計測工学 復習.

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1 計測工学 復習

2 ノイズの性質（ランダム雑音） 確率過程 ノイズの値は確率的（性質は平均値と分散で表すが、実際の値は予測不可能）
計測工学 確率過程　　ノイズの値は確率的（性質は平均値と分散で表すが、実際の値は予測不可能） 定常過程　　ランダムなノイズの平均や分散が、どの時刻においても変わらない確率過程を定常過程という。 平均、分散 平均、分散 変わらない 非定常過程　　平均や分散が変化している 平均、分散 平均、分散 変化している

3 ノイズの性質 エルゴード性 時間平均がどの時間帯をとっても変わらず（定常過程）、集合平均とも一致する過程をエルゴード過程という
計測工学 ノイズの性質 エルゴード性 時間平均がどの時間帯をとっても変わらず（定常過程）、集合平均とも一致する過程をエルゴード過程という 集合平均とは多数の標本記録間での平均 う 集合平均が時間平均と一致

4 計測工学 アベレージング（例：９回） 測定１ 測定２ ： ： 測定９ ９回の測定データの加算平均

5 移動平均法（ＭＡ） + j= -2 -1 0 1 2 測定データ 重み y(0) 平滑化された値 × w(-2) × w(-1) ×
計測工学 移動平均法（ＭＡ） j= 測定データ × w(-2) × w(-1) × w(0) × w(1) × w(2) 重み + y(0) 平滑化された値

6 計測工学 単純移動平均法 重みが均一（通常の平均） 両端の信号のないところは ０とおく ５点と３点を併用する などすればよい

7 多項式適合法による移動平均 Savitzky-Golay法 最小二乗法によって多項式（２次式または３次式）に近時できる点を求める データ
計測工学 多項式適合法による移動平均 Savitzky-Golay法 最小二乗法によって多項式（２次式または３次式）に近時できる点を求める データ 最小二乗法による２次の近似曲線 この値を平滑値とする （この値は移動平均で求めることができる）

8 計測工学 計測工学21 相関関数

9 計測工学 単純移動平均の周波数特性 位相は変化しない 振幅特性（ゲイン）は

10 計測工学 単純移動平均の遮断周波数 遮断周波数fc：ゲインが1／√2となる周波数 ゲインの式より

11 移動平均点数Mを決定する 例） 例題９．２ サンプリング周波数 fs=1kHz 遮断周波数 fc=100Hz の場合には
計測工学 移動平均点数Mを決定する 例） サンプリング周波数 fs=1kHz 遮断周波数　fc=100Hz　の場合には M=0.443(1000/100)=4.43となり、切り上げて5点とする（Mは奇数） 例題９．２ サンプリング周波数fs=10kHz M=5 このときの遮断周波数fc=0.443fs/M 　　　　　　　　　　　　　　　=0.443×10000/5=870Hz

12 計測工学 演習 単純移動平均の遮断周波数に関する演習をExcelで行う

13 相関法 ２つの時系列信号x(t), y(t)の関係の深さ、類似度を表す 音の伝播 相関利用の例 A B A点で観測 B点で観測
計測工学 相関法 ２つの時系列信号x(t), y(t)の関係の深さ、類似度を表す 音の伝播 相関利用の例 A B A点で観測 B点で観測 この遅れ時間の測定に相関を利用する

14 計測工学 相互相関関数 2つのデータ系列 x(t), y(t)について、x(t)とmΔtだけずらしたy(t)（つまりy(t+mΔt)）の積の平均を求める 式で表すと

15 計測工学 相互相関関数 m＝０の時 x x(0) y y(0) 10 20 Φ(m) 10 20 m

16 計測工学 相互相関関数 m=5の時 x x(0) y y(5) Φ(m) 10 20 m

17 計測工学 相互相関関数 m=10の時 x x(0) y y(10) Φ(m) 10 20 m

18 計測工学 相互相関関数 m=15の時 x x(0) y y(15) Φ(m) 10 20 m

19 計測工学 相関法の注意点 相関法を行う前に、データの平均を０にしておく（データから平均を差し引いておく＝オフセットを除去する）

20 自己相関関数 相互相関関数の式におけるy(t)をx(t)に置き換え、自分自身との相関をみる 自己相関関数の性質
計測工学 自己相関関数 相互相関関数の式におけるy(t)をx(t)に置き換え、自分自身との相関をみる 自己相関関数の性質 偶関数　Φxx(m)=Φxx(-m) m=0で最大 不規則信号では、Φxx(0)以外はΦxx(m)=0 周期関数に対しては、Φxx(m)も周期関数 （Φxx(m)が最大となるところで、関数の周期がわかる）

21 自己相関関数 相互相関関数の式におけるy(t)をx(t)に置き換え、自分自身との相関をみる 相互相関関数（２つの波形の相関関数）
自己相関関数（１つの波形の相関関数） x(i) x(i) m y(i+m) x(i+m) 23

22 自己相関関数の性質 自己相関関数の性質 偶関数 Φxx(m)=Φxx(-m) m=0で最大(２つの波形の類似度最大)
不規則信号では、Φxx(0)以外はΦxx(m)=0 周期関数に対しては、Φxx(m)も周期関数 （Φxx(m)が最大となるところで、関数の周期がわかる） -m m 24