アストロメトリデータによる力学構造の構築方法

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1 アストロメトリデータによる力学構造の構築方法
国立天文台 ２００７年９月２０日 上田晴彦（秋田大学）

2 はじめに JASMINE (Japan Astrometry Satellite
　　　　　　　　Mission for Infrared Exploration) 日本の赤外線探査による位置天文衛星計画 　⇒実現されれば、銀河バルジ程度までの距離 　　　を正確にきめることが出来る。

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4 銀河系内のかなりの部分の星の位置、速度情報を含むアストロメトリデータ
⇒　銀河系の力学構造を決定することが出来る？　 　　（⇒銀河系・銀河形成史の研究に発展） しかし、力学構造の決定は簡単ではない。 　　　　　　　本日はその概要について紹介

5 銀河系力学構造の決定方法 銀河系の力学構造を決定するとは、どういうことか？ ⇔ 銀河系の構成要素の位相分布関数を求める
　⇔　銀河系の構成要素の位相分布関数を求める 銀河系は定常状態であると仮定 　　⇒　位相分布関数は６次元になる。　

6 アストロメトリデータは2次元的位置、天体までの距離、固有運動、および視線速度
　⇒観測された星の６次元位相分布関数はわかる。 観測できるのは、重力物質のごく一部（暗い星、ダークマターに関する情報はなし） 欲しいのは銀河系を構成する全ての重力物質の位相分布関数。 　　　　　　　重力物質の位相分布関数 　　　　　　　　　　≠観測された星の位相分布関数

7 どうすればよい？ 何らかの方法で、擬似的な星の位相分布関数のテンプレート（雛形）をつくる。（多数作成しておく） ⇔ 観測結果と比較
　⇔　観測結果と比較 　　最もよく合うものを 　　　探し出す。

8 銀河系力学構造の構築法（概略） 　１）重力ポテンシャル（ハミルトニアン）の形状を仮定 　２）仮定されたHをもとに、重力物質の位相分布関数 　　　　を作成（本日の話の中心）。 　３）２）をもとに、擬似的な星の位相分布関数を作成。 　４）観測結果と（３）を比較し、銀河系の 　　　　　　重力ポテンシャルおよび位相分布関数を決定。

9 銀河系の重力ポテンシャルを仮定 logarithmic potentialなど
　（Three-dimensional Triaxial Potentialの例） 　　　　　　Rｃ， ｑ１， ｑ２は定数 　　　　　（現在、どのようなものがよいか探索中）

10 重力物質の位相分布関数の作成 先に仮定したポテンシャルのもとで、位相分布関数をつくる。 通常の位相分布関数は変数が多すぎる。
何とか変数の数を減らせないだろうか？ 　　　　　　　⇒　強いジーンズの定理により可能

11 変数を減らす 我々の銀河は定常状態にあると仮定 ⇒ その星の軌道のほとんどは規則軌道と考えら れる。 強いジーンズの定理
　⇒　その星の軌道のほとんどは規則軌道と考えら 　　　　れる。 強いジーンズの定理 　　位相分布関数は３つの孤立積分量のみの関数 　　　　　　となる。　　　f(I1,I2,I3 )

12 このようなことは、日常的にもよくあること。
例1）適当な座標系を取る 　　⇒　自由度の数を減らせる 例2）自宅を建設する 　　　　　（家：３次元的物体） 　　　　　⇒　２次元情報（設計図）で記述できる。

13 ジーンズの定理の弱点 周期的な系では、孤立積分量として作用変数を考えると都合が良い。 ⇒ f(J1,J2,J3 )
　　　　（Galactic Dynamics: Binney ＆ Tremaine　1987） 　　⇒　 f(J1,J2,J3 ) ジーンズの定理を使うと、与えられたポテンシャルの　 　　　　　　　もとで位相分布関数のテンプレート作りが 　　　　　　　楽になる。

14 作用変数Jとｘ、ｖとの関係がわかっている場合
のみ以下の読み替えが可能 しかし一般には作用変数J(x,ｖ)をｘ、ｖで解析的に書くことができない。 　⇒　観測から得られる位相分布関数と比較不可能 　　　　　⇒　トーラス構築法・トーラス当てはめ法

15 この２つの場合が、鍵となる 例外的にJがｘ、ｖの関数系として求まり、 ジーンズの定理が有用となる場合。 A）調和振動子型
　B）Isochrone型（ケプラー型） 　　　　　　　　この２つの場合が、鍵となる

16 例）　調和振動子型の場合 （ｘ、ｖ）が（J、θ）で表現できる。 　　　　　　⇒　読み替えが自由に出来る。

17 星の軌道とトーラス Three-dimensional Triaxial Potential のもとでの星の軌道は、かなり複雑
　コア内部では box orbit 　コア外部では box orbit + tube orbit ⇒　位相空間内では単純 　　　　　　　　　　（３次元トーラス上を動く）

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22 トーラス構築法 Torus Construction （McGill & Binney 1990）
　一般の系（ポテンシャル）のもとでの作用変数 J’ 　理想的な場合（J ＝ J（ｘ、ｖ））と、母関数によって数値的に結びつける。 　　　　　　⇒　 J’ ＝ J’ （J） ＝ J’ （ｘ、ｖ） 　　　　　任意の系で、J’が（ｘ、ｖ）の関数として求まる

23 用意するもの A）Targetハミルトニアン（一般的な系） 銀河系の重力ポテンシャルを表現する ハミルトニアン。作用・角変数は（J’、θ’）
　　　銀河系の重力ポテンシャルを表現する 　　　ハミルトニアン。作用・角変数は（J’、θ’） B）Toyハミルトニアン（理想的な系） 　　作用・角変数（J、θ）が (x,v) の関数として解析 　　　的に書き下すことが出来るもの。 　　　　　⇒　具体的には調和振動子型または 　　　　　　　　ケプラー型のハミルトニアン。

24 J’をJに結びつける手法（母関数Sの決定方法）
　１）　ある一定値をもつ J’を用いて、 （ J’,θi）の 　　　　　ペアを多数作成。 　２）　仮の母関数を用いて 各ペアについてエネル 　　　　　ギーを求める。 　　　　　　 （ J’,θi） ⇒ （ J,θi） ⇒（ｘ、ｖ）⇒E 　３）　Eの分散値χが小さくなるように、母関数を 　　　　　修正する。

25 トーラス当てはめ法へ トーラス構築法がうまく働くためには、様々な技巧的措置が必要。 ⇒ このままの形では、３次元ポテンシャルに適用 が困難。
⇒　このままの形では、３次元ポテンシャルに適用 　　　　が困難。 　　　　　　Torus fitting method (Tゼミグループ）

26 原理 位相空間内のトーラス情報を利用して、母関数を求める。（エネルギーの分散値というスカラー量ではなく、幾何学的な情報を利用。）
　　位相空間内のトーラス情報を利用して、母関数を求める。（エネルギーの分散値というスカラー量ではなく、幾何学的な情報を利用。） 　　現時点では、２次元ポテンシャルの場合にはうまくいくことを確かめた。 　　⇒　３次元ポテンシャルの場合を研究中

27 今後の作業 ここまでの議論でJ’⇔(x,v)が求まる。 今後の作業 J’を使って、重力物質のモデル位相分布関数
　f(J1,J2,J3 )を作成 これをもとに擬似的な星の位相分布関数の 　　　　　　　　　　　　　　　　テンプレートを多数作成。 　　　　　　　 　fstar(x,y,z, vx, vy, vz )

28 アストロメトリデータと比較し、もっとも一致するモデルを決定。
　　　fstar(x,y,z, vx, vy, vz )⇔fobs(x,y,z, vx, vy, vz ) このあたりについては、まだ手がついていない状態 　⇒今後も作業を続け、力学構造の決定までこぎつ 　　　けたいと考えている。