母集団と標本：基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布

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1 母集団と標本：基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布
第6章　標本分布 母集団と標本：基本概念 母集団パラメーターと標本統計量 標本比率の標本分布

2 基本概念 母集団：無限母集団、有限母集団 標本（Sample） 標本調査（Sample Survey） 単純無作為抽出
　　（Simple　Random　Sampling） IIDデータ:　ｎ個のXがなるべく独立的、同一分布 　　Independently and Identically Distributed

3 母集団特性値と標本変動 母集団特性値（Population Parameter）： 母集団のある一つの性質を表す数量
　　母集団のある一つの性質を表す数量 ｎ：標本の大きさ（size) ｘ：標本ごとに変化する変数（標本変動） 母集団特性値は一定であるのに対して 　　標本は変数である

4 標本統計量 標本統計量：母集団の特性値についての推測のため標本から求められるもの 　標本比率： 　標本平均：　　　　　　　　　　確率変数 　標本分散：

5 標本分布 標本分布：標本統計量は確率変数であり、
　ある確率分布を持っている。この標本統計量の確率分布をその統計量の標本分布（Sampling　Distribution)という。

6 標本比率の標本分布の例 内閣支持率を仮に40％とする（ｐ＝0.4） 5人に聞く(n=５） 支持という回答の可能性が6の通り

7 標本比率の標本分布 二項分布の特性値 　ｎが大きいとき、ｘの分布は近似的正規分布 　である。Ｘの分布は近似的 である。但し、

8 標本比率 不偏推定量： 一致推定量：

9 まとめ 標本比率　　の標本分布はｎが大きいとき近似的に　　　　　　　である。従って は、近似的にN(0,1)に従う。

10 練習問題 硬貨を10回投げたとき、表の出る比率の標本分布を作れ、そして、その期待値と 分散を直接求め、
　分散を直接求め、 　となることを確かめよ。ただしP=1/2とする。

11 解答 Ｘ：表の出る回数、ｘが二項分布に従う。 二項分布： 表の出る比率： 確率：　　　　　　　　　　　　　　である　　

12 表の出る比率の標本分布 Ｘ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.001 0.0098 0.044 0.117 0.205 0.246

13 証明の結果 期待値 分散