ゴースト場凝縮と宇宙論 向山信治 （東京大学） 平成19年5月29日

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1 ゴースト場凝縮と宇宙論 向山信治 （東京大学） 平成19年5月29日
向山信治　（東京大学） 平成19年5月29日 Arkani-Hamed, Cheng, Luty and Mukohyama, JHEP 0405:074,2004. Arkani-Hamed, Creminelli, Mukohyama and Zaldarriaga, JCAP 0404:001,2004. Mukohyama, Phys.Rev.D71:104019,2005. Arkani-Hamed, Cheng, Luty and Mukohyama and Wiseman, JHEP 0701:036,2007. Cheng, Luty, Mukohyama and Thaler, JHEP 0605:076,2006. Mukohyama, JCAP 0610:011,2006. Mukohyama, JHEP 0705:048, 2007.

2 イントロ 長距離での重力 銀河の回転曲線 余分な引力 超新星の観測 宇宙の加速膨張
長距離での重力 銀河の回転曲線 　　　余分な引力 超新星の観測 宇宙の加速膨張 通常のアプローチ： 新しいタイプの（未知の）物質 (DARK MATTER) とエネルギー (DARK ENERGY)を導入

3 人々は、 Vulcanという名の“dark planet”を導入して説明しようとしたが、、、
暗黒成分は昔もあった？？？ 水星 太陽 １９世紀、水星の近日点移動が発見された時、、、 人々は、 Vulcanという名の“dark planet”を導入して説明しようとしたが、、、 水星 太陽 本当の答えは “dark planet”ではなく、「重力を変えなさい」という事だった、Newton から GR へ

4 ダークエネルギーやダークマターを導入する代わりに、重力を長距離や長時間で変更できないだろうか？
理論を変える？ 有効理論が巨視的スケールで破綻 （例：Massive gravity, DGP model)

5 巨視的ＵＶスケールの出現を避けつつ、重力を長距離や長時間で変更することは可能なのか？
Massive gravity & DGP model 1000km H0-1 length scale 4D GR lPl Exactly 4D GR length scale Need UV completion microscopic UV scale Need UV completion Look like 4D GR Modified gravity in IR 巨視的ＵＶスケールの出現を避けつつ、重力を長距離や長時間で変更することは可能なのか？

6 ダークエネルギーやダークマターを導入する代わりに、重力を長距離や長時間で変更できないだろうか？
理論を変える？ 有効理論が巨視的スケールで破綻 （例：Massive gravity, DGP model) 状態を変える？ 重力のヒッグス相 最も単純なもの：ゴースト場凝縮 Arkani-Hamed, Cheng, Luty and Mukohyama, JHEP 0405:074,2004.

7 ヒッグス機構 対称性を自発的に破り、ゲージ粒子に質量を与える！（理論自体は対称性を持つ。）
力の法則が、ガウス則から湯川則へ！ 弱い相互作用を記述できる！

8 ゴースト場凝縮 Arkani-Hamed, Cheng, Luty and Mukohyama, JHEP 0405:074,2004. Lorentz対称性を自発的に破り、重力子に“質量”を与える！（理論自体は、もちろんLorentz対称性を持つ。） 力の法則が、ニュートン型＋時間依存する振動型へ！（但し、振動部分の時間のスケールは非常に長い） ＝　重力のヒッグス機構

9 ヒッグス機構 ゴースト場凝縮 オーダー パラメータ 不安定性 タキオン ゴースト 凝縮点 V’=0, V’’>0 P’=0, P’’>0 自発的に破る対称性 ゲージ対称性 時間座標の変換に対する不変性 変更する力 ゲージ場による力 重力 力の法則 湯川型 ガウス型＋振動型

10 低エネルギー有効理論は 対称性の破れのパターンだけで決まる
背景を特徴づける仮定： で timelike 計量は極大対称： 　ミンコフスキー　または　ドジッター

11 f を時間座標に選ぶ (p=0, ユニタリゲージ) 残っている対称性の変換 残っているこの対称性で不変な、 最も一般的な作用を書き下す. ( pの作用： ユニタリゲージをUndo!) 平坦な背景から始める 残っている対称性　　　によって

12 xi　で不変な作用は？ 平坦な時空が解であると仮定したので、摂動の２次から始まる OK OK pの作用 x0 = p

13 Consistentな低エネルギー有効理論
作用は 不変 IRでleadingの非線形項 のスケーリング次元は 1/4. (Barely) irrelevant! Consistentな低エネルギー有効理論

14 対称性の破れのパターンだけから、低エネルギー有効理論を決定できた！
どんなラグランジアンから出発しても、対称性の破れのパターンが同じでありさえすれば、必ず同じ有効理論になる。 Robustな予言が可能！ 結果が面白いかどうかに依らず、詳しく調べる価値がある（と思う）。 幸運なことに、ゴースト場凝縮は非常に興味深い宇宙論的帰結を導く。

15 対称性の自発的破れのスケールＭに対する制限
100GeV 1TeV M 許される領域 禁止される領域 ジーンズ不安定性 （太陽に適用） 禁止される領域 重力レンズ効果 （CMBに適用） 禁止される領域 時間の遅れ （超新星に適用） 対称性の破れのスケールMが１００GeV以下ならば、矛盾する観測や実験は今のところない 宇宙論へ応用！

16 ヒッグス機構 ゴースト場凝縮 オーダー パラメータ 不安定性 タキオン ゴースト 凝縮点 V’=0, V’’>0 P’=0, P’’>0 自発的に破る対称性 ゲージ対称性 時間座標の変換に対する不変性 変更する力 ゲージ場による力 重力 力の法則 湯川型 ガウス型＋振動型

17 一様等方（FRW）宇宙で ゴースト場凝縮は 系のアトラクター！ を考えると、 運動方程式は、 または 不安定

18 暗黒エネルギーと暗黒物質の代わりになれるか？
通常のヒッグス機構 一様等方な（FRW）背景宇宙 についてはOK! L=0 L=0 線形摂動についてもOK! 現在の値 暗黒エネルギー 的成分 暗黒物質 的成分 非線形ダイナミクスは？ 凝縮相

19 インフレーションを起こせるか？ ゴーストインフレーション Arkani-Hamed, Creminelli, Mukohyama and Zaldarriaga, JHEP 0404:001,2004 Hybridタイプ Slow-rollではない スケール不変な揺らぎ COBE normalization dr/r~10-5: H/M~10-4 近い将来、観測で区別できる可能性 ガウシアンからのズレが比較的大きい fNL ~ 80 k1=k2=k3) 3点関数の形

20 実際に計算すると、 “0.1”ｘ(dr/r)1/5 ~ 10-2. fNL ~ 80 程度に対応。
揺らぎの大きさ pのスケーリング次元 ~ ~ ~ ~ [通常は ] ガウシアンからのずれ 最低次の非線形項 non-G ~ 1/4 非線形項の スケーリング次元 ~ 実際に計算すると、 “0.1”ｘ(dr/r)1/5 ~ fNL ~ 80 程度に対応。

21 有効理論の適用範囲内 で可能！ 観測でモデルの 成否が判定できる！ インフレーションを起こせるか？
ゴーストインフレーション Arkani-Hamed, Creminelli, Mukohyama and Zaldarriaga, JHEP 0404:001,2004 Hybridタイプ Slow-rollではない スケール不変な揺らぎ COBE normalization dr/r~10-5: H/M~10-4 近い将来、観測で区別できる可能性 ガウシアンからのズレが比較的大きい fNL ~ 80 k1=k2=k3) 3点関数の形 有効理論の適用範囲内 で可能！ 観測でモデルの 成否が判定できる！

22 ゴーストインフレーションでの３点関数 近い将来、 観測で区別できる！ ガウシアンからのずれが“局所的”な場合

23 ここまでのまとめ ゴースト場凝縮は、 最もシンプルな重力のヒッグス相。
低エネルギー有効理論は、対称性の破れのパターンだけで決定される。ゴーストは含まない。 長距離・長時間で重力が変更される。 一様等方宇宙と線形摂動については、あたかも暗黒エネルギー＋暗黒物質のように振舞う。 ゴーストインフレーションは、スケール不変な揺らぎを生成。ガウシアンからのずれにより、近い将来、観測によって成否を判定可能。

24 重力のヒッグス相の豊かなダイナミクス 有限サイズの効果 重力源の運動の効果 摩擦、ゴースト場凝縮静止系の引きずり、、、
非線形ダイナミクス would-be caustics, bounce 静止系の大規模構造 ブラックホールへの膠着

25 対称性の自発的破れのスケールＭに対する制限
100GeV 1TeV M 許される領域 禁止される領域 ジーンズ不安定性 （太陽に適用） 禁止される領域 重力レンズ効果 （CMBに適用） 禁止される領域 時間の遅れ （超新星に適用） 対称性の破れのスケールMが１００GeV以下ならば、矛盾する観測や実験は今のところない

26 コメント 重力＋場の理論において最も対称性が高いのは極大対称。美しいがつまらない。 (Minkowski or dS) + (Lorentz不変な真空) ゴースト場凝縮は２番目に対称性の高いクラスを与える。豊かで興味深いダイナミクス。 (Minkowski or dS) + (南部ゴールドストーンボソンが１つ) もっと性質を調べる必要がある。 UV completionがあれば嬉しい。 Mukohyama, JHEP 0705:048, 2007

27 ヒッグス機構 ゴースト場凝縮 オーダー パラメータ 不安定性 タキオン ゴースト 凝縮点 V’=0, V’’>0 P’=0, P’’>0 自発的に破る対称性 ゲージ対称性 時間座標の変換に対する不変性 変更する力 ゲージ場による力 重力 力の法則 湯川型 ガウス型＋振動型