東京工業大学 機械制御システム専攻 山北 昌毅

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1 東京工業大学 機械制御システム専攻 山北 昌毅
パラメトリックな手法 東京工業大学　機械制御システム専攻 山北　昌毅

2 確定系のパラメータ推定（１） ARＸモデルの場合（一括最小自乗法）

3 確定系のパラメータ推定（２） ARＸモデルの場合（最も簡単な逐次推定法） [射影法] [性質]

4 略証

5 確定系のパラメータ推定（３） ARＸモデルの逐次最小自乗法

6 確定系のパラメータ推定（３）’ 逆行列の補題

7 確定系のパラメータ推定（４）

8 確定系のパラメータ推定（５） (

9 持続励振（ＰＥ）条件 （Persistently Excitation）

10 物理モデルを用いたパラメータ同定（１）

11 物理モデルを用いたパラメータ同定（２）

12 物理モデルを用いたパラメータ同定（３）

13 推定量の性質

14 簡単なシステムの不偏推定値

15 確率変数の収束に関する性質

16 確率系のパラメータ同定（１） 外乱のあるARＸモデルの場合（一括最小自乗法）

17 確率系のパラメータ同定（２）

18 確率系のパラメータ同定（３）

19 補助変数（Instrumental Variable)法(1)

20 補助変数（Instrumental Variable)法(2)

21 出力の予測

22 最小分散推定値 推定したい 観測量 推定量 パラメータ 推定ルール 条件付き期待値 と等価 （ の分布の種類によらず）
評価関数　　　　　　　　を最小にする推定値 条件付き期待値　　　　　　　　　と等価 （　　の分布の種類によらず）

23 証明 期待値をとると

24 続き と無関係 これが最小になるのは の時。 つまり、 が最小分散推定値となる

25 出力の予測（１段先予測器）（１）

26 出力の予測（１段先予測器）（２）

27 出力の予測（１段先予測器）（３）

28 予測誤差

29 確率系の逐次パラメータ同定（１） ARMAXモデルのパラメータ同定（拡張最小自乗法）

30 確率系の逐次パラメータ同定（２）

31 確率系の逐次パラメータ同定（２） ノイズが特殊なモデルで表現できる場合（ＡＲＡＲＸモデル） 一般化最小自乗法
（GLS: Generalized Least Square）

32 参考文献 L.Lung:System Identification,Prentice Hall PTR(1987)
G.C.Coodwin,K.S.Sin: Adaptive Filtering Prediction and Control, Prentice-Hall(1984) 相良ら：システム同定、コロナ社（１９９５） 足立：ユーザのためのシステム同定理論、ＳＩＣE（１９９３）