列星 M0V 3,000 B-V

29 問題３ 出題１０月２５日 提出１１月１日 ３－Ａ Ａ，Ｂのどちらかに答えよ。天文学部生はなるべくＢを選ぶよう。
問題３ 　　　出題１０月２５日　提出１１月１日 Ａ，Ｂのどちらかに答えよ。天文学部生はなるべくＢを選ぶよう。 ３－Ａ 温度Ｔの黒体輻射に対する輻射補正ＢＣを考えよう。ＢＣの定義は、 ｍｂｏｌ＝ｍｖ＋ＢＣ　であった。 　　　　ｍBOL=-2.5log[∫F(ν) dν/FoBOL]、　ｍｖ＝ -2.5log[Fｖ(ν) /FoＶ] なので、　 F(ν) ＝ＢＢ（ν、Ｔ）　 ∫F(ν) dν ＝（σ/π）Ｔ４　　　 　　　　　　 Fｖ(ν) ＝３６３６Ｊｙ、　FoBOL ＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ を代入すればＢＣが求まるはずである。 下の表と同じ温度の黒体輻射スペクトルの輻射補正ＢＣを求め、星に対するＢＣと比較せよ。 Ｓｐ　 B F M5 Ｔｅ 30, , ,170 BC 　

30

31 Ｂ．大マゼラン雲（ＬＭＣ）の星の近赤外色等級図（Ｃｏｌｏｒ　Ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　Ｄｉａｇｒａｍ）　　　を示す。破線領域の縦に伸びた指は、銀河系内の様々な距離の星＋ＬＭＣの　　　青・黄超巨星である。Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ の系列はＬＭＣの赤色巨星枝である。 　点　　　Ｊ－Ｋｓ　　　Ｋｓ 　Ａ　　　　０．８　　１４．０ 　Ｂ　　　　１．２　　１１．１ 　Ｃ　　　　１．９　　１０．２ 　Ｄ　　　　３．７　　１１．２　 バンド　波長（μｍ）　Ｆｏ（Ｊｙ）　 　　Ｊ　　　１．２１５　１６３０　 　　Ｋｓ　　２．１５７　　６６７ ＬＭＣまでの距離は８０Ｋｐｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ

32 Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　が黒体スペクトルを持つとして以下の問に答えよ。
（Ｂ－１）　Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄ　の温度　Ｔ（Ｋ）　を推定せよ。 （Ｂ－２）　Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　の系列を　log T 対　log (L / Lo) 　のＨＲ図で表わせ。 　　　　　　　log の底は１０．　Ｌｏ＝３．８４５×１０２６　Ｗ　である。 （Ｂ－３）　Ａ－Ｄの星は漸近巨枝星（ＡＧＢ星）で、中心にＣ／Ｏ核を持ち、核の 　　　　　　質量Ｍｃと星の光度Ｌとの間には　Ｐａｃｚｙｎｓｋｉ　の関係 　　　　　　Ｌ／Ｌｏ＝５９，２５０（Ｍｃ／Ｍｏ）－３０，９５０ 　　　　　　が成立する。 　　　　　　Ａ－ＤのＭｃを求めよ。（核はその後、白色矮星となる）